福建省福州市闽清县七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省福州市闽清县七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）
1. 如果用表示向右走，那么向左走可以表示为（ ）
A. 60m B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量，根据左和右相对，如果向右为正，那么向左就为负即可求解．
【详解】解：如果用表示向右走，那么向左走可以表示，
故选：B．
2. 下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．
【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；
B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；
C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；
D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，
故选C．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．
3. 在下列各数中：15，，，7，0.5，，12，，2.3，负有理数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数的概念求解即可．
【详解】解：负有理数有，，，，共4个，
故选：C．
4. 2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作报告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机126.7万架，运营无人机的企业达1.9万家．将126.7万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将126.7万用科学记数法表示为．
故选：B．
5. 已知关于的一元一次方程的解为，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，把代入方程即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：关于的一元一次方程的解为，
，
，
故选：B．
6. 解方程，去分母正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
根据解一元一次方程的去分母法则可进行求解．
【详解】
去分母得，．
故选：D．
7. 下列所给的两个相关联的量，它们是反比例关系的是（ ）
A. 面积一定时，三角形的底a与高h之间的关系
B. 周长一定时，长方形的长x与宽y之间的关系
C. 工作时间一定时，工作总量w与工作效率v之间的关系
D. 汽车的速度一定时，它的行驶路程S与行驶时间t之间的关系
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例关系的理解，掌握两个相关联的量对应的两个数值的乘积一定时是反比例关系是解决问题的关键．根据两个相关联的量对应的两个数值的比值一定时是正比例，乘积一定时是反比例判断即可．
【详解】A．∵三角形面积（定值），
∴三角形的底a与高h之间是反比例关系，故该选项符合题意；
B．∵矩形的周长（定值），
∴长方形的长x与宽y不是反比例关系，故该选项不符合题意；
C．∵工作时间（定值），
∴工作总量w与工作效率v之间是正比例关系，故该选项不符合题意；
D．∵汽车的速度（定值），
∴汽车行驶路程S与行驶时间t之间是正比例关系，故该选项不符合题意；
故选：A．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．根据有理数的加减乘除运算法则计算即可．
【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算正确，符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
9. 如图所示，数轴上点A，点B，点C分别表示有理数a，b，c，O为原点，化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
本题考查的是整式的加减和绝对值的化简，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
【详解】解：∵由图可知，，
∴，
∴
．
故选：A
10. 将正整数1至2048按一定规律排列如表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A. 2040B. 2025C. 2019D. 2005
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是数的规律探索，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数的排列规律．可设阴影方框中的数分别为，计算出和为，然后分别计算出四个选项中x的值，再看x所处的位置是在哪一列，即可判断 ．
【详解】解：设中间数为x，则另外四个数分别是，
则五个数的和为，
A．当，
∴，
∵，
∴在最右边，不合题意；
B．当，
∴，在第3列，符合题意；
C．当，
∴，
而在最左边，此选项不合题意；
D．，此时不是整数，不合题意；
故选：B
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）
11. 写出一个系数是2、次数是3的单项式：______．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】
【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可解答．
【详解】解：系数是2、次数是3的单项式，如：．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了单项式，掌握单项式的系数和次数的确定方法是解答本题的关键．
12. 如图，点A，O，B在一条直线上，，则__________．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了邻补角互补、一元一次方程的应用，设，则，根据点A，O，B在一条直线上（即），可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设，则，
根据题意得：，
解得：，
∴．
故答案为：30．
13. 两片棉田，一片有公顷，平均每公顷产棉花千克；另一片有公顷，平均每公顷产棉花千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为__千克．
【答案】（am+bn）##（bn+am）
【解析】
【分析】根据一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，可以得到两片棉田上棉花的总产量，本题得以解决．
【详解】解：∵一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，
∴两片棉田上棉花的总产量为：（am+bn）千克，
故答案为：（am+bn）．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
14. 将十进制数36化为七进制数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了进位制之间的转化，解题的关键是掌握“除k取余法”．
把所给的十进制数除以7，得到商和余数，继续除以7，直到商为0，把余数倒序写下来即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
15. 如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解答本题的关键．
根据题意先求出点表示的数，再结合点为线段的中点即可解决问题．
【详解】解：点在数轴上所表示的数为，，
点表示数为，
又点为线段的中点，
点表示的数为，
故答案为：．
16. 如图，已知在长方形纸片中，点，，分别为边，，上的动点，将三角形沿翻折，点落在点处，将三角形沿翻折，点落在点处．有以下四个结论：若，则；若，则，，三点一定在同一条直线上；若，则；若，则．
其中正确的结论有__________．（填序号）

【答案】##②①
【解析】
【分析】本题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，熟练掌握图形的翻折变换及其性质，角的计算是解答本题的关键．
由翻折的性质得，再根据，得，据此可对结论进行判断；
当时，则，由翻折的性质得，，由此得与重合，据此可对结论进行判断；
由翻折的性质得，，分两种情况分析：当点在点左边时，根据，得，则，由此得；当点在点右边时，根据，得，则，由此得；据此可对结论进行判断；
分两种情况讨论：当点在点左边时，由可知，则，再根据得，则，进而得；当点在点右边时，由可知，则，再根据得，则，进而得；据此可对结论进行判断．
【详解】解：将三角形沿翻折，点落在点处，如图所示：

，
，，
，
，故正确；
当时，如图所示：

，
由翻折的性质得：，，
，
又，
与重合，
点，，三点一定在同一条直线上，故正确；
当点在点左边时，如图所示：

由翻折的性质得：，，
，，
，
，
；
当点在点右边时，如图：

由翻折的性质得：，，
，，
，
，
；
综上所述，若，则或，故不正确；
由可知：当点在点左边时，，
，
，
，
，
；
由可知：当点在点右边时，，
，
，
，
，
，
综上所述，若，则或，故不正确；
故答案为：．
三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．）
17. 计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，按照有理数的混合运算顺序计算即可．
【详解】解：原式．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握方程求解的步骤是解题关键．
根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；2
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可．
【详解】解：原式．
当，时，原式．
20. 如图，已知，，平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了角平分线的相关计算，熟练掌握角平分线的定义和角度的计算是解题的关键．根据角平分线定义得到，再根据角的和差即可得到答案．
【详解】解：平分，，
，
，
．
21. 若有理数a，b使等式成立，则称数对a，b为“共生有理数对”，记为．如：，则是“共生有理数对”．
（1）数对是“共生有理数对”吗？请说明理由．
（2）若是“共生有理数对”，求m的值．
【答案】（1）是，见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查新定义下的有理数运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算和解一元一次方程是解题的关键，
（1）根据题中“共生有理数对”的定义，可求得，即可得到答案；
（2）由于是“共生有理数对”，由 “共生有理数对”的定义列出一元一次方程，解方程即可求得答案．
【小问1详解】
解：是，理由如下：
根据“共生有理数对”定义可得：
，，
∴，
是“共生有理数对”．
【小问2详解】
解：∵是“共生有理数对”，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图．
（1）画射线；
（2）连接，并反向延长至D，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（3）在直线上找出一点E，使得最小，理由是__________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析，两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查的是画射线，线段，两点之间，线段最短的含义；
（1）以为端点，过画射线即可；
（2）连接，并反向延长至D，使得即可；
（3）连接交于即可；
【小问1详解】
解：如图，射线即为所求；
【小问2详解】
解：连接，并反向延长至D，使得如图所示：
【小问3详解】
解：连接交于，则即为所求；
；
理由：两点之间，线段最短.
23. 某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的数量比甲商品的数量少60件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
（1）求该超市购进甲、乙商品的数量各为多少件？
（2）若该超市购进甲、乙两种商品后，刚好遇上超市进行促销活动，于是甲商品按售价出售，乙商品按售价打折出售．若将甲、乙商品全部售完后共获利1230元，则乙商品打几折出售？
【答案】（1）超市购进甲商品150件，乙商品90件
（2）八折
【解析】
【分析】（1）设超市购进甲商品的数量为x件，则乙商品的数量为件，列方程为
解答即可．
（2）设乙商品打y折，依题意得，解方程即可．
本题考查了元一次方程的应用，打折问题，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：设超市购进甲商品的数量为x件，则乙商品的数量为件，
依题意得，
解得，
，
答：超市购进甲商品150件，乙商品90件．
【小问2详解】
解：设乙商品打y折，
依题意得，
解得．
答：乙商品打八折．
24. 【思考尝试】很多田径场是由一个长方形和两个半圆组成，记长方形的长为a，宽为b（如图所示），小明学校田径场也是这种形状的，且，，则第一跑道长为__________m．
【理解应用】小明通过查阅资料发现，正规径赛，都是在一个标准田径场的跑道上进行的．已知标准田径场中，，，共有8个跑道，每条跑道宽，求标准田径场中第5跑道的长．
【能力提升】实际上，并不是每所学校都有标准的田径场．比如小明所在的学校，由于场地的限制，每条跑道的宽度只能为．求小明学校进行项目跑步比赛时，相邻两条跑道的起跑线间的距离要为多少？
（注：本题，结果保留一位小数，跑道长指当个跑道内侧白线的长）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算的应用，列代数式，整式的加减运算，正确理解题意是解题关键.
（1）由两条直道的长加上圆的周长即可；
（2）先计算第五跑道所在圆的直径，再由两条直道的长加上圆的周长即可；
（3）由（1）可得小明学校的跑道标准是，所以要跑2圈，结合第n跑道的直径为：，第跑道的直径为：，再列式计算即可.
【详解】解：（1）由题意可得：；
（2）第5跑道的直径为：，
第五跑道长为：．
（3）小明学校的跑道标准是，所以要跑2圈，
第n跑道直径为：，第跑道的直径为：，
第n跑道的长为：，第跑道的长为：，
相邻两条跑道的起跑线距离为：．
25. 如图①，O为直线上一点，，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1）将图①中的三角板绕点O逆时针旋转．若三角板的边恰好平分（如图②），求的度数；
（2）将图①中的三角板绕点O逆时针旋转，当射线在内部时，请判断与之间的数量关系；
（3）将图①中的三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转，射线绕着点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转，当射线回到原处时均停止运动，设运动时间为．求时，t的值．
【答案】（1）
（2）
（3）20，40或
【解析】
【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义；
（1）求解，结合角的和差可得答案；
（2）设，表示，，再结合角的和差可得答案；
（3）①当C在的右上方时，如图，，，②当C在的右下方时，如图，，，③当C在的左下方时，如图，，，再建立方程求解即可．
【小问1详解】
解： ，平分，
，
，
．
【小问2详解】
解：如图，
设，
，
，
，
，
．
【小问3详解】
解：①当C在的右上方时，如图，
，，
，
．
②当C在的右下方时，如图，
，，
，
即，
．
③当C在的左下方时，如图，
，，
，
即，
．
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40