福建省福州市福建师范大学附属中学七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份福建省福州市福建师范大学附属中学七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
试卷说明：
（1）本卷共三大题，25小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。
（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。
第I卷（选择题，共40分）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（ ）
A. 步B. 步C. 步D. 步
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，理解正数和负数表示相反意义的量是解题关键．根据正数和负数表示相反意义的量，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作步．
故选：A．
2. 中国的万里长城是世界的八大奇迹之一，它的长约为米. 这个数可用科学记数法表示为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少，据此可以解答．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
3. 如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：领奖台的主视图是：
故选：A．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4. 根据等式的性质，如果，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：A、如果，不一定成立，故本选项不符合题意；
B、如果，不成立，故本选项不符合题意；
C、如果，不一定成立，故本选项不符合题意；
D、如果，一定成立，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．
5. 要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A. ＋B. －C. ×D. ÷
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据有理数加减乘除和有理数大小比较的性质，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为，
故选C．
6. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是．则这个被污染的常数■是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了方程的解，把代入方程中进行求解即可．
【详解】解：把代入，得：，
∴；
故选：C．
7. A、B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，B在灯塔O的南偏东方向上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了方位角，根据平角的定义结合方位角的描述计算求解即可．
【详解】解：∵A在灯塔O北偏东方向上，B在灯塔O的南偏东方向上，
∴，
故选：C．
8. 关于整式的有关概念，下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 1是单项式
C. 是五次多项式D. 的次数是6
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查单项式与多项式；根据单项式与多项式的概念及系数、次数问题可进行求解．
【详解】解：A、的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、1是单项式，说法正确，故本选项符合题意；
C、是三次多项式，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、的次数是4，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
9. 如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ）
A. 60B. 75C. 110D. 125
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是列代数式及一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决日历问题是解题的关键．
设这5个数中间的一个为x，则上面的数是 ，下面的数是，前面一个是，后面一个是，这五个数的和为，再列方程求解 并检验在表格中的位置，从而可得答案．
【详解】解：设这5个数中间的一个为x，则上面的数是 ，下面的数是，前面一个是，后面一个是，
这五个数的和为：．
A.如果，那么，12可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是60，故本选项不符合题意；
B. 如果，那么，15可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是75，故本选项不符合题意；
C.如果，那么，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意；
D.如果，那么，而“十”字型框中25在第一列，不能是中间的数，即这5个数的和不可能是125，故本选项符合题意；
故选：D．
10. 某停车场24小时营业，其收费方式如表所示，已知王爱国某日进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若王爱国离场时间介于当日的之间，则他此次停车的费用为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式．由题意得王爱国停车的时间第一时段超过6小时，且第二个时段的停车时间为小时，则可求解．
【详解】解：王爱国离场时间介于当日的间，
王爱国的停车费为：元．
故选：A．
第II卷（非选择题，共110分）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 请写出的一个同类项：_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．
【详解】解：的一个同类项为，
故答案为：
12. 如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，则∠2的度数是__________．
【答案】##105度
【解析】
【分析】根据互余的性质求出的度数，根据互补的概念求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，解题的关键是掌握若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．
13. 一个角的余角是，则这个角的补角度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大得出补角为，求出即可．
【详解】解：一个角的余角的度数是，
这个角的补角的度数是．
故答案为：
【点睛】本题考查了余角、补角的定义，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度．
14. 金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是___________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】根据两点之间，线段最短即可求解．
【详解】解：剩下的银杏叶的一边是线段，原先是曲线，
剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】题目主要考查两点之间，线段最短，理解题意是解题关键．
15. 已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查绝对值，关键是根据数轴和绝对值化简解答．先根据各点在数轴上的位置，确定它们所表示的数的和的大小关系，再根据有理数的加减法法则，判断、、的正负，利用绝对值的意义化去绝对值符号，加减得结论．
【详解】解：由数轴知：，，
∴，，，
∴
，
故答案为：．
16. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，发现两个方程之间的关键是解题的关键．
根据已知条件得出，再根据关于x的一元一次方程的解为，得出，求出的值即可．
【详解】解：
，
．
故答案为：．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解下列一元一次方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
（1）移项，合并同类项可解方程求解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项、将系数化为1即可解方程．
【小问1详解】
解：
移项，得：，
合并同类项，得：．
【小问2详解】
解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值和非负数的性质，原式去括号合并得到最简结果，再根据非负数的性质求出a，b的值，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
．
，
．
原式
．
20. 如图，已知同一平面内有四个点A，B，C，D．根据条件画出图形：
（1）连接，画射线，并在射线上截取点E，使得；
（2）画出一点P，使点P到A，B，C，D的距离之和最小．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查直线、射线、线段及两点之间线段最短，比较简单．
（1）连接，以点A为端点过点D画射线即可，以点A为圆心，的长度为半径画弧，与射线交于点E即可；
（2）连接和相交于点P，利用两点之间线段最短即可判断点P满足条件．
【小问1详解】
解：如图：
线段，射线，点E即为所求；
【小问2详解】
如图，
点P即为所求．
21. 如图1，这是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处），设该包装盒的长为分米．
（1）展开图中的长度为_____分米．（用含的式子表示）
（2）若的长度为18分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为元，求整个包装盒外表面涂色的费用．
【答案】（1）
（2）包装盒外表面涂色费用是27元．
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、长方体的表面积公式、一元一次方程的应用，读懂题意，列出代数式是解题的关键．
（1）根据长：宽：高，且该包装盒的长为分米，得到宽为分米，高为分米，结合长方体的展开图即可求解；
（2）根据的长度为分米，以及（1）的结论可求出的值，进而求出长方体的长、宽、高，然后求出长方体的表面积，最后根据平方分米涂料的价格元，即可求解．
【小问1详解】
解：包装盒的长：宽：高，且该包装盒的长为分米，
宽为分米，高为分米，
分米，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）得的长度为分米，
又分米，
，
解得：，
包装盒的长为分米，宽为分米，高为分米，
包装盒的表面积为：
（平方分米），
包装盒外表面涂色的费用为：（元），
答：包装盒外表面涂色的费用是27元．
22. 某工厂准备在劳动节期间组织员工观看最新电影，票价为每张40元，经车间主任沟通，针对40人以上的团体票，售票员提供了两种优惠方案：
方案一：全体人员打8折；
方案二：5人免票，其他人员打9折．
（1）若工厂车间有50名工人，选择哪种方案更优惠?
（2）车间主任说：“无论选择哪种方案，要付钱都一样多．”则该工厂车间有多少名工人?
【答案】（1）方案一 （2）该工厂车间有45名工人．
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意并根据已知得出关于x的方程是解题的关键．
（1）根据题意分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）由题意设该工厂车间有名工人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得
方案一的花费为（元）；
方案二的花费为（元）．
因为，所以选择方案一更优惠；
【小问2详解】
解：设该工厂车间有名工人，
根据题意，得，
解得．
答：该工厂车间有45名工人．
23. 综合与实践：请同学们用数学的眼光认真观察下面表格中两个代数式及其相应的值，通过数学的思维进行思考，并用数学的语言表达下列问题．
（1）【初步感知】根据表中信息可知：_________，_________；
（2）【归纳规律】表中代数式的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3．类似地，代数式的值的变化规律是什么？
（3）【拓展应用】当x的值每增加2时，猜想代数式的值会怎样变化，并说明理由．
【答案】（1）
（2）x的值每增加1，值就减少3
（3）当x的值每增加2时，代数式的值减少10
【解析】
【分析】（1）根据求代数式的值的基本步骤计算解答即可；
（2）根据整式的加减，计算解答即可．
（3）根据整式的加减，计算解答即可．
本题考查了求代数式的值，整式的加减，熟练掌握计算方法是解题的关键．
【小问1详解】
解：当时，，此时；
当时，，此时；
故答案为：．
【小问2详解】
解：
，
故变化规律是：x的值每增加1，值就减少3．
【小问3详解】
解：当x的值每增加2时，代数式的值会减少10；
理由如下：当时，；
当时，；
，
当x的值每增加2时，代数式的值减少10．
24. 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得，，点O是线段的中点．
（1）若，
①求的长；
②在射线上有一点F，使得，求的值；
（2）在多彩多姿的几何世界中存在着一种名叫“膨胀系数”的数，若一条线段的长度乘以“膨胀系数”k后，线段的长度就会变为原来长度的k倍，膨胀后的线段保持一个端点位置不变的同时，它还会向另一个端点的延长线方向延伸．如果线段膨胀后得到新线段，且膨胀系数，若点C为的中点时，求m和n之间的数量关系．
【答案】（1），或12
（2）或
【解析】
【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段中的数量关系和和差关系，是解题的关键：
（1）①求出的长，根据中点平分线段，求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可；②分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行求解即可；
（2）根据新定义，求出的长，中点得到，进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵O是线段的中点，
∴，
∵，
∴；
①；
②∵，
当点在线段上时，则：，，
∴；
当点在线段的延长线上时，则：，
∴；
综上：或12；
小问2详解】
①当点在点的左侧时，则：，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当点在点的右侧时，则：，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上：或．
25. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角．
（1）如图①所示，已知，，是的内半角，则_________．
（2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？
（3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，记为初始位置，将三角板绕顶点O以秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线，，，能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）当旋转的角度为时，是的内半角，理由见解析
（3）能，秒；30秒；90秒
【解析】
【分析】（1）由内半角的定义得，再由即可求解；
（2）由旋转得：，由角的和差得，，再由内半角的定义得，即可求解；
（3）分三种情况讨论，利用内半角的含义，建立一元一次方程，即可求解．
【小问1详解】
解∶∵，是的内半角，
∴，
∵，
∴，
；
故答案∶；
【小问2详解】
解：当旋转的角度为时，是的内半角；理由如下：
由旋转得：，
∴ ，
∵
∴，
，
∵是的内半角，
∴，
∴，
解得：﹔
【小问3详解】
在旋转一周的过程中，射线，，，能构成内半角，理由如下；
设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为t，
如图1：∵是的内半角，，
∴，
∴，
解得：，
如图2，∵是的内半角，，
∴，
∴，
解得：，
，
如图3，是的内半角，，
∴，
∴，
解得：，
，
停车时间
收费方式
3元/小时，该时段最多收18元．
1元/小时，该时段最多收10元．
若进场时间与离场时间不同一时段，则两时段分别计费
x
…
0
1
2
…
…
m
2
5
…
…
8
5
2
n
…