甘肃省武威市凉州区九年级上学期1月期末数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省武威市凉州区九年级上学期1月期末数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列给出的条件不能得出的是（ ）

A. B.
C. D.
5. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ）

A B. C. D.
6. 已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为（ ）
A. B. 且
C. D. 且
7. 已知拋物线，若点，，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，、、是的切线，切点分别为、、，若，，则的长是（ ）
A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3
9. 抛物线和直线在同一坐标系内图象可能是（ ）
A. B.
C D.
10. 如图1，在矩形中，动点从点出发，以速度沿折线匀速运动至点停止．设点的运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图2所示，则矩形的对角线长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 方程是关于x的一元二次方程，则_________．
12 若点与点关于原点对称，则_____．
13. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为 _________．
14. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数可能是_____个．
15. 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是______．
16. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，该圆锥的侧面积为____．
17. 如图等边内接于，若的半径为1，则阴影部分的面积为______．
18. 如图，在矩形中，，，点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动，如果、同时出发，当以点、、为顶点的三角形与相似时，所需时间为________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 用适当的方法解方程．
（1）．
（2）．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将绕着点O按逆时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标；
（2）求出（1）中点A旋转到点所经过的路径长．
21. 甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容．
（1）求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率；
（2）若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率．
22. 已知关于x的方程．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根：
（2）若此方程的一根是1，求另一个根及m的值．
23. 如图，在四边形中，交于点F．点E在上，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24. 一家服装店于春节后购进了一批新款春装，从销售中记录发现，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利．市场调研发现，若每件降价1元，则平均每天就可多售出2件．
（1）要想平均每天销售这款春装能盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？
（2）这家服装店平均每天销售这款春装盈利的最大值是多少元？
25. 如图，为的直径，射线交于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
26. 【发现问题】

（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______．
（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是______．
（3）【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
27. 如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是第四象限内抛物线上的一个动点，连接，，求面积的最大值，并直接写出此时点P的坐标；
（3）Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使为以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．