福建省三明市七年级上学期期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省三明市七年级上学期期末考试数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了考试结束，考生必须将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 如果与互为相反数，那么的值是（ ）
A. B. C. D. 2025
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义．
根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
故选：D．
2. 下列学习或生活中的物品，它的形状可以近似的看作圆柱体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥．依次从观察图形，即可得出答案．
【详解】解：A、形状类似圆柱，故符合题意；
B、形状类似长方体，故不符合题意；
C、形状类似圆锥，故不符合题意；
D、形状类似球，故不符合题意．
故选：A．
3. 三明市地处福建省中西部，面积约为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
4. 为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A. 扇形统计图B. 条形统计图C. 折线统计图D. 以上都可以
【答案】A
【解析】
【分析】利用扇形统计图的特点：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，（2）易于显示每组数据相对于总数的大小，进而可求解．
【详解】解：根据题意可得：应选扇形统计图，
故选：A．
【点睛】本题考查了统计图的选择，正确把握统计图的特点是解题的关键．
5. 三明市年初中毕业升学体育与健康考试（身体素质与运动技能测试）项目抽考类抽选结果为排球秒对墙壁垫球．根据国际排联的规定，排球的标注直径为（单位：），如图，排球直径不合格的是（ ）
A. 号B. 号C. 号D. 号
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围．
【详解】解：排球的标注直径为（单位：），
排球的直径最大值为，
排球的直径最小值为，
这种排球直径在都是合格的，
排球直径不合格的是，排球直径合格的是、、．
排球直径不合格的是号，排球直径合格的是号、号、号，
故选：A．
6. 下列单项式中，与是同类项的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．据此解答即可．
【详解】解：A、字母相同但相同字母的指数不同，故A不符合题意；
B、字母相同但相同字母的指数不同，故B不符合题意；
C、字母相同但相同字母的指数不同，故C不符合题意；
D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D符合题意；
故选：D．
7. 如图，下列各角的表示方法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角的表示方法，解题的关键是掌握角的表示方法．根据角的表示方法即可求解．
【详解】解：图中的角有、、、，
即表示方法不正确的有，
故选：B．
8. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．
【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
图2表示的过程应是在计算．
故选：C．
9. 在做科学实验时，老师将第一个量筒（圆柱）中的水全部倒入第二个空量筒中，结果如图所示，根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．根据等量关系为“第一个量筒中水的体积第二个量筒中水的体积”建立方程即可解题．
【详解】解：由题知，第一个量筒（圆柱）中的水的体积为：，
第二个量筒中的水的体积为：，
根据表示同一个量的两个式子相等有，
故选：A．
10. 我们把对非负数“四舍五入”到个位的值记为，例如，，…下列结论中：①；②；③；④满足的非负数只有三个．其中结论正确的个数是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．对于①可直接判断，②可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．
【详解】解：①由题意得，故①正确；
②如当时，，，所以，故②错误；
③当为非负整数时，不影响“四舍五入”，故，故③正确；
④为整数，
设为整数，则，
解得：，
，共3个，故④正确；
综上可得正确的有3个．
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__．
【答案】##
【解析】
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．
12. 过七边形的每个顶点都有______条对角线．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形性质，根据过边形的一个顶点有条对角线，即可解题．
【详解】解：，
过七边形的每个顶点都有条对角线．
故答案为：．
13. 比较大小：______（填“＞”或“＝”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】本题主要考查角度大小比较，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键．将换算成度分秒的形式，即可比较大小．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：＜
14. 若是关于的方程的解，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，方程的解，理解并掌握方程的解的定义是解题关键．将代入关于的方程并整理，可得，然后整体代入并求解即可．
【详解】解：是关于的方程的解，
，
，
，
故答案为：．
15. 如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是______平方米．
【答案】130
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，先第二小的正方形的边长是米，则五种正方形的边长从小到大依次是1米，米，米，米，米，根据长方形展板上下对边相等，列出相应的方程，从而可以求得x的值，然后即可计算出展板的长和宽，再根据长方形的面积长宽，代入数据计算即可．
【详解】解：设第二小的正方形的边长是米，则五种正方形的边长从小到大依次是1米，米，米，米，米，
根据长方形展板上下对边相等，得，
解得，
展板的长是（米）
，展板的宽是（米），
长方形展板的面积是（平方米）．
故答案为：130．
16. 数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴甲和数轴乙模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴甲上表示2的点与数轴乙上表示3的点恰好对齐．

如果将图中的数轴乙向左移动，使得数轴乙的原点与数轴甲表示-2的点对齐，数轴乙上距离原点（）个单位长度的点记作点，数轴甲上与点对齐的点记作点，则点表示的数为______．
【答案】或
【解析】
【分析】此题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，整式的加减计算，正确理解题意熟知数轴乙上的个单位长度在数轴甲上表示个单位长度是解题的关键．要求甲轴对应乙的数，要先求出甲轴上到对齐点的距离在乙轴上表示多少，据此求解即可；
【详解】解：由题意得：
当在数轴乙原点左侧时，即表示的数为，
则点表示的数；
当在数轴乙原点右侧时，即表示的数为，
则点表示的数，
综上可知：点表示的数为或．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．
（1）先去括号，化简绝对值，然后再计算加减法．
（2）先计算乘方，括号里面的，然后再计算括号外面的．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：

18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）根据移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
19. 如图，是由多个边长为1的小正方体组合成的立体图形．

（1）分别画出从正面、左面、上面观察到的形状图；
（2）这个立体图形的表面积是______．
【答案】（1）图见解析
（2）38
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体．
（1）根据从不同方向看到的图形即可得；
（2）找出这个立体图形的面的总个数，由此即可得．
【小问1详解】
解：画出从正面、左面、上面观察到的形状图如下：
．
【小问2详解】
解：这个立体图形的表面积是，
故答案为：38．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，2．
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．根据整式的加减运算法则将原式化简，代入求值即可．
【详解】原式，
，
当，时，
原式．
21. 如图，已知线段．
（1）请用尺规按下列步骤作图：延长线段到，使，延长到，使；
（2）图中共有______条线段；
（3）若，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
（3）8
【解析】
【分析】本题主要考查作图、线段数量计算和线段中点的计算，
（1）根据题意画出对应的线段长度即可；；
（2）图中共有6条线段，分别为；
（3）根据题意先求得，再求得即可．
【小问1详解】
解：如图，
；
【小问2详解】
解：图中共有6条线段，
故答案为：6；
【小问3详解】
解：∵，，
∴
∵，
∴．
22. 学校为了了解七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：
（1）这次活动一共调查了______名学生；
（2）补全上面条形统计图；
（3）请你求出扇形统计图中喜欢漫画的学生数所占圆心角的度数；
（4）若七年级共有学生1400人，请你估计喜欢“科普常识”的学生数．
【答案】（1）200人；
（2）见解析； （3）72°；
（4）420名．
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据．
（1）利用这次活动一共调查的学生数喜欢小说的学生数对应的百分比即可，
（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，
（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角喜欢漫画的百分比计算即可．
（4）利用喜欢“科普常识”的学生人数总人数喜欢“科普常识”的百分比即可．
小问1详解】
解：（人）
【小问2详解】
解：喜欢科普的学生数为：（人）
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是
【小问4详解】
解：喜欢“科普常识”学生人数为（名）．
23. 小学我们学过一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，也就是被3整除的数的规律．
【探究】通过七年级上册第三章的学习可以探究规律的正确性，小明以三位数为例进行探究，请你帮助小明完成相应的内容．
证明：假设百位、十位、个位上的数字分别为，，，则这个三位数记为，，
显然______能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除；
【推广】是一个三位数，这个三位数能够被9整除需要满足的条件是______；
【应用】是一个三位数，猜想这个三位数满足什么条件时，它可以被11整除，并说明理由．
【答案】【探究】，，；【推广】可以被9整除；【应用】如果能被11整除，那么就能被11整除，见解析．
【解析】
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．注意四位数的表示方法与整体思想的应用．
[探究]根据题意，把三位数表示出来，再整理变形，即可得到结果；
[推广]把三位数化为，根据整除的性质得出结论；
[应用]把三位数化为，根据整除的性质得出结论．
【详解】[探究]证明：假设百位、十位、个位上的数字分别为，，，则这个三位数记为，，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除；
故答案为：，，；
[推广]，
这个三位数能够被9整除需要满足的条件是可以被9整除，
故答案为：可以被9整除；
[应用]，
显然能被11整除，
因此，如果能被11整除，
那么就能被11整除．
24. 【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质，现有一架天平和2个10克的砝码，如何称出乒乓球和纸杯的单个质量？
【操作探究】下面是“实践小组”的探究过程：
准备物品：①15个大小相同的乒乓球（质量相同）②15个大小相同的纸杯（质量相同）．
（1）探究过程：
【解决问题】
通过上述两次探究过程，求乒乓球和纸杯的单个质量．
拓展设计】
（2）“实践小组”继续探究，得到下表：
请你探究，的值．
【答案】[解决问题]：乒乓球和纸杯的单个质量分别为4克和3克；[拓展设计]：①当时，；②当时，；③当时，．
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的整数解，
[解决问题]设每个乒乓球的质量是克，根据题意列出方程求解即可；
[拓展设计]根据题意可知，化简得，找到满足条件得解即可．
【详解】解：[解决问题]：
设每个乒乓球的质量是克，则
依题意得：，解得：，
或
答：乒乓球和纸杯的单个质量分别为4克和3克．
[拓展设计]
①当时，
②当时，
③当时，．
25. 【阅读理解】
射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的“近邻线”．例如，如图1，，，则，称射线是射线的近邻线；同时，由于，称射线是射线的近邻线．
【知识运用】
（1）如图2，，射线是射线的近邻线，则______；
（2）如图3，，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转得到射线，当射线与射线重合时，射线，停止旋转，设旋转的时间为．
①当与重合时，求此时的值；
②射线，重合后各自继续旋转，恰好有一条射线是另一条射线的近邻线，求此时的值．
【答案】（1）40； （2）①；②为秒或45秒．
【解析】
【分析】本题主要考查了角的运算、角的旋转定义、解一元一次方程等知识点，审清题意、理解“近邻线”的定义以及分类讨论思想是本题的关键．
（1）根据“近邻线”的含义即可完成；
（2）①当与重合时，即，据此列一元一次方程求解即可；②分是的“近邻线”和是的“近邻线”分两种情况解答即可．
【小问1详解】
解：∵射线是射线的“近邻线”，且，
∴ ．
故答案为：40．
【小问2详解】
解：①∵当与重合时，即，
∴，解得：
∴当时，与重合．
②a．如图：
若是的“近邻线”时，，即，解得；
b．如图：
若是的“近邻线”时，，即，解得．
天平左边
天平右边
天平状态
记录Ⅰ
8个乒乓球和1个10克的砝码
14个一次性纸杯
平衡
记录Ⅱ
4个乒乓球
2个一次性纸杯和1个10克的砝码
平衡
天平左边
天平右边
天平状态
记录Ⅲ
乒乓球个和一次性纸杯2个
一次性纸杯个和2个10克砝码
平衡