甘肃省武威三中教育集团联片教研2024—2025学年上学期九年级数学期末试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省武威三中教育集团联片教研2024—2025学年上学期九年级数学期末试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 利用配方法解方程时，化成的形式，则的值为（ ）
A B. C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，．点在上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，与它的内切圆分别相切于点．若的周长为，则（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
7. 如图，的内接正六边形的边长为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 在半径为1中，的圆心角所对的弧长是（ ）
A. B. C. D.
9. 一个袋子里装有3个红球，4个蓝球，5个白球，每个球除颜色外其它完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）．
A. B. C. D.
10. 二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，有下列结论：①；②③；④（m为实数）．其中正确结论的个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共24分，每小题3分）
11. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为_____．
12. 将二次函数的图象向左平移3个单位，得到的抛物线的表达式为__________________．
13. 在一个不透明袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________．
14. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为________．
15. 如图，为的直径，弦于，，，那么弦的长为_____．
16. 如图，，分别与相切于，两点，且，若点是上异于点，的一点，则的大小为__________．
17. 如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则______．
18. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，则的面积为______．
三、解答题（共66分）
19. 如图，在的方格纸中，的顶点都在格点上．
（1）将绕点顺时针旋转90°得到，画出；
（2）求四边形的面积．
20. 解方程：
（1）
（2）
21. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克该水果应涨价多少元？
22. 一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“步”、“步”、“高”，除汉字外其余均相同．小亮同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字．用画树状图（或列表）的方法，求小亮同学两次摸出小球上的汉字不相同的概率．
23. 在平面直角坐标系中，点，是抛物线上两个不同点．
（1）当时，有，求的值；
（2）若，当时，都有，求的取值范围．
24. 如图，中，，，点是边上一点，连接，将绕点旋转得到，点，，在同一条直线上，延长交于点．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
25. 如图，是的直径，弦，过点作的切线交的延长线于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
26. 如图中，，平分交于点E，以点E为圆心，为半径作交于点F．
（1）求证：与相切；
（2）若，试求的长．
27. 综合与探究
如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求此抛物线表达式．
（2）是位于第一象限内抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求此时点的坐标及的面积．
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．