福建省莆田市城厢区砺成中学七年级下学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省莆田市城厢区砺成中学七年级下学期月考数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
根据第四象限点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：如图，小手盖住的点的坐标可能为，
故选：D．
2. 4 的算术平方根是（ ）
A. 2B. ±2C. 16D. ±16
【答案】A
【解析】
【分析】试题分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2.
故选：A.
3. 下列实数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．
【详解】解：，，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
4. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）

A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，再根据三角形外角定理求解即可．
【详解】
∵这是一个矩形
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角定理是解题的关键．
5. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】将方程的解代入原方程即可求出未知数m，则问题的解．
【详解】∵是方程的解，
∴将代入中，有，
解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识，解答时注意不要将x、y的值混淆造成错误．
6. 为了解某市参加中考32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A. 32000名学生是总体B. 1600名学生的体重是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体D. 以上调查是普查
【答案】B
【解析】
【分析】从总体中抽出的一部分个体叫作这个总体中的一个样本．
【详解】A.总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误．
B.样本是：1600名学生的体重，故本选项正确．
C.每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误．
D.是抽样调查，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查的含义．正确理解这些含义是解题的关键．
7. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．当时，，故不正确；
B．当，时，满足，但不满足，故不正确；
C．∵ ，∴，正确；
D．∵ ，∴，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
8. 两位同学在讨论一个一元一次不等式．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质可得在系数化为1的过程中，x前面的系数为负数，且不等号为大于等于号，由此即可得到答案．
【详解】解：∵不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向，
∴在系数化为1的过程中，不等式式改变了方向，
∵不等式的解集为，
∴在系数化为1的过程中，x前面的系数为负数，且不等号为大于等于号，
∴四个选项中，只有A选项符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号要改变方向是解题的关键．
9. 已知均属于同一类数，不一定属于该类数，则这类数可以是（ ）
A. 正有理数B. 负实数C. 整数D. 无理数
【答案】D
【解析】
【分析】依据题意，结合实数的性质逐项分析即可．
【详解】解：依题意可得：
两个正有理数的和为正有理数；两个负实数的和为负实数；两个整数的和为整数；但是，两个无理数的和不一定是无理数，如与的和是0，和是有理数，
∴选项都正确，不符合题意，只有选项符合题意，
故选：
【点睛】本题考查了实数的性质，解题时要熟练掌握并理解．
10. 如图，将一副三角板如图放置，则下列结论：
①；
②如果，则有BC∥AE；
③如果，则有DE∥AB；
④如果，必有．
其中正确的有（ ）

A. ①②B. ①③C. ①②④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角板中角度的关系，平行线的判定，三角形内角和定理进行求解判定即可．
【详解】解：由题意得∠DAE=∠BAC=90°，∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，
∴∠3+∠2=∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，故①正确；
若∠2=45°，则∠3=45°，
∴∠3=∠C，
∴BC∥AE，故②正确；
若∠2=30°，则∠1=60°，
∵∠1≠∠D，
∴DE与AB不平行，故③错误；
若∠2=45°，则∠3=45°，
∴∠3=∠C
∵∠4+∠C=∠E+∠3，
∴∠4=∠E，故④正确，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键．
二、填空题
11. 的整数部分为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查的无理数的整数部分的含义，先确定，从而可得的整数部分，掌握无理数的估算方法是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分为，
故答案为：．
12. 如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件_____，使得AB∥CE．
【答案】∠B＝∠ECD（答案不唯一）
【解析】
【详解】解：当∠B＝∠ECD时，AB∥CE；
当∠B+∠BCE＝180°时，AB∥CE；
当∠A＝∠ACE时，AB∥CE．
故答案为∠B＝∠ECD（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
13. 为了鼓励学生开展课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了本校所有学生意见，“赞成”、“反对”、“无所谓”三种意见人数比为，并画出如图所示的扇形统计图，则图中“赞成”对应扇形的圆心角度数为___________．

【答案】##240度
【解析】
【分析】用乘以“赞成”所占的比例即可求解．
【详解】解：“赞成”所在扇形的圆心角的度数为：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形统计图圆心角的计算，熟练掌握扇形统计图的圆心角等于乘以该部分所占总体的比例是解题的关键．
14. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足5本，则这些书有______本．
【答案】23或26##26或23
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，求一元一次不等式组的整数解，根据各数量关系正确列出不等式组是解题的关键．设共有名同学，可得图书共有本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到5本，可列出不等式组，解出后并结合为正整数即可得到答案．
【详解】解：设共有名同学，则图书共有本，
由题意得，
解得：，
又为正整数，
或，
当时，，
当时，
故答案为：23或26．
15. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________．
【答案】100
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线．
过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，过点D作，过点E作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：100．
16. 在平面直角坐标系中，点、、，其中点B在点C左侧．连接，，若在、、所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，一元一次不等式组的应用，分析题目找出横纵坐标为整数的个点存在于线段上为解决本题的关键．
根据“点、、，其中点B在点C左侧”可得，根据“连接，，若在、、所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6”得出除了点A外，其它个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段上，从而求出的取值范围．
【详解】解：∵点在点左侧，
∴，解得：，
记、、所围成的区内（含边界）为，则落在区域的横纵坐标都为整数的点个数为6个，
∵，，，
∴区域的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的6个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的5个都在线段上，
如图：
∴，
解得：．
三、解答题
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先求解算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握实数的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
18 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用代入消元法求解即可．
【详解】解：
由②得：③
把③代入①得：，
解之得：，
把代入③得：，
所以方程组的解为．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟悉相关解法是解答此题的关键．
19. 解不等式组，并在数轴上表示解集．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出公共部分，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
由①得，由②得，
∴不等式组的解集为．
在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键.
20. 某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位参与调查的学生均要完成两项调查），并对数据进行了收集、整理与描述，形成了如下调查报告：
每周校外体育锻炼的方式调查统计表
请根据以上调查报告，解答下列问题；
（1）参与本次抽样调查的学生有_____________人，这些学生中选择“跑步”的学生有____________人；
（2）估计该校1200名学生中，平均每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数；
【答案】（1）200；84
（2）714
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点，获取有用的信息．
（1）根据时间大于等于8小时有36人，占总调查人数的即可求得抽样调查学生人数；根据这些学生中选择“跑步”的学生有，求出这些学生中选择“跑步”的学生人数即可；
（2）根据样本中平均每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数的百分比求出该校平均每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数即可；
【小问1详解】
解：参与本次抽样调查的学生数为：（人），
这些学生中选择“跑步”的学生有：（人）．
【小问2详解】
解：（人），
答：该校1200名学生中，平均每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数有714人．
21. 如图，平面内点，沿同一方向，平移相同距离分别得到点，，连接，，延长到点，连接，，恰好平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）60°
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质、平行线的判定和性质、及角平分线的定义，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键．
（1）由平移的性质可得，再根据平行线的性质可得，最后根据求解即可；
（2）由角平分线的定义可得，再结合可得，进而，最后根据平行线的判定定理即可证明结论．
【小问1详解】
解：由平移的性质可知：，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离，则．
例如：
若点，则，
若点，且，则．
根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的的值．
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点
若，则两点间的距离是______．
若轴，则两点间得距离是______．
（2）若点，点B在轴上，且两点间的距离是5，求B点坐标．
【答案】（1）①；②1
（2）或
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，利用平方根解方程，实数的混合运算，正确理解题意是解题关键．
（1）①根据题目所给两点间的距离公式求解即可．
根据轴，得出，即可求解；
（2）设，根据点B的位置和题目所给点的两点间距离公式列出方程，再根据开方运算求解即可．
【小问1详解】
解：①∵，
，
故答案：；
②∵平行y轴，
∴，
则；
【小问2详解】
解：设，
点在轴上，
，
，
，且、两点间的距离是5，
，
整理得，
，
或，
或，
或．
23. 利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元．
（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？
（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共50本，其中《论语》不少于38本．正逢书店“优惠促销”：《论语》的单价打8折，《孟子》单价优惠4元．如果此次学校买书的总费用不超过1500元，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？说明理由．
【答案】（1）购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元
（2）有3种方案，费用最低方案为购买《论语》38本，《孟子》12本，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用．
（1）设购买《论语》的单价是元，则购买《孟子》的单价是元，根据等量关系式列出方程，，然后解方程组；
（2）设购买《论语》本，则购买《孟子》本，按照题意列出不等式，然后解不等式，不少于38本，确定的取值范围，根据为正整数，确定的值，算出各方案的值，比较大小，确定学校应选择的方案．
【小问1详解】
解：设购买《论语》的单价是元，则购买《孟子》的单价是元，依题意得：
，
解得：，
答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元；
【小问2详解】
设购买《论语》本，则购买《孟子》本，依题意得：
，
解得：．
，
．
又为正整数，
可以为38，39，40，
共有3种购买方案，
方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本，
所需总费用为（元；
方案2：购买《论语》39本，《孟子》11本，
所需总费用为（元；
方案3：购买《论语》40本，《孟子》10本，
所需总费用为（元．
，
学校应选择方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本．
24. 在平面直角坐标系中，点，，，满足．
（1）求点A，的坐标；
（2）如图1，平移线段至，使点A的对应点落在轴正半轴上，连接，．若，求点的坐标；
（3）如图2，平移线段至，点的对应点的坐标为，与轴的正半轴交于点，求点的坐标．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是坐标与图形面积，坐标系内点的平移规律，算术平方根的非负性的性质：
（1）根据非负数的性质先求解，的值，从而可得答案；
（2）如图，过作轴的平行线，与过A，作轴的平行线交于点，，设，结合，再建立方程求解即可；
（3）确定平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得，如图，过作轴的平行线与过作轴的平行线交于点，与轴交于点，求解，设，可得，再解方程可得答案；
熟练运用等面积法建立方程是解本题的关键．
【小问1详解】
解：，，
，，
，，
，；
【小问2详解】
解：如图，过作轴的平行线，与过A，作轴的平行线交于点，，
，横坐标为0，
则A到向右平移了1个单位，，
设，
，
，
，
，
由平移的性质可得：，即；
【小问3详解】
解：，，
平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，
，
，
如图，过作轴的平行线与过作轴的平行线交于点，与轴交于点，
，，
，
设，
，
解得：，
，
．
25. 已知：点A在直线上，点都在直线上（点B在点C的左侧），连接，AC，AB平分，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点K为线段上一动点，连结，且始终满足，
①当时，在直线上取点，连接，使得，求此时的度数．
②在点K的运动过程中，与的度数之比为定值，请直接写出这个定值，不需要说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）①的度数为或；②
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
（1）由角平分线的定义可得，再根据内错角相等，两直线平行可得结论；
（2）①由垂直的定义可知，即可得，设，则可表示和的度数，然后利用三角形的内角和解题即可解题；
②设，则可求出的值，然后表示的度数解题即可．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
①如图1，当F在A点右边时，
∵，
∴，
又∵，
∴，
设，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
即，
解得：，
∴；
如图：当F在A点左侧时，
∵，
∴，
又∵，
∴，
设，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
即，
解得：，
∴；
综上，的度数为或；
②，理由为：
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，
∴
强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．”
国国说：“不等式的解集为．”
数据的收集、整理与描述
第一项
您平均每周校外体育锻炼的时间（单位：小时）大约是（只能选一项）
A.；B.；C.；D.；
第二项
您校外体育锻炼的方式是（可多选）
E.跑步F.跳绳G.打篮球H.踢足球I.打羽毛球J.其他
体育锻炼的方式
百分比
E.跑步
F.跳绳
G.打篮球
H.踢足球
I.打羽毛球
J.其他