福建省福州市闽侯县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省福州市闽侯县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）-A4，共19页。
1．全卷共6页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟．
2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效．
3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列图案中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
根据平移的定义:图形沿着一个方向平移一定的距离的变换叫图形平移，逐项判定即可得答案．
【详解】解：A、不能通过基本图形平移得到，故此选项不符合题意；
B、能通过基本图形平移得到，故此选项符合题意；
C、不能通过基本图形平移得到，故此选项不符合题意；
D、不能通过基本图形平移得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 学年第二学期福州市九年级质量抽测约有万名学生参加考试，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取名学生数学成绩进行统计分析．在这个问题中“名学生的数学成绩”是（ ）
A. 总体B. 个体C. 样本D. 样本容量
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，这个问题中“名学生的数学成绩”是样本，
故选：C．
3. 能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合题目，举反例，要使角相等，但却不是对顶角的图即可；
【详解】解：、如图，两个角都是，这两个角相等，但这两个角不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项符合题意；
、如图，两个角都是，这两个角相等，这两个角是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；
、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；
、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查对顶角的概念，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，准确的理解对顶角的概念是解题的关键．
4. 下列问题中，适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解一个班学生的睡眠情况B. 检验一批袋装食品是否含有防腐剂
C. 中央电视台《开学第一课》的收视率D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A．了解一个班学生的睡眠情况，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
B．检验一批袋装食品是否含有防腐剂，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C．了解中央电视台《开学第一课》的收视率，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D．了解某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
5. 已知点M在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点M的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，熟记点的坐标特征是解题关键．
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】解：由点到轴的距离为3，到轴的距离为4，得
，，
由点位于第四象限，得
，，
点的坐标为，
故选：D．
6. 估计的值在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
首先利用的取值范围，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
7. 若，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质，关键是不等式性质的熟练应用．
根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等号的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A、根据，可能是负数、正数、零，所以不能判定和的大小，故该选项不符合题意．
B、根据，可能是负数、正数，所以不能判定和的大小，故该选项不符合题意．
C、根据，c可能是负数、正数、零，不能判定和的大小，故该选项不符合题意．
D、∵，∴，原变形正确，故该选项符合题意．
故选：D．
8. 已知，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了判断点所在的象限．此题比较简单，注意掌握平面直角坐标系中各个象限内点的符号是解此题的关键．
由，即可判定，，继而可求得点所在的象限．
【详解】解：，
∴，，
∴点在第二象限，
故选：B．
9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】若设买甜果个，买苦果个，甜果苦果买九十九个，可列方程为，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，九十七文钱，可列方程为，由此即可求解．
【详解】解：设买甜果个，买苦果个，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，九十七文钱，
∴列方程组得，
故选：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，理解题目中的数量关系列方程是解题的关键．
10. 如图，有A，B，C三地，B地在A地北偏东方向上，，则B地在C地的（ ）
A. 北偏西方向B. 北偏西方向C. 南偏西方向D. 南偏西方向
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
过点作，根据平行线的性质可得，再利用垂直定义可得，从而求出，然后再利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图：过点作，
∵
∴
，
，
，
，
，
，
地在地的北偏西方向，
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若关于x的不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的解集为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
根据不等式解集在数轴上表示求解即可．
【详解】解：由数轴知，这个不等式组，
故答案为：．
12. 在实数，，，3.14159中，属于无理数的是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查无理数的识别，算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【详解】解：在实数，，，3.14159中，属于无理数的是
故答案为：．
13. 如图，，，，那么______°．

【答案】75
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据平行线的性质，可以求得的度数，再根据求解即可．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：75．
14. 体育中考前，体育委员统计了全班同学一分钟跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
根据上表可知，组距是______．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了频数(率)分布表；在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
【详解】解：根据频数分布表，可知组数为5，
组距，
故答案为：30．
15. 如图，的边在x轴的正半轴上，A的坐标为，B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若的面积为1，则点D的坐标为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，三角形的面积，解题关键是由的面积求出a值．
先根据平移的性质和三我面积公式求出a值，再根据平移性质求出点D坐标即可．
【详解】解：∵点的坐标为，把三角形沿轴向右平移2个单位长度，
，，
∵的面积为1，A的坐标为，
∴，
∴，
∴A的坐标为，
∵把三角形沿轴向右平移2个单位长度，
∴点D的坐标为，
故答案为：．
16. 小丽在4张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这四个数都能取到．在下列四个结论中：
①卡片上的数最小可以是1；
②卡片上的数最大可以是10；
③卡片上的数可以是4个连续的整数；
④卡片上的数有且仅有2个数相等．
其中所有正确结论的序号是______．
【答案】①④##④①
【解析】
【分析】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解．
分别列出两数相加为6，8，10，12的所有可能性，设这四个数分别为，其中，分析得出较小的两数之和为6，较大的两数之和为12，可得，分类讨论即可．
【详解】解：相加得6的两个整数可能为：1，5或2，4或3，3．
相加得8的两个整数可能为：1，7或2，6或3，5或4，4．
相加得10的两个整数可能为：1，9或2，8或3，7或4，6或5，5．
相加得12的两个整数可能为：1，11或2，10或3，9或4，8或5，7或6，6．
设这四个数分别为，其中，每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到，
，，
（1）当时，，
此时，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到；
或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到；
（2）当时，，
此时，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到；
或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到；
或，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到；
（3）当时，，
此时，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，不符合这4个数都能取到；
或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到；
或，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，不符合这4个数都能取到；
或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到；
故这四个数为：或或，
∴卡片上的数最小可以是1，①正确；
卡片上的数最大是可以是8，②错误；
卡片上的数不可以是4个连续的整数，③错误；
卡片上的数有且仅有2个数相等，④正确；
故答案为：①④．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17. （1）计算：；
（2）求出x的值：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，利用平方根的定义解方程，
（1）先根据算术平方根，立方根化简，然后再进行计算即可解答；
（2）利用平方根的意义即可解答．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：
解得：．
18. 解方程组．
【答案】
【解析】
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：
①×2得：4x-2y=10③,
③+②得：7x=14，x=2,
把x=2代入②得：6+2y=4，2y=-2，y=-1,
∴
19. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据确定不等式组解集的原则确定出不等式组的解集即可．
【详解】解：解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集是．
20. 近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置．如下图，某小区有树龄百年以上的古松树4棵（A，B，C，D）．为了加强对古树的保护，园林部门将4棵古松树的位置用坐标表示，，．
（1）请你在图上建立合适的平面直角坐标系，并用坐标表示古松树D的位置；
（2）该小区想要在古松树间修建一座凉亭P供居民乘凉，要求凉亭P到古松树C的距离最近，请在图上标出凉亭P的位置，写出点P的坐标，并说明其中的理由是什么？
【答案】（1）古松树D的位置为，作图见解析
（2）凉亭P的坐标为；理由画图见解析
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键．
（1）以点A向左3个单位，向下5个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系，写出D的坐标即可．
（2）写出P的位置的坐标，说出垂线段最短即可．
【小问1详解】
∵，
∴A点向左3个单位长度，再向下5个单位长度，就是原点，
建立平面直角坐标系如图所示，
古松树D的位置为 ；
【小问2详解】
凉亭P在上的位置，如图所示，
凉亭P的坐标为；
理由：，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
21. 如图，点D在边上．【友情提示：尺规作图要用圆规，并保留痕迹；画完图要写完整结论】
（1）画图：过点D画，交于点E；
（2）尺规作图：在上取一点F，使；
（3）在（1）（2）的条件下，连接，若，请说明．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查画平行线，截取一线段等于已知线段，平行线的判定与性质，熟练掌握尺规基本作图——作一角等于已知角和平行线的性质与判定是解题的关键．
（1）作，交于E即可；
（2）以点B为圆心，以为半径画弧，交于F即可；
（3）根据得，再根据，得出，利用同位角相等，两直线平行得出结论．
小问1详解】
解∶如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，点F即为所求；
【小问3详解】
解：如图，
由（1）作图可知，，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 为庆祝“六·一”儿童节的到来，七（9）班学生制作了120个手工作品，参加学校组织的“跳蚤市场”买卖活动．这些作品分为，，三种型号，假设每一名学生制作同一种型号作品的速度都相同．三种作品数量占比扇形统计图以及每人每小时手工制作数量条形统计图如图所示．根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：型作品有 个，型作品有 个，型作品有 个；
（2）若每人每小时制作型作品比制作型作品多个，求的值和每人每小时制作型作品多少个；
（3）在（2）的条件下，由调查可知，学生更喜欢一套（个型，个型，个型）手工作品．为了使制作出来的手工作品刚好配套，班主任需另派名学生制作型与型作品，使之与型作品配套，且用相同的时间制作完成，求应怎样分配学生人数？
【答案】（1），，
（2）每人每小时可制作型作品个
（3）班主任派名学生制作型作品，名学生制作型作品
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用；
（1）根据题意，可得三种型号作品各自的百分比与总个数，计算可得三种型号作品各自的个数；
（2）根据条形统计图以及题意可得，解方程，即可求解；
（3）根据题意，需要补充B型作品个，C型作品个，
法一:设班主任派名学生制作B型作品，名学生制作C型作品，根据题意列出二元一方程组，解方程组即可求解；
法二:设班主任派名学生制作B型作品，则有名学生制作C型作品，根据题意，得，求得，进而即可求解．
法三:根据需要补充B型作品个，C型作品个，进而列出算式得到制作B、C型作品的人数，即可求解．
【小问1详解】
解：型作品有个，型作品有个，型作品有个
【小问2详解】
根据题意，得
解得
当时，
∴每人每小时可制作C型作品3个；
【小问3详解】
要使与A型作品配套，需要补充B型作品个，
需要补充C型作品个
法一:设班主任派名学生制作B型作品，名学生制作C型作品，
根据题意，得
解得
答:班主任派名学生制作B型作品，名学生制作C型作品．
法二:设班主任派名学生制作B型作品，则有名学生制作C型作品，根据题意，得
解得
当时，
答:班主任派名学生制作B型作品，名学生制作C型作品．
法三:∵
∴班主任派名学生制作B型作品，名学生制作C型作品，
恰好都用1小时完成．
23. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试．
第一步：∵，，且，
∴，即59319的立方根是一个两位数；
第二步：∵59319的个位数字是9，而，
∴能确定的个位数字是9；
第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而，
∴，
∴，
∴59319的立方根的十位数字是3，
∴59319的立方根是39．
根据上面的材料解答下面的问题：
（1）填空：1331的立方根是一个 位数，其个位数字是 ；
（2）仿照上面的方法求238328的立方根a，并验证a是238328的立方根．
【答案】（1）两；1 （2）的立方根是62，验证见解析
【解析】
【分析】本题看考查了立方根的推导技巧，读懂题意是解题的关键．
（1）根据范例推测立方根的位数，根据个位数推出立方根的个位数字．
（2）按照题目提供的步骤，先确定238328的立方根是几位数，再根据238328的个位数推断立方根的个位数，最后通过范围界定确定立方根的十位数．
【小问1详解】
解：∵，
∴是个两位数，
∵，
∴个位数是1，
故答案为：两；1．
【小问2详解】
∵，且，
∴
∴的立方根是两位数；
∵个位数字是8，而．
∴能确定的个位数字是2．
如果划除后面的三位数，得到数238，而．
∴，
∴，
∴，
∴的立方根的十位数字是6，
∴的立方根是62，
验证：．
24. 如图，，两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品公司，它到地的距离50km，到地的距离是100km．这家公司从地购买面粉运回公司，制成面条全部卖到B地．已知公路运价为1.5元/，铁路运价为1元/．若这两次运输（第一次：地→公司；第二次：公司→地）共支付公路运费8400元，铁路运费11400元．

（1）设此次购买的面粉为吨，制成的面条为吨．请填写表格，并计算此次购买的面粉和制成的面条分别为多少吨？
（2）这家公司准备再从地新购买一批面粉，加工成面条后全部卖到地，该公司面粉产出面条的效率一直不变（产出效率）．已知购买的面粉每吨3400元，卖出的面条每吨5100元．如果希望获得利润不少于756600元，那么至少要购买多少吨面粉？（注：利润＝销售款－原料费－运输费）
【答案】（1）此次购买的面粉100吨，制成的面条120吨
（2）至少要购买300吨面粉
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
（1）根据题目条件可以算出表格中所缺的费用，根据公路运费8400元，铁路运费11400元列出关于、的二元一次方程即可得到答案；
（2）设要购买m吨面粉，则可制成吨面条，根据利润不少于756600元得到一元一次不等式，即可得到答案．
【小问1详解】
解：公路运送面条费用，
铁路运送面粉费用，贴路运送面条费用；
根据题意，得
解得
答:此次购买的面粉100吨，制成的面条120吨；
【小问2详解】
解：设要购买m吨面粉，则可制成吨面条，根据题意，得
解得
∴m的最小值为300．
答:至少要购买300吨面粉．
25. 在平面直角坐标系中，，点B在y轴正半轴上，将线段平移到第三象限内，且A，B的对应点分别为，D，连接交y轴于点E．
（1）若时，求三角形的面积；
（2）若三角形的面积为3．
①求点B的坐标；（用含t的式子表示）
②求t的取值范围．
【答案】（1）三角形的面积
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，三角形面积，坐标与图形的性质，解不等式组，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
（1）求出点坐标，由三角形面积公式可得出答案；
（2）①根据三角形的面积求出，由三角形的面积可得出，则可得出答案；
②由平移的性质得，再根据点在第三象限，得出，解不等式可得出答案．
【小问1详解】
解：如图1，当时，，
∵，
∴，
∴三角形的面积；
小问2详解】
①如图2，，
∴，
∴，
∴，
∵三角形的面积为3，
∴，
∴，
∴；
②如图3，设D的坐标为，
∵是轴正半轴上的一点，
∴，即，
∵，，，
∴由平移的性质得，
解得，
∵点在第三象限，
∴，
解得，
次数
频数
面粉x吨
面条y吨
合计（元）
公路运费（元）
8400
铁路运费（元）
11400