福建省福州教育学院第二附中2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷（含解析）
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福建省福州教育学院第二附中2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（本题共10小题，共40分）
- 光年是天文学中的距离单位，光年大约是 ，这个数据用科学记数法表示是
A. B.
C. D.
- ，，为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有个．
A. ，或 B. ，，或 C. 或 D. 以上都不对
- 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是
A. B. C. D.
- 如图在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为
A.
B.
C.
D.
- 如图，点是线段的中点，点是线段上一点，下列条件不能确定点是线段的中点的是．
A. B.
C. D.
- 下列利用等式的性质，错误的是
A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到
- 的余角与的补角之和为，的度数是
A. B. C. D.
- 如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是
A.
B.
C.
D.
- 已知、、均不为，则
A. B. C. D.
- 有个如图的长为，宽为的小长方形，按图的方式不重叠的放在长方形中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积与左上角阴影部分的面积之差为，当的长度变化时，按照相同的放置方式，始终保持不变，则与满足的关系式为
B. C. D.
二．填空题（本题共6小题，共24分）
- 点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数的相反数是______．
- 如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，并由此判定，这是根据______，两直线平行．
|
- 已知与是同类项，则 ______ ， ______ ．
- 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则。
- 对于实数，，定义运算若，则______．
- 已知点、、在直线上，，，，则______．
三．计算题（本题共1小题，共8分）
- 计算：
；
．
四．解答题（本题共8小题，共78 分）
- 解下列方程：
；
．
- 先化简，再求值：，其中，．
- 如图，正方形网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点，用网格画图，保留作图痕迹．过点画的垂线，交于点；
线段______的长度是点到的距离；
的理由是______．
- 一项工程，由一个人做需要小时完成．计划先由一部分人做小时，再增加人做小时后完成了这项工程的怎样安排具体人数？假设每个人的工作效率相同
- 如图，已知、分别平分、，且，
试说明的理由．
解：因为平分已知，
所以______
同理______
因为已知
所以____________
又因为______
所以____________
所以______
- 如图，直线和交于点，，平分，。
求的度数；
平分吗？请说明理由。
- 已知，如图所示，、、是数轴上的三点，点对的数是，，．
写出、对应的数；
动点、同时从、出发，分别以每秒个单位，个单位速度沿数轴正方向运动，是的中点，在上且，设运动时间为．
求点、对应的数含的式；
为何值时．
- 如图，点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
在图中，______度，______度．
将图中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分．
问：此时直线是否平分？请说明理由．
将图中的三角板绕点顺时针旋转至图，使在的内部．
求的度数；
求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2.【答案】
【解析】
解：三条直线两两平行，没有交点；
三条直线交于一点，有一个交点；
两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；
三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点，
故选：．
根据三条直线两两平行，三条直线交于一点，两条直线平行与第三条直线相交，三条直线两两相交不交于同一点，可得答案．
本题考查了相交线，分类讨论是解题关键：三条直线两两平行，三条直线交于一点，两条直线平行与第三条直线相交，三条直线两两相交不交于同一点，注意不要漏掉任何一种情况．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查有理数的加法、减法、乘法、除法，
分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．
【解答】
解：，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意．
综上，只有计算结果为负．
故选C．
4.【答案】
【解析】
解：。
故选：。
利用方向角的定义求解即可。
本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角。
5.【答案】
【解析】
解：，
点是线段的中点，不合题意；
点是线段的中点，
，又，
点是线段的中点，不合题意；
，不能确定点是线段的中点，符合题意；
点是线段的中点，
，，
，
，
点是线段的中点，不合题意，
故选：．
根据线段中点的定义，结合图形判断即可．
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查等式的性质，注意，且时，才能有，本题属于基础题型．
根据等式的性质即可判断．
【解答】
解：由得到，正确；
B.由得到，正确；
C.由得到，正确；
D.当时，，但不一定等于，故D错误．
故选：．
7.【答案】
【解析】
解：由题意得：，
解得：，
故选：．
表示出的余角和的补角，再利用方程求解即可．
考查互为余角、互为补角的意义，方程是解决数学问题的常用的模型．
8.【答案】
【解析】
解：观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：
．
故选：．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
9.【答案】
【解析】
解：原式可化为：，
移项：得，
化系数为得：．
故选：．
把看作未知数，其他的都看作常数去解一元一次方程即可．
此题很简单，只要根据解一元一次方程的法则进行计算即可．即去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与无关，即与无关，即可求出与的关系式．
【解答】
解：左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，，
阴影部分面积之差，
则，即．
故选C．
11.【答案】
【解析】
解：点在数轴上表示的数是，
点表示的数的相反数是．
故答案为：．
在数轴上表示的数是，根据相反数的含义和求法，判断出点表示的数的相反数是多少即可．
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，相反数的定义．解题的关键是熟练掌握在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法．
12.【答案】
内错角相等
【解析】
解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，
直线把和所截，
此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，
所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．
故答案为：内错角相等．
根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答．
此题主要考查学生对：内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．
13.【答案】
；
【解析】
【分析】
本题考查了同类项，理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】
解：由与是同类项，得
，．
解得，
故答案为：，．
14.【答案】
【解析】
解：延长到，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：。
根据互余的意义和平角的定义，可得，再由平角，列方程解答即可。
考查互余、平角、补角的意义，从图形中得出互补或互余是解决问题的关键。
15.【答案】
【解析】
解：，
，，
，
，
解得，
故答案为：．
根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于的一元一次方程，求解即可．
本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
16.【答案】
或
【解析】
解：点在的左边，
，
，
；
点在的左边，
，
，
．
故答案为：或．
分点在的左边和点在的左边两种情况讨论即可求解．
考查了两点间的距离，注意分两种情况进行讨论求解．
17.【答案】
解：
；
．
【解析】
根据有理数的加法可以解答本题；
根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18.【答案】
解：移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【解析】
方程移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】
解：当，时
【解析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】
如图，直线即为所求作；
；
垂线段最短．
【解析】
解：见答案；
线段的长度是点到的距离．
故答案为：．
的理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线的定义画出图形即可．
根据点到直线的距离解决问题即可．
根据垂线段最短解决问题．
本题考查作图应用与设计作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】
解：设应先安排人工作，
根据题意可得：，
解得：，
答：应先安排人工作．
【解析】
设应先安排人工作，可得：，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
22.【答案】
角平分线的定义 等量代换 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行
【解析】
解：因为平分已知，
所以角平分线的定义
同理
因为已知
所以等量代换
又因为对顶角相等
所以等量代换
所以同位角相等，两直线平行．
故答案为：角平分线的定义，，，等量代换，对顶角相等，，等量代换，同位角相等，两直线平行．
根据角平分线的定义和等量关系可得，再根据对顶角相等和等量关系可得，再根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线的判定的应用，注意：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
23.【答案】
解：由，平分，可得
又，
所以。
平分。理由如下：
由，，得。
又因为，
所以，
所以平分。
【解析】
解：由，平分，可得
又，
所以。
平分。理由如下：
由，，得。
又因为，
所以，
所以平分。
24.【答案】
解：表示的数为，，
，
点表示．
，
，
点表示．
故点对应的数是，点对应的数是；
，，如图所示：
为的中点，在上，且，
，，
点表示的数是，点表示的数是，
点表示的数是，点表示的数是；
，，，
，
，
当时，；
当时，．
当或时，．
【解析】
根据点所表示的数，以及、的长度，即可写出点、表示的数；
根据题意画出图形，表示出，，再根据线段的中点定义可得，根据线段之间的和差关系进而可得到点表示的数；根据可得，根据线段的和差关系可得到点表示的数；
根据列出关于的方程，再分两种情况讨论即可求解．
此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．
25.【答案】
【解析】
解：，，
故答案为：；．
直线平分，理由如下：
如图，设的延长线为，
平分，
，
又，
，
，
，
即直线平分．
如图，设的延长线为，
则，
．
，，
，，
．
根据补角的性质，分析图形进行角度的和差计算即可；
先做延长线，只要求出的度数，和的度数作比较得出关系即可；
角度的相加相减，根据图象进行角度的转化．
本题主要考查角度的和差问题，根据图象分析角度之间的关系，注意补角、对顶角、周角等隐藏条件．
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