25-26学年物理(人教版)选择性必修二课件：第1章 专题3 带电粒子在有界匀强磁场中的运动

专题提升三　带电粒子在有界匀强磁场中的运动第一章　安培力与洛伦兹力会分析带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、三角形边界等有界匀强磁场中的运动。学习目标目 录CONTENTS随堂对点自测02提升1提升2　带电粒子在平行边界或多边形边界匀强 磁场中的运动提升1　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动提升3　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动提升1　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动如图所示,进出磁场具有对称性,射入和射出磁场时,速度与边界夹角大小相等。例1 (多选)如图所示,ab上方存在垂直纸面向里的匀强磁场,两比荷之比为k1∶k2=1∶3的带正电粒子A、B均由ab边上的o点以与ab边成α(αco,忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是(　　)A.粒子A从c点射出B.粒子A、B在磁场中运动的半径之比为3∶1C.粒子A、B在磁场中运动的速度偏转角之比为1∶1D.粒子A、B在磁场中运动的时间之比为1∶1BC 训练 (2024·广西卷,5)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。质量为m,电荷量为+q的粒子,以初速度v从O点沿x轴正向开始运动,粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°,交点为P。不计粒子重力,则P点至O点的距离为(　　) C 提升2　带电粒子在平行边界或多边形边界匀强磁场中的运动角度1　平行边界这种情况经常出现带电粒子恰好从磁场飞出(或恰好飞不出)的临界问题,通常有两种情况,一种是从磁场边界端点飞出,如图甲所示;另一种是与磁场边界相切,如图乙、丙所示;若带电粒子垂直平行边界进入磁场,从另一条边界离开,运动轨迹如图丁所示。例2 带电粒子的质量m=1.7×10-27 kg,电荷量q=+1.6×10-19 C,以速度v=3.2×106 m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B=0.17 T,磁场的宽度L=10 cm,如图所示(粒子重力忽略不计,结果保留2位有效数字)。求:(1)带电粒子离开磁场时的速度大小;解析　由于洛伦兹力不做功,所以带电粒子离开磁场时速度大小仍为3.2×106 m/s。答案　3.2×106 m/s(2)带电粒子在磁场中运动的时间; 答案　3.3×10-8 s(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d。解析　带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离答案　2.7×10-2 m角度2　三角形边界如图所示是等边三角形ABC区域内某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图,粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。例3 (多选)如图所示,在AB=L,∠A=60°的直角三角形ABC区域内,有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。从A点沿AB有一束同种粒子以不同速率射入磁场,粒子在磁场中做圆周运动。其中某一速度的粒子的运动轨迹恰好与BC边相切,最终从AC边射出,总用时为t0。不计粒子的重力和粒子间的相互作用,下列说法正确的是(　　) BC解析　粒子运动轨迹恰好与BC边相切,最终从AC边射出,即粒子轨迹如图所示, 角度3　多边形边界多边形边界磁场对带电粒子的运动限制较多,但可以根据出射点的位置把磁场看成直线边界或三角形边界,如本题中带电粒子从b、c点离开磁场。例4 如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电粒子从a点沿ad方向射入磁场,粒子从b点离开磁场,在磁场中的运动时间为t1;如果只改变粒子射入磁场的速度大小,粒子从c点离开磁场,在磁场中的运动时间为t2。不计粒子重力,则t1与t2之比为(　　)A.1∶2B.2∶1C.1∶3D.3∶1B 提升3　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动1.粒子沿圆形区域匀强磁场的半径方向垂直射入磁场,必沿半径方向射出磁场,如图甲所示。2.粒子射入磁场的速度方向与入射点和磁场圆心连线的夹角等于射出磁场的速度方向与出射点和磁场圆心连线的夹角,如图乙所示。例5 在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。   (2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B',该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B'的大小,及此次粒子在磁场中运动所用时间t。  随堂对点自测2B1.(直线边界)如图所示,在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场,不计粒子重力,则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为(　　)  B2.(正方形边界)(2025·山东青岛高二期末)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子,不计重力。下列说法正确的是(　　)A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹一定越长 B   课后巩固训练3AD题组一　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动1.(多选)如图所示,两个初速度大小相同的同种粒子a和b,从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上。不计重力,下列说法正确的有(　　)基础对点练A.a、b均带正电B.a在磁场中运动的时间比b的短C.a在磁场中运动的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近 D2.如图所示为测量磁感应强度的装置,粒子源O能够稳定地发射出速度为v、比荷为k的带正电粒子。将装置放置在被测磁场中,粒子从O点垂直ON和磁场方向进入磁场,经磁场偏转后,垂直打在底片MN上的A点,测出OA距离,从而确定被测磁场的磁感应强度B。已知OM=MN=L,不计重力,则此装置能测量的磁感应强度范围是(　　)  BC题组二　带电粒子在平行边界或多边形边界匀强磁场中的运动3.(多选)(2025·山西大同高二期末)如图所示,一束电子从M点垂直于磁场左边界,射入边界平行、宽度为d、磁感应强度大小为B的匀强磁场,射入速度为v,从右边界上的N点穿出磁场时,速度方向与原来射入方向的夹角为θ=60°,则(　　)  BD4.(多选)如图所示,直角三角形ABC中存在一匀强磁场,比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,不计粒子重力,则(　　)A.从P射出的粒子速度大B.从Q射出的粒子速度大C.从P射出的粒子在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 B5.如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)  C题组三　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动6.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b,以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力,下列说法正确的是(　　)A.a粒子带正电,b粒子带负电B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C.b粒子动能较大D.b粒子在磁场中运动时间较长 CD A.带电粒子的初速度B.带电粒子在磁场中运动的半径C.带电粒子在磁场中运动的时间D.带电粒子的比荷 C8.真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为(　　)综合提升练  AC9.(多选)(2025·安徽阜阳高二期中)如图所示,边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个带电粒子静止在正方形的中心O处,某时刻分裂成两个带正电的粒子a、b,粒子a从中心O水平向左射出,粒子b从中心O水平向右射出,经一段时间a、b两粒子同时射出磁场区域,已知粒子a恰从A处飞出磁场,粒子b从CD边某处飞出,飞出磁场时速度与CD边的夹角为60°,若忽略重力和粒子间的相互作用力,则下列判断正确的是(　　)A.a、b两带电粒子的半径之比为1∶2B.a、b两带电粒子的速度大小之比为2∶3C.a、b两带电粒子的质量之比为2∶3D.a、b两带电粒子的比荷之比为2∶3