福建省莆田市第九中学七年级下学期第二次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省莆田市第九中学七年级下学期第二次月考数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题4分，共40分）
1. 平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据点的横纵坐标的正负判断即可．
【详解】解：因为a2+1≥1，
所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．
故选：A．
【点睛】本题主要考查点所在的象限，掌握每个象限内点的横纵坐标的正负是关键．
2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的意义解答即可．
【详解】解：A、是二元一次方程组，符合题意；
B、是三元一次方程组，不符合题意；
C、是二元二次方程组，不符合题意；
D、两个方程都是分式方程，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程和二元一次方程组的意义是解题关键．
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先解不等式，根据不等式的解集表示在数轴上即可求解．
【详解】解：
解得：
在数轴上表示不等式的解集，如图，

故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式的解集的方法是解题的关键．
4. 若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，∴，正确，故不符合题意；
B．∵，∴，正确，故不符合题意；
C．当时，满足，但，故错误，符合题意；
D．∵，∴，正确，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5. 不等式4（x－1）＜3x－2的正整数解的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．
【详解】解：去括号，得：4x-4＜3x-2，
移项，得：4x-3x＜4-2，
合并同类项，得：x＜2，
则正整数解是：1．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
6. 用代入法解方程组使得代入后，化简比较容易的变形是（ ）
A. 由①得B. 由①得
C. 由②得D. 由②得
【答案】B
【解析】
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组，尽量选择两个方程中系数的绝对值是1的未知数，然后用另一个未知数表示出这个未知数．
【详解】解：观察可知，由①得代入后化简比较容易．
故选：B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，主要是对代入消元法转化方程的考查，需熟记．
7. 在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则和满足下列条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据加减消元法，即可求解．
【详解】解：①②得，
∵①②可直接消去未知数，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．
8. 在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A. m＜2，n＞3B. m＜2，n＞﹣3C. m＜﹣2，n＜﹣3D. m＜﹣2，n＞﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得.
详解】将点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点
∵点位于第二象限
解得：
故选：D.
【点睛】本题考查了点的平移规律、平面直角坐标系的象限特点，依据题意求出点的坐标是解题关键.
9. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】由方程组①+②求得x+y，再代入即可解决问题．
【详解】解：由方程组，①＋②解得：
又∵
∴，解得m=-2
故选：A
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2022个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右下角的点横坐标n的平方，且横坐标n为奇数时最后一个点在x轴上，n为偶数时，最后一个点坐标为（1，n-1),求出与2022最接近的平方数为2025，然后根据上述规律写出第2022个点的坐标即可．
【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，
∵452=2025，
∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0），
则第2022个点坐标（45，3），
故答案为：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 已知是关于x的一元一次不等式，则________．
【答案】
【解析】
【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可．
【详解】∵是关于x的一元一次不等式，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值和一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
12. a的与b的差不大于5，根据题意可列不等式________．
【答案】
【解析】
【分析】a的为，与b的差表示为，最后根据不大于5，可得不等式．
【详解】解：由题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题列一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．
13. 如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对______表示．
【答案】
【解析】
【分析】根据“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，进而写出“炮”的坐标即可求解．
【详解】解：∵“帅”用有序实数对表示，
“相”用有序实数对表示，
∴“炮”用有序实数对表示．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．
14. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点A的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减计算即可．
【详解】解：∵点先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，
∴，
解得：，
∴点A的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点在坐标系下的平移，解题的关键是熟练掌握点平移的规律．
15. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可．
【详解】解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5
则根据图2可得：．
故填．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的关键．
16. 对于不等式（且），当时，，当时，．当关于x的不等式，其解集中无正整数解，则k的取值范围______．
【答案】或
【解析】
【分析】先根据，结合题目中给出的信息得出，然后分，进行讨论，求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
当，即时，不等式的解集为：
，
∵不等式，其解集中无正整数解，而中一定存在正整数，
∴此种情况不符合题意；
当，即时，不等式的解集为：
，
∵不等式，其解集中无正整数解，
∴，
解得：，
∴k的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是理解题意得出，并注意分类讨论．
三、解答题（本大题共9小题，满分86分）
17. 解方程组：．
【答案】．
【解析】
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案.
【详解】解：，
①+②×3得：10x＝50，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝3，
则方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组.
18. 解不等式：，并写出该不等式的最小整数解．
【答案】，最小整数解是
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后写出最小整数解即可．
【详解】解：，
去分母，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
∴该不等式的最小整数解是．
【点睛】本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
19. 若关于x，y的二元一次方程组和有相同的解，
求：（1）这两个方程组的解；
（2）代数式值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）由两个方程组同解可得，解方程组可得答案；
（2）把代入两个系数未知的方程可得：，解方程组求解的值，即可得到答案．
【详解】解：（1）由题意得：
①+②得：

把代入①得：


所以这两个方程组的解是：
（2）把代入可得：
，
③④得：

把代入③得：

所以：
【点睛】本题考查的是同解方程，二元一次方程组的解法，代数式的值，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．
20. 某次数学测验，共个选择题，评分标准为答对一题得分，答错一题扣分，不答不得分，某个学生有一题未答，若他的分数不低于分，他至少答对了多少道题？
【答案】道
【解析】
【分析】设这个学生答对了道题，根据题意列不等式即可解答．
【详解】解：设这个学生答对了道题，则答错了道题，
由题意可得，
解得，
∵为整数，
∴的最小值为，
答：这个学生至少答对了道题．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意找出不等关系是解题的关键．
21. 如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．
（1）若把向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标；
（2）求的面积；
（3）点P为轴上一点，且的面积是面积的一半，则P点坐标为______．
【答案】（1）画图见解析，，，；
（2）6 （3）或．
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移：
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）利用三角形面积公式求解；
（3）设，构建方程求出m即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
解：∵，，，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，
∴，，；
【小问2详解】
解：由题意得，的面积；
【小问3详解】
解：设点，则有，
∵的面积是面积的一半，
∴，
解得或，
点坐标或．
22. 已知关于y的方程的解是负数．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最小整数时，解关于x的不等式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先解一元一次方程求出方程的解，再根据建立不等式，解不等式即可得；
（2）先根据（1）的结果求出的值，再代入解一元一次不等式即可得．
【小问1详解】
解：，
，
解得，
关于的方程的解是负数，
，即，
解得．
【小问2详解】
解：，且取最小整数，
，
代入得：，
，
，
，
解得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，熟练掌握方程和不等式的解法是解题关键．
23. 已知不等式．
（1）若它的解集是，求的取值范围；
（2）若它的解集与不等式的解集相同，求的值．
【答案】（1）
（2）17
【解析】
【分析】（1）首先移项可得，合并同类项可得，再两边同时除以，当时，可得；
（2）首先解不等式，可得解集，再解，再两边同时除以，当时，可得，进而得到方程，再解方程即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
它的解集是，
，
解得；
【小问2详解】
，
解得：，
它的解集是，
，且，
解得．
【点睛】此题主要考查了不等式的解集，关键是要注意分类讨论：或．
24. 某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）若购买100套队服和个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
【答案】（1）每个足球的费用为元，每套队服的费用为元
（2）到甲商场购买所需费用为元，到乙商场购买所需费用为：元
（3）当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算
【解析】
【分析】（1）设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元，根据三套队服与五个足球的费用相等，列出方程，求解即可；
（2）根据甲、乙商场的优惠方案，列出代数式即可；
（3）求出到甲，乙两个商场所花费用相同时，所购买足球的个数，再分和，两种情况进行讨论即可．
【小问1详解】
解：设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元，
由题意，得：，
解得：，
∴，
∴每个足球的费用为元，每套队服的费用为元；
【小问2详解】
解：由题意，得：
到甲商场购买所需费用为：（元）；
到乙商场购买所需费用为：（元）；
【小问3详解】
解：当时，即：；
即：当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；
当，解得：，
即：当购买的足球数大于时，到甲商场所花费用大于到乙商场所花费用，因此到乙商场购买比较合算；
当，解得：，
即：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场所花费用小于到乙商场所花费用，因此到甲商场购买比较合算．
答：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意，正确的列出方程和不等式，是解题的关键．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，，．
（1）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积．
（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点P是直线上一个动点，连接，，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
【答案】（1）， 四边形面积是8
（2）存在，或
（3）当点P在线段BD上运动时，；当点P在线段BD的延长线上运动时，；当点P在DB的延长线上运动时，
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，以及点的平移的规律，对点的位置进行分类讨论是解题的关键．
（1）根据点的平移规律可得、的坐标以及四边形的面积；
（2）根据角形的面积是三角形面积的2倍，得．即可求出点的坐标；
（3）分三种情况，当点在线段上运动时，当点在线段的延长线上运动时，当点在的延长线上运动时，分别画图得出答案．
【小问1详解】
解： 点，的坐标分别为，，
将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得，；
，，
四边形为平行四边形，
四边形的面积为：；
【小问2详解】
解：存在，，，
，
三角形的面积是三角形面积的2倍，
．
点的坐标为，
点的坐标为或；
【小问3详解】
解：当点在线段上运动时，如图，延长交轴于点，
，
，
，
；
当点在线段的延长线上运动时，如图，
，
，
，
；
当点在的延长线上运动时，如图，
，
，
，
．
综上：当点在线段上运动时，；
当点在线段的延长线上运动时，；