人教版九年级上册第21章一元二次方程单元测试题

第21章一元二次方程单元测试

一、选择题（每小题3分，共18分）

1.下列方程中，你最喜欢的一个二元二次方程是（   ）

A.                                 B.

  C.                                    D.

2.用配方法解方程，配方后的方程是（   ）

A.                                   B.

C.                                   D.

*3.下列一元二次方程两实数根和为－4的是（   ）

A.                               B.

C.                              D.

4.方程的解是（   ）

A.2          B.－2，1            C.－1           D.2，－1

5.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则三角形ABC的周长为（   ）

A.13           B.11或13           C.11           D.12

6.长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为，根据题意可列方程（   ）

A.                           B.

C.                          D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

7.一元二次方程的一次项系数是                   .

8.方程的解是                

9.若方程的两根为，（＜），则－=                .

10.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是

                      .

11.若关于的方程有实数解，那么实数的取值范围是          .

12.某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛，平均一头牛每隔6小时能传染头牛，现知一养牛场有头牛染有此病，那么12小时后共有             头牛染上此病（用含、的代数式表示）.

三、解答题（每小题8分，共64分）

13.用适当方法解方程.

（1）                （2）

（3）                    （4）

14.若方程是关于的一元二次方程，求的值.

15.已知是方程的一个根，求代数式的值.

16.已知关于的方程.

求证：（1）方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.

17.教材或资料中会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：

（1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式（答案只写序号）                  .

①；②；③；④；⑤

.

（2）方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？

18. 如图①：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

如图②：用含的代数式表示：AB=______cm；AD=______cm；矩形ABCD的面积为______cm2；列出方程并完成本题解答．

19. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）用配方法求每件衬衫降价多少元时，商场平均每于盈利最多？

20. 如图,已知A，B，C，D为矩形的四个顶点,AB等于16cm,AD等于6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以3cm每秒的速度向点B移动,一直移动到点B时停止运动，当P点停止运动时Q点也停止运动，点Q以2cm每秒的速度向点D移动。

(1)P，Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积为33平方厘米?

(2)P，Q两点从出发开始几秒时,点P与点Q间的距离为10cm?

参考答案

1.A；2.D；3.D；4.D；5.B；6.C；7.2；8. =0，=6；9.1；10. ＜且；

11. ；12. ；

13.（1）

（2）

（3）

（4）

14.-1；

15. ∵a是方程x2-2013x+1=0的一个根，
∴a2-2013a+1=0，
∴a2=2013a-1，
∴原式=2013a-1-2012a+
=a+ -1= -1=-1
=2013-1
=2012．

16. 试题解析：（1）证明：∵△=（m+2） 2 -4（2m-1）=（m-2） 2 +4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m-2） 2 +4＞0，即△＞0，
∴关于x的方程x 2 -（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；
（2）解：根据题意，得
1 2 -1×（m+2）+（2m-1）=0，
解得，m=2，
则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3；
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为 ；
该直角三角形的周长为1+3+ =4+ ；
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1+3+ =4+ ．

17. 解：（1）①②④⑤；
（2）满足二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）即可。

18. 可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．

（1）（20-6x），（30-4x），（24x2-260x+600）；

（2）根据题意，得24x2-260x+600=（1- ）×20×30，
整理，得6x2-65x+50=0，
解方程，得x1=，x2=10（不合题意，舍去），
则2x=，3x=，
答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm．

19.

（1）.设每次应降价X元
（40-x）（20+2x）=1200
X2-30x+200=0
x=10或x=20
因为题意要求尽快减少库存，所以x取20
答：每件衬衫应降20元
（2）.由题意可列以下方程式：（40-x）（20+2x）
=800+60x-2x2
=-2（x-15）2+1250
当x=15时，商场的最大盈利是1250元
所以，当每件衬衫降价15元时，商场的盈利最多

20.

【答案】（1）5秒；（2）秒或秒.
　　 　 【解析】
　　（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2，
　　 　　则AP＝3x，PB＝16-3x，CQ＝2x，由梯形的面积公式得，
　　 　　解得x＝5．
　　 　　答：P、Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCO的面积为33cm2．
　　（2）设P、Q两点从出发开始到y秒时，点P、点Q间的距离为10cm．
　　 　　过点Q作QH⊥AB，交AB于H，如答图3所示，则AP＝3y，CQ＝2y，PH＝16-3y-2y，
　　 　　根据勾股定理．得(16-3y-2y)2＝102-62，化简方程得(16-5y)2＝64，
　　 　　解得，．
　　 　　答：P、Q两点从出发开始到秒或秒时，点P、点Q间的距离是10cm．