福建省龙岩漳平市七年级上学期期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省龙岩漳平市七年级上学期期末考试数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（答题时间：120分钟 满分：150分）
温馨提示：答案写在本练习上无效，一定要写在答题卡上．
一、单选题（每题4分，共40分）
1. 下列四个现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A. 两根电线杆就可以把电线架在空中B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程D. 射击时目标要在准星和缺口确定的直线上
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确区分直线与线段的性质是解题关键．分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】解：A、两根电线杆就可以把电线架在空中，原理：两点确定一条直线，不符合题意；
B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，原理：两点之间，线段最短，符合题意；
D、射击时目标要在准星和缺口确定的直线上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；
故选：C．
2 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的加法和乘方法则，进行化简即可．
【详解】解：；
故选A．
【点睛】本题考查有理数的加法和乘方运算．熟练掌握有理数的乘方运算，是解题的关键．
3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A. 和B.
C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了相反数，根据相反数的定义进行判断是解题的关键．
根据两数互为相反数，它们的和为0，逐项进行分析即可．
【详解】解：A．，，和为，不是相反数，故不符合题意；
B．，，和为0，是相反数，故符合题意；
C．，，和为，不是相反数，故不符合题意；
D．，，和为，不是相反数，故不符合题意；
故选：B．
4. 下列各题中所列代数式错误的是（ ）
A. m的2倍与n的3倍的和是2m＋3n
B. a，b两数的和与这两数差的积是(a＋b)(a－b)
C. a与b两数和的是a＋b
D. 被3除商m余2的数是3m＋2
【答案】C
【解析】
【分析】根据列代数式要求，逐个分析即可.
【详解】A. m的2倍与n的3倍的和是2m＋3n，正确，不符合题意；
B. a，b两数的和与这两数差的积是(a＋b)(a－b)，正确，不符合题意；
C. a与b两数和的是（a＋b），错误，符合题意；
D. 被3除商m余2的数是3m＋2，正确，不符合题意.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：列代数式.解题关键点：弄清数量关系.
5. 如图，，，点B、O、D在同一直线上，则的度数为（ ）
A. 115°B. 105°C. 65°D. 25°
【答案】A
【解析】
【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．
【详解】解：∵∠1=25°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=65°，
∵∠2+∠BOC=180°，
∴∠2=115°．
故选：A．
【点睛】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
6. 若式子的值与互为倒数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义和解一元一次方程，熟知倒数的定义是解题的关键．利用互为倒数的两数之积为1列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：∵式子的值与互为倒数，
∴，
，
，
，
故选：B．
7. 如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，
A选项折叠后“数”和“好”是相对面，不符合题意；
B选项折叠后“数”和“好”是相对面，不符合题意；
D选项折叠后“数”在正面、“好”在底部时，“学”却在“数”右边，与题干图不一致，不符合题意；
∴是该正方体的展开图的是C选项，
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟知正方体展开图的各种情形．
8. 已知线段，延长线段至C，使，取中点D，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，求出相关线段的值，逐项分析即可．
【详解】解：设，
∴，
∵D为的中点，
∴．
A．∵，，∴，故不符合题意；
B．∵，，∴，故不符合题意；
C．∵，，∴，故不符合题意；
D．∵，，∴，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查线段的和差倍分问题和线段的中点性质，数形结合是解答本题的关键．
9. 已知a，b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，数轴，解题的关键是掌握绝对值表示数轴上的点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴a到原点的距离大于b到原点的距离，
用数轴上的点来表示a，b如图所示：
故选：C．
10. 进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数
；又如：二进制数和其中；，把十进制数转换成二进制等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二进制位值原则， 有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键；
首先理解二进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算，运用题例逆用二进制换算十进制的方法计算即可．
【详解】解：，
故选：A
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略估算，这次导弹飞行射程大概有12000公里，数12000用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据定义求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 单项式的次数是____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查单项式次数的定义，根据单项式次数的定义进行解答即可．一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式中，的指数是，的指数是，的指数是，
∴单项式的次数是
故答案为：．
13. 已知-2a3bm与5anb2是同类项，则它们的和为__________．
【答案】3a3b2
【解析】
【分析】首先根据同类项的概念得出m与n．再根据合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变得出结果．
【详解】解：∵-2a3bm与5anb2是同类项，
∴m=2；n=3．
∴-2a3bm +5anb2=-2a3b2 +5a3b2=3a3b2．
故答案为：3a3b2．
【点睛】本题主要考查了同类项以及合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
14. 已知是方程的解，则__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，熟知一元一次方程的解的定义是解体的关键．
把的值代入已知方程列出关于的新方程，通过解新方程可以求得的值．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
，
，
．
故答案为：2．
15. 用“数学语言”表示“有理数的减法法则”：若是两个有理数，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的减法法则的理解，利用减去一个数等于加上这个数的相反数可得答案．
【详解】解： 有理数的减法法则为减去一个数等于加上这个数的相反数；
用字母a，b表示有理数的减法法则为，
故答案为：．
16. 当时间8:30时，此刻钟表盘面上时针与分针的夹角是________度．
【答案】75
【解析】
【分析】本题考查了钟面角，理解钟面被分成大格，每大格，分针每分钟转，时针每分钟转，用数形结合思想是解题的关键．
【详解】解：如图
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共86分）
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键：
（1）先计算乘方，乘除法，再进行加减运算即可；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程．正确的解一元一次方程是解题的关键．
（1）先去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可；
（2）先去分母去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可．
【小问1详解】
解：，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
【小问2详解】
解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，．
19. 先化简，再求值：已知，求的值．
【答案】，．
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后整体代入求值即可．
【详解】解：
＝
＝．
当时，
原式=
=
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，整体代入求值．
20. 如图，，，若平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直的定义、角平分线的定义、角的和与差．首先根据垂直的定义可知，从而可求，根据角平分线的定义可知，再根据角的和与差可得．
【详解】解：∵ ，
，
，
，
平分，
，
．
21. 如图，线段．
（1）反向延长线段到点，使得．
（2）在所画图中，设是的中点，是的中点．求的长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差：
（1）根据题意画出图形即可．
（2）先求出的长，再根据线段的中点的定义解答即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求
【小问2详解】
解：因为，
所以，
因为是的中点，是的中点，
所以，，
所以．
22. 阅读材料：对于任意有理数，规定一种特别的运算“”：．
例如，．
（1）求的值；
（2）试探究这种特别的运算“◎”是否具有交换律？
【答案】（1）
（2）不具有
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算，熟记相关运算法则是解决问题的关键
（1）根据题中定义的一种特别的运算“”规则代值求解即可得到答案；
（2）根据题中定义的一种特别的运算“”规则检验的值是否相等即可验证．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：，
，
若，则，即，
故这种特别的运算“◎”不具有交换律．
23. 某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如以下表格：
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的7折出售，那么这批台灯全部出售后，商场获利多少元？
【答案】（1）A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏；
（2）商场共获利520元
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，是利用方程求解实际问题的题目，解题的关键是找到等量关系．
（1）设A种台灯购进x盏，B种台灯购进盏，根据总金额2500元，列方程即可求解；
（2）根据题意列式进行解答即可．
【小问1详解】
解：设A种台灯购进x盏，B种台灯购进盏，
依题意可得：，
解得：，
．
答：A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏；
【小问2详解】
解：（元）．
答：商场共获利520元．
24. 观察下列图形及图形所对应等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：；；； ．
（1）补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
（2）计算：．
（3）若x是正整数，且，求x的值．
【答案】（1），
（2）
（3）1011
【解析】
【分析】本题考查探究图形的变化类规律及解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．
（1）根据题意所给的前几个等式和图形，即可解答；
（2）先提取负号，再根据（1）中得出的结论，将算式化为，即可解答；
（3）根据题意将等式化为，结合（1）中的结论，得出，即可解答．
【小问1详解】
解：根据题意得：第四个等式：，
第个图对应的等式：．
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：因为是正整数，，
所以．
所以，
解得．
即的值为1011．
25. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．
①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度．
前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）
（1）从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置．
（2）从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？
（3）从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值．
【答案】（1）甲在数轴上的位置为，乙在数轴上的位置为8
（2）从前三局看，第二局后甲离原点最近，离原点距离为0
（3）6或9
【解析】
【分析】（1）根据第一局平局，根据规则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；得出甲位置在-6+1=-5，乙位置在9-1=8；
（2）第一局平局，甲的位置在-6+1=-5；第二局甲胜，甲的位置在-5+5=0；第三局乙胜，甲的位置在0-3=-3．从前三局看，第二局后甲离原点最近，离原点距离为0；
（3）第一局平局，甲乙相向而行，甲乙之间距离缩短1+1=2；第二局甲胜，甲乙同向东而行，甲乙之间距离缩短5-3=2；第三局乙胜，甲乙同向西而行，甲乙之间距离缩短-3+5=2；无论谁胜或平局，两人之间是距离总是缩短2．∵甲乙之间原来的距离为9+6=15，∴当甲乙之间的距离缩短到3时，或．
【小问1详解】
解：∵第一局为平局，
∴甲向东移动1个单位长度，甲在数轴上的位置为，
同时乙向西移动1个单位长度，乙在数轴上的位置为8．
【小问2详解】
解：∵第二局甲赢，
∴甲向东移动5个单位长度，甲在数轴上的位置为0，
∵第三局乙赢，
∴甲向西移动3个单位长度，甲在数轴上的位置为，
∴从前三局看，第二局后甲离原点最近，离原点距离为0．
【小问3详解】
解：k的值为6或9．
由题意可得刚开始两人之间的距离为15个单位长度，
∵若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，
∴若平局，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∵若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度，
∴若甲赢，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∵若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度，
∴若乙赢，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∴甲、乙每移动一次，甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∵最终甲与乙的位置相距3个单位长度，
∴共需缩小12个单位长度或18个单位长度．
∵，，
∴k的值为6或9．
价格\类型
A型
B型
进价(元/盏)
40
65
标价(元/盏)
60
100
第一局
第二局
第三局…
甲的手势
石头
剪刀
石头
…
乙的手势
石头
布
布
…