福建省福州市闽侯县上学期1月份期末七年级数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市闽侯县上学期1月份期末七年级数学试题（原卷版）-A4，共5页。
考生须知：
1．全卷共6页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟．
2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效．
3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列代数式中，属于单项式是（ ）
A. B. C. D.
2. 一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中和互为余角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 手表厂检测员对编号为的六只手表进行走时准确性测试，一天24小时内，比标准时间快的记为正数，慢的记为负数，记录结果（单位：秒）如下表所示：
若仅从走时准确性来考虑，手表质量最好的是（ ）
A. 手表B. 手表C. 手表D. 手表
4. 由8个大小相同的正方体搭成的立体图形如图所示．从上面看这个立体图形，得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知买千克苹果共花费元，则苹果每千克是（ ）
A 元B. 元C. 元D. 元
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若为倒数，且满足，则值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
8. 不同进位制的数之间可以相互转换，下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明：
（1）十进制数转换成二进制数．比如：
，
所以39换成二进制数是，记为；
（2）二进制数转换成十进制数．比如：
，
所以转换成十进制数为21，将八进制数转化为十进制数，则这个十进制数为（ ）
A. B. C. D.
9. 古有一驿卒骑马送信，若按平常速度前行，行至目的地会比规定时间迟4个时辰；若速度每时辰增加5里，则可提前1个时辰到达，已知规定时间是12个时辰．设驿卒平常速度为x里/时辰，根据路程相等，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 在日常生活中，时钟是我们常见的计时工具，其时针和分针按照固定的规律不停地转动着．如图所示的是一个正常运行的时钟表盘，时针和分针有条不紊地围绕着表盘中心按各自的速度运转．现在是3点钟整从这个时刻开始，当时针与分针第一次成角时，则所经过的时长（答案四舍五入到整数）是（ ）
A. 30分钟B. 31分钟C. 32分钟D. 33分钟
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：______度．
12. 三个多项式的和是______．
13. 根据一项科学研究，一个10岁至15岁的人每天所需的睡眠时间可用公式计算出来，其中n代表人的岁数．根据这个公式一个12岁的未成年人每天所需的睡眠时间是______．
14. 定义一种新运算⊙，规定运算法则为：（a，b均为整数，且），例如：，则的值为______．
15. 若，，则的值为______．
16. 有理数m在数轴上对应点的位置如图所示，当时，化简：______（结果用含m的代数式表示）．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 已知是关于x的方程的解，求a的值．
19 先化简再求值：
，其中．
20. 如图，一艘船停靠在码头A处，测得海中灯塔P在北偏东方向上，它从A处出发向正东航行，到达B处停止，测得，此时灯塔P在B处北偏西多少度的方向上？
21. 2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下：
甲商店：魔方和数独棋都按9折出售．
乙商店：买两个数独棋送一个魔方．
学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买．
（1）若订购魔方的数量是30个，如果在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是多少元？
（2）当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？
22. 已知．
（1）判断与否相等，并说明理由；
（2）当，，求的值．
23. 如图，已知线段．
（1）尺规作图：线段；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（）的条件下，记为的中点，在线段上有一点，使，，求的长．
24. 合理规划学校操场，对于学生的体育活动至关重要，某校新建操场如图1所示．

（1）跑道由直道和半圆形弯道组成，每条跑道的宽距离均为，共有6条跑道，从内到外分别是第一至第六跑道．各分道弯道长度的计算按田径竞赛规则规定，第一跑道的测量线距离内突离外沿，其余各条跑道的测量线距离里侧跑道线外沿（如图2所示）．已知第一跑道的总长度l为300，第一跑道的弯道里侧半径为26．

①求第六跑道的直道总长度和弯道测量线的总长度；
②学校将在该跑道举行200跑步比赛，比赛跑步方向为逆时针方向跑，终点设在南侧直道与东侧弯道交接处（如图所示的线段），为保证比赛公平，请你选择各跑道的起跑线应设于何处（选填“东侧弯道”、“北侧直道”、“西侧弯道”或“南侧直道”），并计算第六跑道相对于第一跑道的前伸数（见注2）；
（2）在（1）的条件下，半径为阴影圆形是“跳绳”项目比赛场地，阴影五边形是“沙包投掷”项目的比赛场地， ，，．求两项比赛场地的总面积（即阴影部分面积的和）．
注1：以上计算取3；
注2：在田径竞赛规则中，“前伸数”是专门用于表示外道起跑线比内道起跑线向前延伸的距离，以保证在弯道跑项目中各跑道运动员跑的距离相等．
25. 在一个平面内有四条射线，，，，射线平分．射线平分，，．

（1）如图1所示，①当时，求与的度数；
②求的度数；
（2）如图2所示，确定与之间的数量关系，并说明理由．
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