人教版（2024）九年级上册一元二次方程单元测试一课一练

这是一份人教版（2024）九年级上册一元二次方程单元测试一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)

1.(2022·北京西城区期中)若(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m的值为( )
A.-1B.1
C.±1D.无法确定
2.(2022·广东珠海期中)把2x(x-1)=3x化成一元二次方程的一般形式,则二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.2,5,0B.2,-5,1
C.2,-5,0D.2,5,1
3.(2022·宁夏吴忠利通区期末)将一元二次方程x2+4x+2=0配方后,可得到方程( )
A.(x-2)2=2B.(x+2)2=6
C.(x-2)2=6D.(x+2)2=2
4.(2021·山东烟台模拟)若4a-2b+c=0,则一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是( )
A.0B.无法确定
C.-2D.2
5.若2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x=( )
A.-1或23B.1或-23
C.1或-32D.1或32
6.(2022·河北保定市第十七中学月考)已知(x2+y2)2-y2=x2+6,则x2+y2=( )
A.-2B.3
C.-2或3D.-3或2
7.(2022·河北唐山期中改编)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( )
A.不存在实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=-1
D.有两个相等的实数根
8.(2021·天津河西区期中改编)生物学家研究发现,很多植物的生长都有下面的规律,即主干长出若干数目的支干后,每个支干又会长出同样数目的小分支.现有符合上述生长规律的某种植物,它的主干、支干和小分支的总数是91,则这种植物每个支干长出小分支的个数是( )
A.9B.10
C.-10D.9或10
9.(2022·湖北武汉武昌区期末)若实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则a2+b2=( )
A.36B.50C.28D.25
10.(2022·山西晋中期中)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到点C处停止,点P也随之停止运动.当四边形APQC的面积为12cm2时,点P运动的时间是( )
A.6sB.2s或6s
C.3sD.2s
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.(2021·辽宁锦州期末)已知关于x的一元二次方程x2-mx=0的一个根为1,则m= .
12.(2022·上海宝山区罗南中学月考)写出两根分别为1,2,且二次项系数为1的关于x的一元二次方程: .
13.(2022·云南文山期末)现规定一种新的运算:a bc d=ad-bc,当 x 3x-2 x=2x时,x的值为 .
14.(2022·湖北孝感期中)若方程x2-2023x+1=0的一个根为a,则a2-2022a+2023a2+1= .
15.(2022·江西南昌段考)在2022年7月的日历表上用一个方框圈出4个数(如图所示),若圈出的4个数中,最小数与最大数的乘积为180,则这个最小数为 .
三、解答题(共6小题,共55分)
16.(共3小题,每小题4分,共12分)用适当的方法解下列方程:
(1)y(y-1)=2-2y;
(2)5x2-8x=-5;
(3)(x+2)2-8(x+2)+15=0.
17.(8分)(2022·河北沧州段考改编)嘉嘉与淇淇两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下.
(1)嘉嘉的解法 ,淇淇的解法 .(填“正确”或“不正确”)
(2)请你给出正确的解法,并结合你的经验提出一条解题注意事项.
18.(8分)(2022·湖南张家界期末改编)某校为响应全民阅读活动,在周六面向社会开放学校图书馆.据统计,该校图书馆第一个月进馆256人次,第三个月进馆576人次,假设进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率;
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳不超过1000人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否正常接纳第四个月的进馆人次?请说明理由.
19.(8分)新风向新定义试题(2022·江苏苏州期中)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如,一元二次方程x2+x=0的两个实数根分别是x1=0,x2=-1,则方程x2+x=0是“邻根方程”.
(1)通过计算,判断方程2x2-23x+1=0是否是“邻根方程”.
(2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”,求m的值.
20.(9分)(2022·四川成都期中)如图(1),用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD,墙可利用的最大长度为15m,篱笆总长为24m.
(1)若围成的花圃面积为40m2,求BC的长;
(2)如图(2),若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形,且围成的花圃总面积为50m2,则能否成功围成花圃?如果能,求BC的长;如果不能,请说明理由.
21.(10分)新风向探究性试题(2022·河南洛阳期中)阅读并完成下列问题:任意给定一个矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?
(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:
设所求矩形的两边长分别是x和y,由题意可得方程组x+y=72,xy=3,
消去y,得2x2-7x+6=0.
∵Δ=49-48=1>0,
∴x1= ,x2= ,
∴满足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的两边长分别为2和1,那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的两边长分别为m和n,那么请你研究当m,n满足什么条件时,矩形B存在,并说明理由.
第二十一章 一元二次方程答案
1.A 由题意得,|m|+1=2,且m-1≠0,解得m=-1.
2.C 2x(x-1)=3x化成一般形式为2x2-5x=0,所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,-5,0.
3.D 将方程x2+4x+2=0移项,得x2+4x=-2,配方得x2+4x+22=-2+22,即(x+2)2=2.
4.D ∵4a-2b+c=0,∴a×22-b×2+c=0,∴方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根为2.
5.B 由题意可得,2x2+1+4x2-2x-5=0,即3x2-x-2=0,解得x=1或-23.
6.B (换元法)∵(x2+y2)2-y2=x2+6,∴(x2+y2)2-(x2+y2)=6.设x2+y2=m,原方程化为m2-m-6=0,解得m1=3,m2=-2.∵x2+y2>0,∴x2+y2=3.
7.A ∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1,∴(-1)2-3+c=0,解得c=2,故原方程中c=4,则Δ=9-4×1×4=-7