25-26学年物理(人教版)选择性必修二课件：第1章 专题4 带电粒子在匀强磁场中的临界和多解问题

专题提升四　带电粒子在匀强磁场中的临界和多解问题第一章　安培力与洛伦兹力1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题。2.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题,知道产生多解的原因。学习目标目 录CONTENTS随堂对点自测02提升1提升2　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题提升1　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题提升1　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键,通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口,寻找临界点,确定临界状态,根据磁场边界和题设条件画好轨迹,建立几何关系求解。(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当以一定的速率垂直射入磁场时,运动的弧长越长、圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长。(3)当比荷相同、速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长。  BD 例2 如图所示,空间存在方向垂直纸面的匀强磁场,一粒子发射源P位于足够大的绝缘平板MN的上方距离为d处,在纸面内向各个方向发射速率均为v的同种带电粒子,不考虑粒子间的相互作用和粒子重力,已知粒子做圆周运动的半径大小也为d,则粒子(　　)C     例3 如图所示,一足够长的矩形区域abcd内,有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v的带电粒子。已知带电粒子的质量为m,电荷量为q,ad边长为L,重力影响忽略。试求:(1)粒子能从ab边射出磁场的v的范围;解析　当v较小时,运动轨迹恰好与ab边相切;当v较大时,恰好与cd边相切,然后从ab边穿出,如图所示。   (2)如果带电粒子不受上述v大小范围的限制,粒子在磁场中运动的最长时间。 “放缩圆法”分析临界问题(1)适用条件:速度方向相同,大小不同。(2)特点:轨迹圆圆心共线,如图所示,粒子带正电,速度v越大,运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上。(3)界定方法:以入射点P为定点,圆心位于直线PP'上,将半径放缩确定运动轨迹,从而探索出粒子运动的临界条件。提升2　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题1.带电粒子电性不确定形成多解。如图甲中做匀速圆周运动的粒子可能带正电,也可能带负电,因带电性质不确定,轨迹不确定,形成多解。甲2.磁场方向不确定带来多解。如描述的磁场垂直于纸面,需分垂直纸面向外、垂直纸面向里两种情况进行讨论。3.临界状态不唯一形成多解。如图乙中带电粒子不打在下极板上,粒子的速度有两种情况:v≤v1或v≥v2。4.运动的周期性带来多解。如带电粒子在如图丙所示电磁组合场中会做周期性运动,从而形成多解。乙丙AD角度1　带电粒子电性或磁场方向不确定形成多解例4 (多选)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场,则粒子在磁场中运动的时间可能为(　　) 解析　由于带电粒子的电性不确定,其轨迹可能是如图所示的两种情况。 AD 解析　由于磁场方向可能垂直纸面向里,也可能垂直纸面向外,则其轨迹可能是图中两种情况。 角度2　临界状态不唯一形成多解例5 (多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为l,板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是(　　) AB解析　欲使粒子不打在极板上,如图所示,  解决带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题的关键是充分考虑问题的各种可能性,认真分析其物理过程,画出各种可能的运动轨迹,找出隐含的几何关系,综合运用数学、物理知识求解。随堂对点自测2AD1.(临界问题)(多选)如图所示,OACD为矩形,OA边长为L,其内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场,速度方向与OA的夹角为α=60°,粒子刚好从A点射出磁场。不计粒子重力,则(　　)  AB 2.(多解问题)(多选)如图所示,直线MN与水平方向成60°角,MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点,能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子,所有粒子均能通过MN上的b点,已知ab=L,则粒子的速度可能是(　　)  课后巩固训练3C题组一　带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题1.(2025·山东菏泽高二期中)如图所示,正方形abcd区域(包含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的正电粒子从a点沿着ab方向射入磁场中,边长为l,不计粒子的重力,为使粒子从cd边射出磁场区域,粒子的速度可能为(　　)基础对点练  D2.如图所示,在区域MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场,图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点,不计粒子重力。下列说法中正确的是(　　)A.射入磁场时粒子a的速率最小B.粒子a带负电,粒子b、c带正电C.射出磁场时粒子b的动能最小D.粒子b在磁场中运动的时间最短 AC  BD4.(多选)(2025·安徽合肥高二期中)如图所示,宽度为L的有界匀强磁场,磁感应强度为B,AC和DE是它的两条边界。现有质量为m、电荷量的绝对值为q的带电粒子以θ=45°方向射入磁场。要使粒子不能从边界DE射出,则粒子入射速度v的最大值可能是(　　)  BC 综合提升练  BC6.(多选)如图所示,空间中有一个底角均为60°的梯形区域,上底与腰长相等为L,处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中,现c点存在一个粒子源,可以源源不断射出速度方向沿cd、大小可变的电子,电子的比荷为k,为使电子能从ab边射出,速度大小可能为(　　)  解析