福建省福州市闽侯县上学期1月份期末七年级数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省福州市闽侯县上学期1月份期末七年级数学试题（解析版）-A4，共17页。
1．全卷共6页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟．
2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效．
3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列代数式中，属于单项式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．
根据单项式的定义进行分析即可．
【详解】解：A、是单项式，符合题意；
B、分母有字母，不是单项式，不符合题意；
C、是多项式，不符合题意；
D、是多项式，不符合题意，
故选：A．
2. 一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中和互为余角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了余角，三角板中的角度计算；根据图形逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A．，和互余，故该选项符合题意；
B． ，则和不互余，故该选项不符合题意；
C．如图，
，和不互余，故该选项不符合题意；
D．，和不互余，故该选项不符合题意；
故选：A．
3. 手表厂检测员对编号为的六只手表进行走时准确性测试，一天24小时内，比标准时间快的记为正数，慢的记为负数，记录结果（单位：秒）如下表所示：
若仅从走时准确性来考虑，手表质量最好的是（ ）
A. 手表B. 手表C. 手表D. 手表
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正数和负数及绝对值，熟练掌握其实际意义是解题的关键．求得各数的绝对值后即可求得答案．
【详解】解：各数的绝对值分别为：3，4，3，1，2，5，
绝对值越小，与标准时间的差距越小，也就越准确，
所以手表质量最好的是手表D，
故选：C．
4. 由8个大小相同的正方体搭成的立体图形如图所示．从上面看这个立体图形，得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体的知识，根据从上面看到的平面图形可得答案，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
【详解】解：从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是：

故选C．
5. 已知买千克苹果共花费元，则苹果每千克是（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，根据题意列出代数式即可，读懂题意，列出代数式是解题的关键
【详解】解：买千克苹果共花费元，则苹果每千克是元，
故选：．
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查去括号的方法，根据去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意，
故选：B．
7. 若为倒数，且满足，则值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数的定义，求解代数式的值，根据，互为倒数，则，把代入，即可得出的值，再求解的值，最后代入计算即可．
【详解】解：∵，互为倒数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：C．
8. 不同进位制的数之间可以相互转换，下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明：
（1）十进制数转换成二进制数．比如：
，
所以39换成二进制数是，记为；
（2）二进制数转换成十进制数．比如：
，
所以转换成十进制数为21，将八进制数转化为十进制数，则这个十进制数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方以及有理数的混合运算，根据题意将八进制数转化为十进制数即可求解，熟练掌握进制转化的方法是解题的关键．解题的关键．
【详解】解：八进制数，
故选：．
9. 古有一驿卒骑马送信，若按平常速度前行，行至目的地会比规定时间迟4个时辰；若速度每时辰增加5里，则可提前1个时辰到达，已知规定时间是12个时辰．设驿卒平常速度为x里/时辰，根据路程相等，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设驿卒平常速度为x里/时辰，则路程表示为，或，再建立方程即可；
【详解】解：设驿卒平常速度为x里/时辰，根据路程相等，可得
，
故选：D
10. 在日常生活中，时钟是我们常见的计时工具，其时针和分针按照固定的规律不停地转动着．如图所示的是一个正常运行的时钟表盘，时针和分针有条不紊地围绕着表盘中心按各自的速度运转．现在是3点钟整从这个时刻开始，当时针与分针第一次成角时，则所经过的时长（答案四舍五入到整数）是（ ）
A. 30分钟B. 31分钟C. 32分钟D. 33分钟
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了钟表问题的实际应用，一元一次方程，熟练掌握钟表的特征是解题的关键．分针每分钟转，时针转，设分钟后时针与分针第一次成角，则有，再解方程即可求解．
【详解】解：设分钟后时针与分针第一次成角，
根据题意得：，
解得：，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：______度．
【答案】
【解析】
【分析】根据度与分的进制进行计算即可，小单位化大单位除以进制．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了角度单位转换，掌握角度的进制是解题的关键．
12. 三个多项式的和是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是合并同类项，根据把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变可得答案.
【详解】解：，
故答案为：
13. 根据一项科学研究，一个10岁至15岁的人每天所需的睡眠时间可用公式计算出来，其中n代表人的岁数．根据这个公式一个12岁的未成年人每天所需的睡眠时间是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查求解代数式的值，把代入计算即可．
详解】解：根据题意：
，
故答案为：．
14. 定义一种新运算⊙，规定运算法则为：（a，b均为整数，且），例如：，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了新定义运算，有理数的混合运算．代入数值后，先计算乘方和乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：∵（a，b均为整数，且），
∴，
故答案为：
15. 若，，则的值为______．
【答案】35
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键，把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可得解．
详解】解：，，
．
故答案为：35．
16. 有理数m在数轴上对应点的位置如图所示，当时，化简：______（结果用含m的代数式表示）．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，整式的加减，解题的关键是掌握相关知识．根据数轴可确定，进一步确定、两数的符号及大小，进而确定化简式子中各个绝对值中代数式的符号，进而可化简绝对值即可．
【详解】解：由数轴可得：，
∴，，
∴，，，
；
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】解：
＝
＝
＝
＝
＝．
18. 已知是关于x的方程的解，求a的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的解及解方程，把把代入，得，再解方程即可.
【详解】解：把代入，得
，
，
，
，
.
19. 先化简再求值：
，其中．
【答案】，-6
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
将代入，
原式==-6．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 如图，一艘船停靠在码头A处，测得海中灯塔P在北偏东方向上，它从A处出发向正东航行，到达B处停止，测得，此时灯塔P在B处的北偏西多少度的方向上？
【答案】此时灯塔P在B处的北偏西方向上．
【解析】
【分析】本题考查方向角的含义．先求出的度数，再求解，即可得到答案；
【详解】解：∵；
根据题意，得，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴此时灯塔P在B处的北偏西方向上．
21. 2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下：
甲商店：魔方和数独棋都按9折出售．
乙商店：买两个数独棋送一个魔方．
学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买．
（1）若订购魔方的数量是30个，如果在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是多少元？
（2）当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？
【答案】（1）购买魔方和数独棋的总费用是1700元；
（2）40个
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握甲商店和乙商店的优惠方式．
（1）根据乙商店的优惠方式列式求解即可；
（2）设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，根据题意列出一元一次方程求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意得，（个）
∴购买魔方和数独棋的总费用是1700元；
【小问2详解】
解：设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，
根据题意得，
解得
∴当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同．
22. 已知．
（1）判断与是否相等，并说明理由；
（2）当，，求值．
【答案】（1）相等，理由见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质、解一元一次方程，解决本题的关键是根据等式的基本性质进行变形．
首先根据等式的基本性质把等式的两边同时乘以分母的最小公倍数，可得，然后再根据等式的基本性质把等式的两边同时加上可得；
把，代入，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程求出的值即可．
【小问1详解】
.解：，
理由如下，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：把，代入，
得到：，
，
，
，
．
23. 如图，已知线段．
（1）尺规作图：线段；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（）的条件下，记为的中点，在线段上有一点，使，，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据尺规作图——作一条线段等于已知线段的方法步骤即可；
（）根据线段中点的定义和线段和差即可求解；
本题考查了尺规作图，线段中点的定义和线段和差，掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图，根据作一条线段等于已知线段方法可得，
∴线段即为所求；
【小问2详解】
解：如图，
∵，
∴设，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 合理规划学校操场，对于学生的体育活动至关重要，某校新建操场如图1所示．

（1）跑道由直道和半圆形弯道组成，每条跑道的宽距离均为，共有6条跑道，从内到外分别是第一至第六跑道．各分道弯道长度的计算按田径竞赛规则规定，第一跑道的测量线距离内突离外沿，其余各条跑道的测量线距离里侧跑道线外沿（如图2所示）．已知第一跑道的总长度l为300，第一跑道的弯道里侧半径为26．

①求第六跑道的直道总长度和弯道测量线的总长度；
②学校将在该跑道举行200跑步比赛，比赛跑步方向为逆时针方向跑，终点设在南侧直道与东侧弯道交接处（如图所示的线段），为保证比赛公平，请你选择各跑道的起跑线应设于何处（选填“东侧弯道”、“北侧直道”、“西侧弯道”或“南侧直道”），并计算第六跑道相对于第一跑道的前伸数（见注2）；
（2）在（1）的条件下，半径为阴影圆形是“跳绳”项目比赛场地，阴影五边形是“沙包投掷”项目的比赛场地， ，，．求两项比赛场地的总面积（即阴影部分面积的和）．
注1：以上计算取3；
注2：在田径竞赛规则中，“前伸数”是专门用于表示外道起跑线比内道起跑线向前延伸的距离，以保证在弯道跑项目中各跑道运动员跑的距离相等．
【答案】（1）①第六跑道的直道总长度为，第六跑道的弯道测量线的总长度为；②北侧直道，第六道相对于第一道的前伸数；
（2）两项比赛场地的总面积为．
【解析】
【分析】本题主要考查了列式计算，割补法求解图形面积，解题的关键是熟练掌握圆的周长公式．
（1）①根据总长减去圆周长进行计算即可；②根据①的计算结果可得起跑点设在北侧直道，再由第六跑道西侧弯道测量线的长减去第一跑道西侧弯道测量线的长即可；
（2）利用割补法求解五边形的面积，再求解圆的面积，再求和即可；
【小问1详解】
解：①记第一跑道弯道的测量线半径为，第六跑道的弯道的测量线半径为
∵
∴第六跑道的直道总长度为
，
∵，
∴第六跑道的弯道总长度为，
答：第六跑道的直道总长度为142.2；
第六跑道的弯道测量线的总长度为193.2．
②结合①可得：起跑点设在北侧直道；
∵第六跑道西侧弯道测量线的长为
第一跑道西侧弯道测量线的长为
∴，
答：第六道相对于第一道的前伸数．
【小问2详解】
解：根据题意，得
∴长方形的面积为，
∵，
∴，
∴三角形的面积为，
∵，，
∴，，
∴三角形的面积为
∴五边形的面积为，
∵跳绳项目比赛场地，
∴，
答：两项比赛场地的总面积为．
25. 在一个平面内有四条射线，，，，射线平分．射线平分，，．

（1）如图1所示，①当时，求与的度数；
②求的度数；
（2）如图2所示，确定与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）①，；②；
（2），理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查的是角的和差运算，一元一次方程的应用；
（1）①设，，求解，可得，，再进一步求解即可；②由①得，，，表示，求解，可得，结合角平分线再进一步求解即可；
（2）由（1）得，，，可得；表示，表示，，结合平分，可得，再进一步求解即可.
【小问1详解】
解：①∵，
∴设，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，
∴；
②由①得，，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴
，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：．理由如下：
由（1）得，，，
∵，
∴
；
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
∴，
∴．
3
2
5