福建省福州市现代中学七年级上学期期中考数学试卷（解析版）-A4

这是一份福建省福州市现代中学七年级上学期期中考数学试卷（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟满分：150分）
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1. 在中，整数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的有理数的分类，根据整数分为正整数，0，负整数即可作答．
【详解】解：在中，整数有，共4个；
故选：B
2. 9月28日开通的福厦高铁是我国首条设计时速公里的跨海高铁，在国庆假期，福厦高铁迎来了长假首秀，共发送旅客约人次，这里的用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，“把一个数表示成(，为正整数)的形式，这种记数法叫做科学记数法．”掌握科学记数法是解题的关键．
【详解】解：．
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】原式各项利用去括号，合并同类项得到结果，即可做出判断．
【详解】A、，该选项错误；
B、和，不是同类项，不能合并，该选项错误；
C、，该选项正确；
D、，该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号的法则以及合并同类项的法则是解题的关键．
4. 下列运用等式性质进行变形，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，根据“等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时除以同一个不为0的数或不为0的式子，等式仍然成立”进行求解是解题的关键．
【详解】解：A、若，则，原式变形错误，不符合题意；
B、当时，满足，但是不一定满足，原式变形错误，不符合题意；
C、若，则或，原式变形错误，不符合题意；
D、若，则，原式变形正确，符合题意；
故选D
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是7
B. 的次数为6
C. 数字0也是单项式
D. 是六次多项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数判断；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数判断；根据单项式的定义来判断；根据一个多项式含有个单项式，次数是，那么这个多项式就叫次项式判断．
【详解】解：A．的系数是，故选项错误，不符合题意；
B．的次数是4，故选项错误，不符合题意；
C．数字0也是单项式，选项正确，符合题意；
D．是四次二项式，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式、多项式，掌握它们的定义是解题关键．
6. 下列可以表示的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：表示有a个7相乘；
故选：D．
【点睛】本题考查乘方的定义：即表示有n个a相乘，掌握乘方的定义是解题的关键．
7. 已知关于的方程的解为，则的值是（ ）
A. 3B. C. 6D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入中，即可求出a的值．
【详解】解：根据题意，关于的方程的解为，
把代入中，得：
，
解得：，
故选：A．
8. 方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x本笔记本，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据够买数量间的关系可得：够买了彩色笔支，再根据总价=单价×数量，列出方程即可．
【详解】解：设方方同学买了x本笔记本，则够买了彩色笔支，
可列方程：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程是实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，根据等量关系列出方程．
9. 一种笔记本的售价如下表所示，某学校采购此种笔记本n本作为奖励，则需要花费的费用为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用购买100本的总售价加上超过100本的部分的售价，列出代数式即可．
【详解】解：由题意可得，，
故选：D．
10. 在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a，b，c．A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的乘法、一元一次方程、数轴，根据数轴、结合题意设的值为，分情况列出方程，解方程即可．
【详解】解：设值为，则的值为，的值为，
当时，，
，，，
，不合题意；
当时，，
，，，
，不合题意；
当时，，
，，，
，符合题意，
故选：B．
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11. “的平方与的3倍的差”用式子表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，根据题意找出数量关系即可列出代数式．
【详解】解：“的平方与的3倍的差”用式子表示为，
故答案为：．
12. 比较大小：________．
【答案】
【解析】
【分析】根据负数比较大小的法则进行比较．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
13. 若与是同类项，则的值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项”．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴．
故答案为：1．
14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为______
【答案】1
【解析】
【分析】根据倒数和相反数的定义进行求解即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
15. 若是关于一元一次方程，则______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义及解法，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：3．
16. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为________

【答案】
【解析】
【分析】本题主要查了数字类规律题．根据题意求出图形①、②、③的面积，可得图形⑦的面积是，可得等于正方形纸片的面积减去图形⑦的面积，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
图形①的面积是，
图形②的面积是，
图形③的面积是，
…，
图形⑥的面积是，
图形⑦的面积是，
∴．
故答案为：
三、解答题：
17. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算；
（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
18. 解方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键．
（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可．
【小问1详解】
解：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：．
19. 先化简，再求值： ，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴原式．
20. 已知，，
（1）求；
（2）若的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案；
（2）根据的值与a的取值无关，得出a的系数为零，进而得出答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴ ．
【小问2详解】
解：∵的值与a的取值无关，
∴中，即．
【点睛】本题考查了整式的加减，以及整式加减中的无关型问题，解答本题的关键是掌握整式的加减混合运算法则，以及整式无关型问题．
21. 中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表．
小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．
（1）请把表格补充完整．
（2）小圣看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明．
【答案】（1）；；
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据题意可知，标准质量为克，据此可得结果；
（2）求出记录的数的和，判断其是否在至之间即可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意得：标准质量为（克），
∴，，，
补全表格如下：
【小问2详解】
解：∵，
又∵，
∴这盒月饼的总质量上是合格的．
22. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：
（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人．
（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人．
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？
【答案】（1）22，14
（2）
（3）选择第一种方式，理由见解析
【解析】
【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；
（2）根据（1）中所得规律列式可得．
（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断．
【小问1详解】
解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22人，
第二种摆放方式能坐2×5+4=14人；
【小问2详解】
解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．
即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，
即6+2（n-1）=2n+4．
【小问3详解】
解：选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．
第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．
又242＞200＞124，
所以选择第一种方式.
【点睛】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图．
（1）用“>”或“＜”填空：___________0，___________0，__________0．
（2）若，求的值．
（3）化简：．
【答案】（1） （2）9
（3）．
【解析】
【分析】（1）根据数轴，有理数的加减法判断即可；
（2）根据题意得出a，b的值，再代入计算即可；
（3）根据绝对值的性质去绝对值符号即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，且，
，
故答案为：＜，＜，>；
【小问2详解】
解：，
；
，
，
；
【小问3详解】
解：，
．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数的比较大小，非负数的性质，有理数的混合计算，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．
24. 已知，将关于x的方程记作方程G．
（1）当，时，直接写出方程G的解为______；
（2）若方程G的解为，求多项式的值；
（3）若方程G的解为，求关于y的方程的解．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了方程的解和含参数的一元一次方程的解法，含参数的一次方程的解题步骤与数字系数的一元一次方程的解法相同，解题时注意未知数系数的取值范围．
（1）把，代入方程，即可求出x值；
（2）把代入方程，可得，据此可求得值；
（3）把代入，可得，代入求解即可．
【小问1详解】
解：当，时，方程为：，
解得：．
故答案为：；
【小问2详解】
解：若方程的解为，代入方程得：，
∴，
∴
．
【小问3详解】
解：依题意：，
∵，
∴，
关于y的方程可变为，
∴，
解得：．
25. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，表示点A和点B之间的距离，且a，b满足．一个点P从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一个点Q从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，设运动时间为t秒．

（1）由题意可得：______，______；
（2）当时，求t值；
（3）点M在数轴上点A的左侧，当点P，Q未运动到点M时，始终有（k为固定的常数），求k的值及点M所表示的数．
【答案】（1），；
（2）或；
（3）的值为，点所表示的数为．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上的动点问题，解题的关键是用含的代数式表示动点表示的数．
（1）由，求得a，b的值即可；
（2）由，即可得，从而解得t的值即可；
（3）设点所表示的数是，则，即，由，求得k的值，再求出点M表示的数．
【小问1详解】
，
，，
，，
故答案为：，；
【小问2详解】
表示，点表示的数是，点表示的数是，
，，
，
或，
解得或；
【小问3详解】
设点所表示的数是，
，，
，
，
即，
当点，未运动到点时，始终有，
，解得，
此时，
，
购买数量
售价
一次性购买不超过100本
5元/本
一次性购买超过100本，超过100本的部分
4.8元/本
第枚
1
2
3
4
5
6
质量
69.5
70.3
70.6
69.6
69.4
70.1
第枚
1
2
3
4
5
6
质量
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量