福建省莆田砺志学校七年级下学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省莆田砺志学校七年级下学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 图中的，是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：根据对等角的定义，只有C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．
2. 一个正数的平方根是2x+3和x-3，则这个数是（ ）
A. 0B. 9C. 81D. 9或81
【答案】B
【解析】
【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题．
【详解】解：根据题意得2x+3+x-3=0，
解得：x=0，
则这个数为（2x+3）2=32=9，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义及其性质．
3. 如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（ ）
A 80°B. 60°C. 100°D. 70°
【答案】A
【解析】
【详解】根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，
再根据两直线平行，同旁内角互补可得，
即∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的有关性质．
4. 下列各式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项分析即可．
【详解】A．，故不正确，不符合题意；
B．，正确，符合题意；
C．，故不正确，不符合题意；
D．，故不正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，以及立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．
5. 如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（ ）
A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 13cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的性质，即可求得．
【详解】解：△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），BC＝8cm，EC＝5cm，
平移的距离是：，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握和运用平移的性质是解决本题的关键．
6. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由纵坐标为0可得：，进而求解m值，则问题得解．
【详解】解：由点P在直角坐标系的轴上，可得：
，解得：，
，
点；
故选A．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里x轴上点的坐标特点是解题的关键．
7. 如果点在第三象限，那么点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据第三象限内点的坐标特征得到，即可解答．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，，
∴，，
∴在第四象限，
故选．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内各象限点的坐标特征，熟记象限内点的坐标特征是解题的关键．
8. 在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（ ）
A. 5，B. 3，1C. 2，4D. 4，2
【答案】A
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点A的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得m、n的值．
【详解】∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，
∴，．
又∵点A在第一象限内，
∴，
∴，．
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号以及点到坐标轴的距离是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
9. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，由即可求解，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
10. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则∠KHD的度数为（ ）
A. 37°或143°B. 74°或96°C. 37°或105°D. 74°或106°
【答案】D
【解析】
【分析】分两种情况讨论，①当在上方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，求出的度数，再根据即可求解；②当在下方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，再根据即可求解．
【详解】解：①当在上方时，延长、相交于点，如图所示
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵，
∴
∵翻折
∴
∴
∴
∵
∴
②当在下方时，延长、相交于点，如图所示
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵，
∴
∵翻折
∴
∴
∴
∵
∴
故选D．
【点睛】本题考查了翻折、平行线的判定和性质、对顶角等知识点，分情况讨论，画出对应图形进行求解是解答本题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 化简：_______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简即可求解．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
12. 将命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果……，那么……”的形式_____.
【答案】如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．
【解析】
【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论．由此即可解答.
【详解】命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．
故答案为如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论．
13. 如图是某小区大门的道闸栏杆示意图，立柱垂直于地面于点A，当栏杆达到最高高度时，横栏，此时则，_____．

【答案】150
【解析】
【分析】过点B作，根据平行线的性质可得，根据得出，则，可求出，即可求解．
【详解】解：过点B作，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：150．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握：平行于同一直线的两直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补．
14. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形的平移，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．
【详解】解：点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得点的坐标，即，
故答案为：．
15. 若，，_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
利用立方根的定义及负指数幂的性质判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
16. 如图，ABEF，∠C=60°，∠A=α,∠E=β,∠D=γ,则α、β、γ的关系是______．
【答案】β+γ﹣α=60°
【解析】
【分析】先根据平行线的性质，得出∠ACG＝180°﹣α，∠EDH＝180°﹣β，再根据∠C＝60°，∠D＝γ，即可得出∠DCG＝60°﹣（180°﹣α），∠CDH＝γ﹣（180°﹣β），最后根据∠GCD＝∠CDH，即可得到60°﹣（180°﹣α）＝γ﹣（180°﹣β），化简后即可得出β+γ﹣α＝60°．
【详解】解：如图所示，过C作CGAB，过D作DHEF，
则∠ACG＝180°﹣α，∠EDH＝180°﹣β，
∵∠C＝60°，∠D＝γ，
∴∠DCG＝60°﹣（180°﹣α），∠CDH＝γ﹣（180°﹣β），
∵ABEF，
∴CGDH，
∴∠GCD＝∠CDH，
∴60°﹣（180°﹣α）＝γ﹣（180°﹣β），
即β+γ﹣α＝60°，
故答案为：β+γ﹣α＝60°．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
三、解答题：共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先分别计算算术平方根、立方根、平方，再进行实数的加减运算即可；
（2）先分别计算乘方、算术平方根、立方根和化简绝对值，再进行实数的加减运算即可；
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【点睛】本题考查实数混合运算，涉及算术平方根、立方根、乘方、绝对值及实数的加减运算，熟记相关运算法则是解决问题的关键．
18. 求下列各式中的：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了立方根，平方根的计算与应用．
(1)根据平方根的意义计算即可．
(2)根据立方根的意义计算即可．
【小问1详解】
∴，
∴．
【小问2详解】
∴，
∴，
∴．
19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，点A平移到点处，得到三角形，其中点B，C的对应点分别为，．

（1）在平面直角坐标系中画出三角形；
（2）写出点，的坐标；
（3）直接写出三角形的面积为 ．
【答案】（1）图见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据点A平移到点处，确定平移规则，作图即可；
（2）结合图形，直接写出点的坐标即可；
（3）正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可得解．
【小问1详解】
解：由图可知：将点A先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，根据平移规则，画出三角形，如图所示：
【小问2详解】
由图可知：；
【小问3详解】
三角形的面积为．
【点睛】本题考查坐标与图形，坐标与平移．解题的关键是确定平移规则，正确的画出三角形．
20. 已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求a－b的平方根．
【答案】a－b的平方根是±4.
【解析】
【详解】分析：根据算术平方根和立方根的定义得出2a-1=9，3a+b+4=8，求出a、b的值，求出3a+b=4，根据平方根定义求出即可．
详解：∵2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，
∴2a－1＝9，3a＋b＋4＝8，解得a＝5，b＝－11，
∴a－b＝16，
∴a－b的平方根是±4.
点睛：本题考查了算术平方根和立方根的定义、平方根定义等知识点，能理解平方根、立方根、算术平方根定义是解此题的关键.
21. 如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ACB=60°，进而得出∠BCF的度数，再根据∠EFC=140°，即可得出∠BCF+∠EFC=180°，进而得到EF∥BC，依据AD∥BC可得结论．
【详解】∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°．
∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°．
又∵∠ACF=20°，∴∠BCF=∠ACB﹣∠ACF=40°．
又∵∠EFC=140°，∴∠BCF+∠EFC=180°，∴EF∥BC．
∵AD∥BC，∴EF∥AD．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解答此题的关键．
22. 如图，于D，于F，．
求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先证明，可得，再证明，可得，从而可得结论．
【详解】解：∵于D，于F，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与性质并灵活运用是解本题的关键．
23. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片．
（1）求拼成的大正方形纸片的边长；
（2）若沿着大正方形纸片边方向裁出一个长方形纸片，能否使裁得的长方形纸片长、宽之比为，面积为？请说明理由．
【答案】（1）边长是
（2）不能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的应用，（1）根据题意求得大正方形的面积为，即可求解；
（2）设截出的长方形的长为，宽为，根据正方形的面积列式计算即可．
【小问1详解】
解：∵两个正方形面积之和为：，
∴拼成的大正方形的面积为，
则大正方形的边长是；
【小问2详解】
解：不能，理由如下：
设截出的长方形的长为，宽为，
则，
∴（负值舍去），
∴，
∴不能截得长宽之比为，且面积为的长方形纸片．
24. 在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“方格点”．例如：点，互为“方格点”；点，互为“方格点”．
已知点．
（1）在点，，中，是点P的“方格点”的是 ；
（2）若点与点P互为“方格点”，求m的值；
（3）若点与点P互为“方格点”，求n的值．
【答案】（1）
（2）或5
（3）或3
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形的性质，掌握分类讨论的数学思想是解题关键．
（1）根据“方格点”的定义解答即可；
（2）根据“方格点”的定义，解即可；
（3）分情况讨论，进而求得符合条件的n的值．
【小问1详解】
解：∵点到x轴，y轴的距离的较大值为4，
点到x轴，y轴的距离的较大值为6，
点到x轴，y轴的距离的较大值为4，
点到x轴，y轴的距离的较大值为5，
∴点与点互为“方格点”．
故答案为：．
【小问2详解】
若点与点P互为“方格点”．
当时，，解得；
当时，，解得．
综上，或．
小问3详解】
若点与点P互“方格点”，则
①，．
，，
或．
当时，（舍去）；
当时，．
．
②，．
，
或．
当时，；
当时，（舍去）．
．
③，．
或，且或．
无解．
综上，或．
25. 已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过F点作交延长线于点M，作、的角平分线交于点N，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，直接写出的值．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键．
（1）由平行线的性质得，再由内错角相等得出；
（2）过点N作，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论；
（3）由结合前面（2）的结论，求出角度可得．
【小问1详解】
证明：，
，
又，
，
；
【小问2详解】
证明：如图2，过点N作，
，
，，
设，，
、分别平分，,
，，
又，
，
又，
，
，
，
，
【小问3详解】
解：
，即，
∴，
∴
，，
又和是角平分线，
，
，
又，
∴，
故答案为．