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(期末培优卷)期末能力提升培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版(含答案解析)
展开 这是一份(期末培优卷)期末能力提升培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版(含答案解析),共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,判断题,计算题,作图题,解答题等内容,欢迎下载使用。
学校: 班级: 姓名: 成绩:
注意事项:
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域,注意书写工整,格式正确,卷面整洁。
一、选择题
1.把10g的盐放入100g水中,盐占盐水的( )。
A.B.10%C.
2.一个车间改革后,人员减少了20%,当工作时间增加20%后,产量比原来增加50%,工作效率( )。
A.提高B.提高C.提高54%D.提高50%
3.用4根24厘米长的铁丝分别围成一个三角形、长方形、正方形和圆,围成( )时,图形的面积最大。
A.三角形B.长方形C.正方形D.圆
4.小明从家出发向北偏东30°方向走了200m到达超市,购物后原路返回,他需要向( )方向走200m才能回到家。
A.南偏西60°B.南偏西30°C.西偏南30°D.东偏北60°
5.如果一个比化成最简单的整数比是,则这个比可能是( )。
A.B.C.
6.a,b,c都是非0自然数,并且a×=b×=c÷,则a,b,c中最大的数是( )。
A.aB.bC.c
7.车轮做成圆形的,是因为( )。
A.圆的直径是半径的2倍B.圆是轴对称图形
C.从圆心到圆上任意一点的距离都相等D.圆的半径决定圆的大小
8.甲、乙两件商品原价相同,甲涨25%后又降20%,乙降25%后又涨20%,甲、乙现价相比( )。
A.甲高B.乙高C.同样高D.无法确定
二、填空题
9.最小质数与最小合数的最简单整数比是( ),比值是( )。
10.在一个直径是10m的圆里画一个最大的正方形,正方形的面积是( )cm2。
11.某小区总建筑面积19600m2,共260户。有地上停车位48个,地下停车位52个,这个小区停车位与住户的比是( )。
12.甲、乙合作一项工程,24天完成,如果甲队做6天,乙队做4天,只能完成工程的,甲队单独完成这项工程需要( )天,乙队单独完成这项工程需要( )天。
13.用小棒按照如下方式摆图形,用2024根小棒可摆( )个正八边形。
14.0.6=12÷( )==0.3∶( )=( )%。
15.御林湾小区门口钟楼上有一个挂钟,分针长40厘米,1小时分针针尖经过的路程是( )厘米,分针走30分钟扫过的面积是( )平方厘米。
16.每年的梅雨季节都是梁子湖的防汛期,为了观察这一期间的温度变化情况,应选用( )统计图;为了反映出这期间各类天气占总天数的百分比,应选用( )统计图。
17.用一根铁丝做一个长方体框架,长、宽、高的比是3∶2∶1,如果长12dm,那么宽( )dm,给这个框架的表面糊一层彩纸,至少需要彩纸( )dm2。
18.修一段公路,第一天已修的和未修的比是1∶3,第二天又修了30米,这时已修的占全长的40%,这段公路全长( )米。
19.一种消毒液是将浓液和清水按配制而成的。10克浓液,需加( )克清水进行稀释;在一瓶装有1505克已稀释好的消毒液中,浓液有( )克。
20.王阿姨小时织了米长的布,照这样计算,王阿姨1小时织布( )米,织1米长的布需要( )小时。
三、判断题
21.半径是20cm的圆的周长和面积一定相等。( )
22.在100克盐水中含有1克盐,盐与盐水的比是1∶100。( )
23.一架飞机从某机场向北偏东50°方向飞行了1200千米,原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米。( )
24.若我旗今年玉米的产量比去年增长25%,那么今年产量是去年的。( )
25.一件衣服180元,先涨价10%,再降价10%,价格不变。( )
四、计算题
26.直接写出得数。
1÷10%= 5%+3=
27.解方程。
① ②
28.下面各题怎样简便就怎样算。
29.求阴影部分周长。
五、作图题
30.台风中心位于A市南偏东30方向、距离A市400千米的方向上。
(1)根据上面的描述,在平面图上标出台风中心的位置,标上字母O。
(2)此次台风7级风圈的影响范围是半径为300千米的圆形,请在平面图上画出来。
六、解答题
31.现有甲、乙两桶油,甲桶中油的质量相当于乙桶的50%,从乙桶倒3升油给甲桶,此时,甲桶中的油相当于乙桶的80%,那么原来甲桶中有多少升油?
32.一个打字员打一份稿件。他第一天打了总页数的25%,第二天打了总页数的40%,第二天比第一天多打了9页。这个打字员第二天打了多少页稿件?
33.运输队计划3天内运完一批重140吨的货物,第一天运走了这批货物的,第二天与第三天运货质量的比是3∶2,且全部运完。第二天运的货物是多少吨?
34.一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地,行了全程的20%后,又行了1小时,这时未行路程与已行路程的比是3∶1,甲、乙两地相距多少千米?
35.王老师家到学校的路程是3500米,他7:40时骑自行车从家到学校去,这辆自行车外直径是60厘米,平均每分钟转100周。如果学校8:00时上班,请问王老师能不能按时到校?为什么?
36.元旦节,福利院要购买42个文具盒送给孩子们作为新年礼物。甲、乙、丙三家文具店标价都为14元/个。但却有不同的优惠方法:
甲:买六送一。
乙:按原价的销售。
丙:每满300元,优惠20%。
请问:到哪个文具店购买合算,要多少元钱?
参考答案及试题解析
1.C
【分析】求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几),用除法计算,据此用盐的质量除以盐水的质量即可解答。
【解析】10÷(10+100)
=10÷110
=
≈0.091=9.1%
则盐占盐水的或9.1%。
故答案为:C
2.A
【分析】把原来的工作人员、工作时间、工作效率分别看作单位“1”。一个车间改革后,人员减少了20%,则人员是原来的1-20%= 80%;当工作时间增加20%后,产量比原来增加了50%,所以工作时间是原来的1+20%=120%,产量是原来的1+50%=150%;每人的工作效率是原来的150%÷120%÷80%=1.5625,则工作效率提高了(1.5625-1)÷1=。
【解析】1-20%= 80%
1+20%=120%
1+50%=150%
150%÷120%÷80%
=1.5÷1.2÷0.8
=1.25÷0.8
=1.5625
(1.5625-1)÷1
=0.5625÷1
=
则工作效率提高了。
故答案为:A
3.D
【分析】首先明确周长相等的情况下,比较三角形、长方形、正方形和圆的面积大小。正方形,已知周长可求出边长,进而得出面积;长方形,根据周长确定长与宽的和,通过举例不同的长和宽,可看出其面积小于正方形;三角形,假设为等边三角形,求出边长后计算面积,一般三角形面积小于等边三角形;圆,根据周长求出半径,进而得出面积,再与其他图形面积比较。
【解析】A.正方形
正方形四条边都相等,24厘米长的铁丝围成正方形,边长为24÷4=6厘米。
正方形面积为6×6=36平方厘米。
B.长方形
长方形周长为24厘米,长与宽的和为24÷2=12厘米。
假设长为7厘米,宽为5厘米,面积为7×5=35平方厘米,小于正方形面积,且一般情况下长方形面积小于正方形面积。
C.三角形
假设三角形是等边三角形,边长为24÷3=8厘米。
根据等边三角形面积公式,高约为6.93厘米,面积约为27.71平方厘米,一般三角形面积小于等边三角形面积。
D.圆
圆的周长为24厘米,根据圆的周长公式C=2πr,可得半径r=24÷(2π)≈3.82厘米。
圆的面积=πr²≈45.84平方厘米。
三角形<长方形<正方形<圆
故答案为:D。
4.B
【分析】返回时,方向相反、角度和距离不变。东和西相对,南和北相对,去时向北偏东30°方向走了200m,返回时就向南偏西30°方向走200m。据此解答。
【解析】由分析可得:小明从家出发向北偏东30°方向走了200m到达超市,购物后原路返回,他需要向南偏西30°方向走200m。
故答案为:B
5.C
【分析】根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0除外)比值不变。把各项的比化成最简单的整数比,整数比为的即为所求。
【解析】A. =(×12)∶(×12)=4∶3
B.1∶=(1×4)∶(×4)=4∶3
C.∶1=(×4)∶(1×4)=3∶4
故答案为:C
6.C
【分析】假设a×=b×=c÷=1,根据积÷因数=另一个因数,商×除数=被除数,分别计算出a,b,c的值,再比较即可。
【解析】假设a×=b×=c÷=1。
a=1÷=
b=1÷=
c=1×=
是假分数,和都是真分数,最大的是,因此a,b,c中最大的数是c。
故答案为:C
7.C
【分析】车轮做成圆形,主要是因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等。当车轮在平面上滚动时,车轴与平面的距离就能保持不变。这样车辆行驶起来会更加平稳,不会出现颠簸的情况。据此解答。
【解析】A.圆的直径是半径的2倍,这是圆的基本性质,但与车轮做成圆形的原因无关。
B.圆是轴对称图形,这是圆的特征之一,但不是车轮做成圆形的主要原因。
C.从圆心到圆上任意一点的距离都相等,这使得车轮在滚动时,车轴与平面的距离始终保持不变,保证了车辆行驶的平稳,所以这是车轮做成圆形的主要原因。
D.圆的半径决定圆的大小,这是圆的另一个性质,与车轮做成圆形的直接原因无关。
故答案选:C
8.A
【分析】设两个商品原价是100元,再根据求比一个数多或少百分之几的数是多少,用乘法计算,算出甲和乙的现价,最后再比较即可。
甲商品先涨价25%,此时的价格是原价的(1+25%),即100×(1+25%),又降价20%,那么此时的价格相当于涨价后的(1-20%),即100×(1+25%)×(1-20%),算出甲的现价。
乙商品先降价25%,此时价格是原价的(1-25%),即100×(1-25%),由于又涨价20%,此时价格是降价后的(1+20%),即100×(1-25%)×(1+20%),算出乙的现价。
【解析】假设甲、乙原价都是100元。
甲现在的价钱是:
100×(1+25%)×(1-20%)
=100×1.25×0.8
=100(元)
乙现在的价钱是:
100×(1-25%)×(1+20%)
=100×0.75×1.2
=90(元)
100>90,所以甲的高。
甲、乙两件商品的原价相同,甲先涨价25%后,又降价20%;乙先降价25%后,又旅价20%,甲、乙现价相比甲的高。
故答案为:A
9.1∶2 /0.5
【分析】最小的质数是2,最小的合数是4,根据比的意义写出最小质数与最小合数的比,再根据比的基本性质化成最简整数比,最后用最简整数比的前项除以后项求出比值。
【解析】2∶4
=(2÷2)∶(4÷2)
=1∶2
1∶2
=1÷2
=
最小质数与最小合数的最简单整数比是1∶2,比值是12。
10.50
【分析】在一个直径是10m的圆里画一个最大的正方形,正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度,正方形面积=对角线长×对角线长的一半,据此求出正方形的面积。
【解析】正方形面积:
(cm2)
所以正方形的面积是50cm2。
11.5∶13
【分析】先用48+52=100个求出停车位的总个数,再根据比的意义,写出停车位与住户的比是100∶260,最后根据比的基本性质化简即可。
【解析】(48+52)∶260
=100∶260
=(100÷20)∶(260÷20)
=5∶13
这个小区停车位与住户的比是5∶13。
12. 60 40
【分析】把工作总量看作单位“1”,甲、乙合作一项工程,24天完成,用1÷24= ,求出甲、乙的工作效率和;设甲队的工作效率为x,则乙队的工作效率为-x;如果甲队做6天,乙队做4天,只能完成工程的;甲队6天的工作总量是6x;乙队4天的工作总量是(-x)×4;只能完成工程的,即甲队6天的工作总量+乙队4天的工作总量=,列方程:6x+(-x)×4=,解方程,求出甲队、乙队的工作效率;再根据工作时间=工作总量÷工作效率,即可求出甲队、乙队的需要的时间,据此解答。
【解析】解:设甲队的工作效率是x,则乙队的工作效率是(-x)。
6x+(-x)×4=
6x+×4-4x=
2x+=
2x=-
2x=-
2x=
x=÷2
x=×
x=
乙队:-
=-
=
甲队需要天数:
1÷
=1×60
=60(天)
乙队需要天数:
1÷
=1×40
=40(天)
甲、乙合作一项工程,24天完成,如果甲队做6天,乙队做4天,只能完成工程的,甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要40天。
13.289
【分析】摆1个正八边形需要的小棒数为8根,即7×1+1;摆2个正八边形需要的小棒数为15根,即7×2+1;摆3个正八边形需要的小棒数为22根,即7×3+1;……摆n个正八边形需要的小棒数为:7n+1。求用2024根小棒可摆多少个正八边形,就是当7n+1=2024时,求n的值。
【解析】摆n个正八边形需要的小棒数为:7n+1,由此列方程得:
7n+1=2024
解:7n+1-1=2024-1
7n=2023
7n÷7=2023÷7
n=289
所以用2024根小棒可摆289个正八边形。
14.20;18;0.5;60
【分析】先将小数化为分数:先把小数写成分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作为分母,原来的小数去掉小数点作为分子,能约分的要约分。0.6==
(1)根据分数与除法的关系:=3÷5=12÷( ),再根据商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变,即可解答;
(2),根据分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外), 分数的大小不变,即可解答;
(3)根据分数与比的关系:=3∶5=0.3∶( ),再根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数(0除外),比值的大小不变,即可解答;
(4)小数化成百分数,把小数点向右移动两位,再添上百分数即可。
【解析】0.6==
(1)
(2)
(3)=3∶5=(3÷10)∶(5÷10)=0.3∶0.5
(4)0.6=60%
即0.6=12÷20==0.3∶0.5=60%
15.251.2 2512
【分析】1小时分针转动1圈,分针长度相当于圆的半径,根据圆的周长=2×圆周率×半径,求出1小时分针针尖经过的路程;30分钟分针扫过部分是个半圆,根据半圆面积=圆周率×半径的平方÷2,求出分针走30分钟扫过的面积。
【解析】2×3.14×40=251.2(厘米)
3.14×402÷2
=3.14×1600÷2
=2512(平方厘米)
1小时分针针尖经过的路程是251.2厘米,分针走30分钟扫过的面积是2512平方厘米。
16.折线 扇形
【分析】条形统计图特点:可以清楚地看出数量的多少;折线统计图特点:不但可以表示数量的多少,还可以清楚的看出数量的增减变化情况;扇形统计图特点:可以看出各个部分数量与总数之间的关系,据此结合题意选择合适的统计图。
【解析】每年的梅雨季节都是梁子湖的防汛期,为了观察这一期间的温度变化情况,应选用折线统计图;为了反映出这期间各类天气占总天数的百分比,应选用扇形统计图。
17.8 352
【分析】将比的前后项看成份数,长÷对应份数=一份数,一份数分别乘宽和高的对应份数,求出宽和高,根据长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,即可求出需要的彩纸面积。
【解析】12÷3=4(dm)
4×2=8(dm)
4×1=4(dm)
(12×8+12×4+8×4)×2
=(96+48+32)×2
=176×2
=352(dm2)
宽8dm,至少需要彩纸352dm2。
18.200
【分析】把这段公路全长看作单位“1”,第一天已修的和未修的比是1∶3,即第一天已修了全程的,第二天修了30米,这时已修的占全程的40%,第二天修的占全长的(40%-),对应的是第二天修的30米,求单位“1”,用第二天修的长度÷第二天修了占全长的分率,即可解答。
【解析】30÷(40%-)
=30÷(40%-)
=30÷(0.4-0.25)
=30÷0.15
=200(米)
修一段公路,第一天已修的和未修的比是1∶3,第二天又修了30米,这时已修的占全长的40%,这段公路全长200米。
19.3000 5
【分析】根据题意,浓液和清水的比是1∶300,即浓液是清水的,把清水的重量看作单位“1”,浓液的重量占清水的,对应的是浓液10克,求单位“1”,用10÷解答。
根据浓液和清水的比是1∶300,则浓液占消毒液的,已知稀释好的消毒液是1505克,求浓液的重量,用1505×解答。
【解析】10÷
=10×300
=3000(克)
1505×
=1505×
=5(克)
一种消毒液是将浓液和清水按1∶300配制而成的。10克浓液,需加3000克清水进行稀释;在一瓶装有1505克已稀释好的消毒液中,浓液有5克。
20.45/0.8
【分析】用小时织的米数÷用的时间=1小时织布的米数;用织米布的时间÷布的长度=织1米长的布需要的时间,据此解答。
【解析】÷
=×
=(米)
÷
=×
=(小时)
王阿姨1小时织布米,织1米长的布需要小时。
21.×
【分析】物体表面或封闭图形的大小叫做面积;封闭图形一周的长度就是它的周长。周长和面积表示的意义不同。据此解答。
【解析】周长:20×2×3.14=125.6(cm)
面积:
202×3.14
=400×3.14
=1256(cm2)
半径是20cm的圆的周长是125.6cm,面积是1256cm2。周长和面积表示的意义不同,所用的单位也不同,不能比较。原说法错误。
故答案为:×
22.√
【分析】两数相除又叫两个数的比,根据比的意义,即可得出盐与盐水的比,据此分析。
【解析】在100克盐水中含有1克盐,盐与盐水的比是1∶100,说法正确。
故答案为:√
23.√
【分析】根据位置的相对性可知:位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变;据此解答。
【解析】由分析可得:一架飞机从某机场向北偏东50°方向飞行了1200千米,原路返回时要向南偏西50°方向飞行1200千米,原题说法正确。
故答案为:√
24.√
【分析】把去年的玉米的产量看作单位“1”,因为今年玉米的产量比去年增长25%,说明今年玉米的产量是去年玉米的产量的(1+25%),据此解答。
【解析】1+25%==,
即今年产量是去年的。
故答案为:√
25.×
【分析】可以把原价设为“1”,根据涨价10%,算出涨价后的价格,再根据降价%,算出降价后的价格,再跟原价进行比较。
【解析】1×(1+10%)×(1-10%)
=1.1×0.9
=0.99
0.99<1
所以一件衣服180元,先涨价10%,再降价10%,价格比原来降低了,原题说法错误。
故答案为:×
26.;;;0.16;
;10;3.05;
【解析】略
27.①;②
【分析】根据等式的性质解方程。
①方程两边同时除以,求出方程的解。
②方程两边先同时乘,再同时除以,求出方程的解。
【解析】①
解:
②
解:
28.90;;;
7.6;;
【分析】(1)先把转换成,进行约分,再计算。
(2)按照混合运算的顺序,先计算除法,再计算减法。
(3)(4)根据乘法分配律,进行简便运算。
(5)先把除以4,转换为乘,再根据乘法分配律,进行简便运算。
(6)先计算括号里的乘法,再计算括号里的减法,最后计算括号外面的除法。
【解析】
=90
29.35.4cm
【分析】阴影部分的周长=大圆直径-小圆直径+小圆周长的一半+大圆周长的一半,圆周长的一半=圆周率×直径÷2,据此列式计算。
【解析】
(cm)
阴影部分周长是35.4cm。
30.(1)见详解
(2)见详解
【分析】(1)根据上北下南、左西右东,以及图中给出的数据直接在图中找出台风中心的位置,再标上字母O即可;
(2)由图可知,图上1厘米表示实际200千米,300÷200=1.5(厘米),在平面图上,以O点为圆心,以1.5厘米为半径画圆,这个圆就是台风7级风圈的影响范围。
【解析】(1)(2)如图:
31.9升
【分析】根据“甲桶中油的质量相当于乙桶的50%”,可以设原来乙桶中有升油,则原来甲桶中有50%升油;
根据“从乙桶倒3升油给甲桶,此时甲桶中的油相当于乙桶的80%”可得出等量关系:甲桶的原有油量+3=(乙桶的原有油量-3)×80%,据此列出方程,并求出乙桶的原有油量;最后用乙桶的原有油量乘50%,即是甲桶原有的油量。
【解析】解:设原来乙桶中有升油,则原来甲桶中有50%升油。
50%+3=(-3)×80%
0.5+3=0.8-2.4
3+2.4=0.8-0.5
0.3=5.4
=5.4÷0.3
=18
甲桶原有:
18×50%
=18×0.5
=9(升)
答:原来甲桶中有9升油。
32.24页
【分析】把总页数看作单位“1”,则第二天比第一天多打9页,对应的分率为(40%-25%),用9页除以对应的分率,求出这篇稿件总页数;再用稿件的总页数乘第二天打的百分率,即可求出这个打字员第二天打了多少页稿件。
【解析】9÷(40%-25%)
=9÷15%
=60(页)
60×40%=24(页)
答:这个打字员第二天打了24页稿件。
33.60吨
【分析】将这批货物看作单位“1”,求一个数的几分之几是多少,用这个数乘分率。将140吨乘,求出第一天运走了多少吨。将总质量减去第一天运走的,求出余下的。根据第二天与第三天运货质量的比可知,余下一共有(3+2)份。将余下的除以(3+2),求出每份多少吨,再将每份的吨数乘3,求出第二天运的货物是多少吨。
【解析】140-140×
=140-40
=100(吨)
100÷(3+2)×3
=100÷5×3
=20×3
=60(吨)
答:第二天运的货物是60吨。
34.900千米
【分析】将全程看作单位“1”,开始行了全程的20%,又行了1小时,即行驶了40千米,这时未行路程与已行路程的比是3∶1,则现在已行驶路程是全程的,这1小时行了全程的(-20%),这1小时行驶路程÷对应分率或百分率=全程,据此列式解答。
【解析】45÷(-20%)
=45÷(-0.2)
=45÷(0.25-0.2)
=45÷0.05
=900(千米)
答:甲、乙两地相距900千米。
【点评】关键是确定单位“1”,根据比的意义,确定现在已行驶路程的对应分率或百分率,从而确定已知行驶路程的对应分率或百分率,根据部分数量÷对应分率或百分率=整体数量,进行解答。
35.能;原因见详解
【分析】8时-7时40分=20分,先计算出7:40时到8:00时经过的时间,再根据圆的周长公式:周长=π×直径,代入数据,求出车轮转一周的距离,再乘100周,求出一分钟自行车行驶的路程,再乘20分钟,求出20分钟自行车行驶的路程,再与3500米比较,大于3500米,就能按时到校,小于3500米,就不能按时到校,据此解答,注意单位名数的换算。
【解析】8时-7时40分=20分
3.14×60×100
=188.4×100
=18840(厘米)
18840厘米=188.4米
188.4×20=3768(米)
3768米>3500米,王老师能按时到校。
答:能按时到校。因为王老师7时40分到8时所行的路程大于3500米。
36.丙文具店;470.4元
【分析】分别计算出三家文具店的实际钱数,比较即可。
甲:买六送一,买6个实际得7个,求出购买总数包含几个7,实际购买几个6,据此求出实际购买数量,根据单价×数量=总价,求出实际钱数;
乙:根据单价×数量=总价,求出原价,再根据求一个数的几分之几是多少用乘法,求出实际钱数;
丙:根据单价×数量=总价,求出应付钱数,满300元,将应付钱数看作单位“1”,优惠20%,是应付钱数的(1-20%),应付钱数×实际钱数对应百分率=实际钱数。
【解析】甲:42÷7×6×14
=36×14
=504(元)
乙:14×42×
=588×
=504(元)
丙:14×42×(1-20%)
=588×0.8
=470.4(元)
470.4<504=504
答:到丙文具店购买合算,要470.4元钱。
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