福建省莆田市城厢区砺成中学八年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省莆田市城厢区砺成中学八年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 1，，C. 4，5，6D. 5，7，12
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，已知两正方形和面积分别是5，12，则正方形的面积是（ ）

A. B. 13C. 17D. 169
5. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
6. 顺次连接直角梯形四边中点所得的四边形一定是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
7. 如图所示的是菱形网格窗的一部分（网格窗中每个菱形边长相同），若两个固定点间的距离，，则每个小菱形的边长为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图所示的是一个长方体笔筒，底面的长、宽分别为和，高为，将一支长为的签字笔放入笔筒内，则签字笔露在笔筒外的的长度最少为（ ）

A. B. C. D.
9. 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里， 大斜一十五里． 里法三百步， 欲知为田几何? ”问题大意：如图， 在中，里，里，里，则的面积是（ ）
A 80 平方里B. 82平方里C. 84平方里D. 86平方里
10. 意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 化简：_________．
12. 如图，点E矩形中边上一点，将沿折叠为，点F落在边上，若，则________．

13. ____________
14. 在菱形中，，对角线的长为_________．
15. 已知，则的值为_________．
16. 如图，在中，，，点N是边上一点，点M为边上一点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 __________________．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 如图，在中，点M，N分别在边，AD上，且，对角线BD分别交，于点E，F．求证．
19. 先化简，后求值：，其中．
20. 如图，在中，分别以点B，C为圆心，为半径画弧，两弧交点所在直线分别与和交于点D和点E，以点E为圆心，在射线上截取，连接，，，．
（1）四边形什么特殊四边形？请说明理由．
（2）若，，求的长．
21. （1） 已知a，b为实数， 且，求a，b的值．
（2）已知实数m满足，求的值．
22. 人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么这个三角形的面积为 ，如图，在中，，，．
（1）求的面积；
（2）设边上的高为，边上的高为，求的值．
23. 阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：，
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：，，
因为，所以．
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由可知，而，
当x=2时，分母有最小值2，所以y的最大值是2．
解决下述问题：
（1）比较和的大小；
（2）求最大值和最小值．
24. 如图1，在平行四边形中，平分交于点，于点，交于点，且，连接．
（1）若，，求的长度；
（2）如图2，若平分交于点，于点，求证：．
25. 已知菱形的边长为2，，对角线、相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为上一点，且，连接交于点P．

（1）写出菱形的面积___________；
（2）如图1，过点D作于点G，若，求点C到AM的距离？
（3）如图2，点E是上一点，且，连接、．试判断：在运动过程中；是否存在最小值？若存在，请求出：若不存在，请说明理由．