福建省泉州市石狮市七年级上学期期末数学试卷（解析版）-A4

这是一份福建省泉州市石狮市七年级上学期期末数学试卷（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的比较大小，根据“正数大于0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴最小的数是：．
故选：C．
3. 式子可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数乘方的定义，根据多个相同的单项式相乘可以表示为幂的形式，即，a表示相同的单项式，m表示单项式的个数．据此即可解答．
【详解】解：，
故选：C．
4. 如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
根据从上面看到的图形叫俯视图，画出它的俯视图即可．
【详解】解：这个组合体的俯视图如下：
故选：B．
5. 如图，线段，O是的中点，C是上一点，且，则线段的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键．
根据已知，，O是的中点，由线段的中点定义，可得，结合，由计算，即可得出答案．
【详解】解：∵，O是的中点，
∴，
∴．
故选：B．
6. 如图，在一条不完整的数轴上，点A在点B的左边，若点B表示的数是3，，则点A表示的数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间距离，列式计算即可．
【详解】解：∵点A在点B的左边，若点B表示的数是3，，
∴点A表示的数是，
故选：C．
7. 下列运算中用的运算律是（ ）
．
A. 乘法结合律及分配律
B. 乘法交换律及分配律
C. 乘法交换律及乘法结合律
D. 分配律及加法结合律
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法运算律，熟练掌握乘法运算律是解题的关键．
根据题干中的解题过程，结合乘法运算律即可得出答案．
【详解】解：
（乘法结合律）
（乘法分配律）
∴运用的运算律为乘法结合律及分配律，
故选：A．
8. 如图，已知，，垂足为点D，则下列说法错误的是（ ）
A. 与互为余角B. 与互为余角
C. 与互为余角D. 与互为余角
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，准确识图是解题的关键．
根据直角三角形两锐角互余，判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，
故与互为余角，与互为余角，故A、B正确，不符合题意；
∵，
∴，，
故与互为余角，与互为余角，故C正确，不符合题意，D不正确，符合题意；
故选：D．
9. 观察如图所示的运算程序，若输出的结果为3，则输入的x值为（ ）
A. B. 1C. 或1D. 5或1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查流程图与代数式求值，解绝对值方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
根据题意列方程，解得x的值即可．
【详解】解：若输出的结果为3，
则，
解得：，
，
解得：，
∵，
∴，
综上，输入的x值为或1，
故选：C．
10. 在代数式中，当x分别取，，，1，2，3时，对应代数式的值如表：
则的值为（ ）
A. 3B. 7C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，二元一次方程组的应用，根据表格中相关数据，列出关于k、b的方程组，求出k、b的值，然后代入代数式求值即可．
【详解】解：由题意得，
解得：，
则，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 据报道，2024年国庆假期，泉州市文旅市场延续火爆态势，接待游客人数创历史新高，全市共接待游客约6650000人次，同比增长，数据6650000用科学记数法表示为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可．
【详解】解：6650000用科学记数法表示为．
故答案为：．
12. 如图，在方格图中已经有五个方格涂成阴影，请从①②③④个方格中选一个涂成阴影，使得涂成阴影的部分组成正方体的展开图，则应该涂成阴影的方格是_____．

【答案】①
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的展开图的特点．根据正方体的展开图特点进行求解即可．
【详解】解：若涂成阴影的方格是①，可以折叠成正方体，符合正方体表面展开图的“型”的特征，因此涂方格①可以；
若涂成阴影的方格是②，不能折叠成正方体，正方体表面展开图的“田凹应弃之”，因此涂方格②不可以；
若涂成阴影方格是③，不能折叠成正方体，正方体表面展开图的“田凹应弃之”，因此涂方格③不可以；
若涂成阴影的方格是④，不能折叠成正方体，正方体表面展开图中不可能出现“型”，因此涂方格④不可以．
故答案为：①．
13. 如图1，A，B两村庄在小河l（不计河的宽度）的两侧，现要在河边修建一个抽水站，使它到A，B两村庄的距离之和最小．小明的设计方案是：如图2，连接，交直线l于点C，则点C就是所要修建抽水站的位置，他这样设计的理由是______________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．利用线段的性质进行判断即可．
【详解】解：连接，交直线l于点C，则点C就是所要修建抽水站的位置，
他这样设计的理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
14. 如图，直线相交于点．若，，则大小为 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键．
【详解】解：∵直线相交于点，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则的大小为___________．（用含α的代数式表示）
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，先根据三角板的特点，结合，求出，然后再求出，即可得出答案．
【详解】解：由三角板的特征得，，
∵，
∴，
∴，
即的大小为，
故答案为：．
16. 某超市在春节期间对顾客实行优惠促销活动，规定如下：
春节期间，小亮两次到该超市购物，已知这两次优惠前的货款共计800元，其中第一次优惠前的货款为a元（），若用含a的代数式表示两次购物的总付费，则小亮应付的总费用是_______________元．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，能根据题意分别得出两次购物的付费金额是解题的关键．
根据题意，分别表示出第一次和第二次优惠后的付费金额，据此可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为这两次优惠前的货款共计800元，且第一次优惠前的货款为a元，
所以第二次优惠前的货款为元，且第二次优惠前的货款高于500元．
根据表格中的优惠方案得，
第一次购物的付费金额为：元；
第二次购物的付费金额为：元，
所以小亮应付的总费用为：元．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题关键；根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【详解】解：
，
∴当，时，
原式
．
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
20. 如图，，，．
（1）试说明：；
根据题图，在下列解答中，给①、②处填上适当的理由．
解：（已知），
（① ），
（已知），
（等式的性质），
（已知），
（等量代换），
（② ）．
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.
（1）根据平行线的判定和性质即可得到答案；
（2）根据角平分线的定义得到，继而得到
小问1详解】
解：（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
（等式的性质），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；
【小问2详解】
解：平分，，
，
，
．
21. 设是一个四位数．
（1）用含a，b，c，d的代数式表示；
（2）如果，且能被9整除，那么能被9整除吗？请说明理由．
【答案】（1）
（2）能被9整除，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用a，b，c，d表示出这个四位数并进行适当的变形是解题的关键．
（1）根据所给四位数各个数位上的数进行表示即可．
（2）根据（1）中所表示的四位数，结合及能被9整除即可解决问题．
【小问1详解】
解：由题意得，这个四位数的千位是a，百位是b，十位是c，个位是a，
所以这个四位数可表示为：，
即．
【小问2详解】
解： 能被9整除，理由如下：
由（1）知，
当时，
∵能被9整除，
∴设
∴
所以能被9整除．
22. 某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动的任务是制作包装盒，请你和该小组一起完成以下探究任务：
（1）任务一：利用如图（1）所示的图形，制作包装盒，请写出这个包装盒的立体图形的名称，并根据图中给出的数据（单位：），求这个包装盒的侧面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）任务二：利用如图（2）所示的图形，制作一个无盖的长方体包装盒，a，b，c分别是包装盒的长、宽、高，并根据图中给出的数据（单位：），求此包装盒的容积．
【答案】（1）
（2）此包装盒的容积为
【解析】
【分析】本题考查简单几何体的表面展开图，列代数式，三元一次方程组的应用，掌握常见的表面展开图的特征是解决问题的关键．
（1）根据三棱柱的展开图特征即可判断，再根据三棱柱侧面都是长方形即可求侧面积；
（2）根据长方体容积公式代入数据计算即可．
【小问1详解】
解：如图，这个包装盒的立体图形是三棱柱，
∵三棱柱的侧面积为，
∴这个包装盒的侧面积为；
【小问2详解】
解：如图，根据题意：，
解得：，
∴长方体的体积为，
∴此包装盒的容积为．
23. 如图，已知直线，以及直线外一点P．
（1）尺规作图：过点P作直线，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）为了寻找画平行线的其它方法，小明同学作了以下折纸的操作：
①如图1，将直线翻折，使折痕经过点P，折痕与直线交于点O，射线与射线互相重合；
②如图2，将①中已得到的折痕在点P处翻折，使射线与射线重合，得到第二条折痕．
小明说第二条折痕就是（1）中所要求作的直线．
请你判断：小明的说法正确吗？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）小明的说法正确．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-经过直线外一点作直线的平行线，平行线的判定，折叠问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）过点P作直线交于点F，作，直线即为所求；
（2）根据折叠的性质得，，从而得到，再利用同位角相等，两直线平行判断即可．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求；
由作图知：，
∴；
【小问2详解】
解：小明的说法正确．
理由：由折叠可知：，，
∴，
∴．
24. 定义：已知M，N都是关于x的多项式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4．
（1）若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？
（2）对于常数m，n，有，，若M是N“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值；
（3）若A，B，M都是关于x的多项式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由．
【答案】（1）M不是N的“平移式”，理由见解析
（2），；
（3）当，时，M是N的“平移式”，“平移值”是5
【解析】
【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
（1）根据新定义，仿照示例，可判断M不是N的“平移式”；
（2）根据题意，得到，代入M，N的代数式，化简可得到结果；
（3）先表示出N，判断当的条件，从而得到结果．
【小问1详解】
解： M不是N的“平移式”，理由如下：
∵，，
∴
，
∵，
∴M不是N的“平移式”；
【小问2详解】
解：∵M是N的“平移式”，且“平移值”为3，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
当，则或，
①若， 时，，，
∴，则M是N的“平移式”，“平移值”是5；
②当，时，，
∴，则M不是N的“平移式”，
综上，当， 时，M是N的“平移式”，“平移值”是5．
25. 已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P．
（1）如图1，试说明：；
（2）如图1，若，求的大小．
（3）如图2，点M为线段延长线上一点，连结．若，试探索与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）；理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质和等量代换很容易得解；
（2）由，设参数，再根据平行线的性质得到，从而建立方程求解即可；
（3）设，则，，再利用平行线的性质和角平分线得到，进而即可得解．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
平分，
，
∴，
∵，
∴，
由（1）知；
∴，
∵，
可设，则，
则，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：；理由如下：
设，则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
，
∴，
∵平分，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
x
1
2
3
3
5
7
一次性购物
优惠办法
低于200元
不予优惠
不低于200元，但低于500元
九折优惠
不低于500元
500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠