福建省莆田市城厢区砺成中学八年级下学期第二次月考数学试题（解析版）(1)-A4

这是一份福建省莆田市城厢区砺成中学八年级下学期第二次月考数学试题（解析版）(1)-A4，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2. 下列各组数据中不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 3、4、6B. 7、24、25
C. 6、8、10D. 9、12、15
【答案】A
【解析】
【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、32+42≠62，不能组成直角三角形，符合题意；
B、72+242=252，能组成直角三角形，不符合题意；
C、62+82=102，能组成直角三角形，不符合题意；
D、92+122=152，能组成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3. 如图，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．若，，则对角线AC的长为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】由矩形的性质得出OA＝OC，∠ADC＝90°，证出OE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出CD＝2OE＝6，再由勾股定理求出AC即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠ADC＝90°，
∵E是AD中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴CD＝2OE＝6，
∴AC＝＝＝10；
故选：D．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由三角形中位线定理求出CD是解决问题的关键．
4. 已知一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，则这五个数的和的最小值是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，若要使这五个数的和最小，则这五个数由1和2组成，即为1、1、2、2、2，其和为1+1+2+2+2=8；
故选B．
【点睛】本题主要考查中位数与众数，熟练掌握中位数与众数是解题的关键．
5. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角互补B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相平分D. 四边相等
【答案】C
【解析】
【分析】A中菱形对角不互补，则错误，B中矩形对角线不互相垂直，则错误，C中平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，正确，D三个图形中，矩形四边不相等，错误．
【详解】解：A．菱形对角不互补，故本选项错误；
B．矩形对角线不互相垂直，故本选项错误；
C．平行四边形对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；
D．三个图形中，矩形四边不相等，故本选项错误．
故选 C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，主要从对角线着手考查的，正方形是平行四边形得最典型的图形．
6. 已知是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】将点的坐标代入解析式求得y1=1-1=0，y2=-1-1=-2，然后进行大小比较即可．
【详解】解：∵P1（-1，y1）、P2（1，y2）是y=-x-1的图象上的两个点，
∴y1=1-1=0，y2=-1-1=-2，
∵0＞-2，
∴y1＞y2．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
7. 将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：
∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．
故选A．
考点：一次函数图象与平移变换．
8. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）

A. 20cmB. 30cmC. 40cmD. 20cm
【答案】D
【解析】
【分析】如图1，图2中，连接AC．在图1中，证△ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC=20cm．在图2中，由勾股定理求出AC即可．
【详解】解：如图1，图2中，连接AC．

图1中，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝20cm，
在图2中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝20cm；
故选：D．
【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型．
9. 若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ ）
A. x＜2B. x＞2C. x＜5D. x＞5
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．
【详解】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
故选C．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴上的一个动点．结合图形得出式子的最小值是（ ）
A. 3B. C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点间的距离公式可知，代数式的最小值为的最小值，利用将军饮马问题，确定点关于轴对称的点的坐标，求出该点与点之间的距离，即为所求．
【详解】解：∵，，，
∴，
设点关于轴的对称点为，
则：，
∵，
∴的最小值为，
即：；
故选C．
【点睛】本题考查求代数式的最小值．将求代数式的最小值转化为求线段的和最小问题，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
二、填空题
11. 如图，中，D、E分别是的中点，若，则________．

【答案】
【解析】
【分析】由D、E分别是的中点得到是的中位线，则，即可得到答案．
【详解】解：∵D、E分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
12. 如图，一次函数与交于点A，则方程组的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．
【详解】解：∵一次函数与交于点A（2，−1），
∴方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
13. 如图，在正方形内作等边，连接，则的度数为 ________．
【答案】##15度
【解析】
【分析】根据正方形和等边三角形的性质得出，即可求出，进而可得答案．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．
14. 若一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的解析式为___．
【答案】
【解析】
【分析】用待定系数法即可求该函数的解析式．
【详解】解：设这个正比例函数的解析式为，
将点代入得：，
解得：，
∴这个正比例函数的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求正比例函数的解析式，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．
15. 已知一组数据的方差s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．
【答案】24
【解析】
【分析】根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．
【详解】∵s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，
∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，
∴这组数据的总和为4×6=24．
故答案为24．
【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，解题关键是对方差公式的理解．
16. 已知过点的直线不经过第四象限，设，则S的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】先将转换为，其中为时所对应的函数值，通过图像可得出答案；
【详解】解：如图所示，
∵经过的直线不经过第四象限，
∴直线在图中l1和l2的位置中间（与虚线部分有交点），且l1经过坐标原点，l2与x轴平行，
得l1：，l2：
∴当时，l1所对应的函数值为l2所对应的函数值为3，
，
∴l2的位置对函数不可取，l1的位置对该函数可取
∴，
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像，将转换为，其中为时所对应的函数值是解题的关键
三、简答题
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先利用二次根式的性质和完全平方公式进行计算，再进行加减混合运算即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键．
18. 如图，在矩形中，于点于点．
求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据矩形的性质以及已知条件，证明，根据全等三角形的性质，即可得证．
【详解】∵四边形矩形，
∴
，

又∵
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
19. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的）

【答案】船向岸边移动了9米
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长．
【详解】解：在中：
，米，米，
（米），
此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，
（米），
（米），
（米），
答：船向岸边移动了9米．
20. 如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【详解】分析：
（1）由已知条件易得四边形BECD是平行四边形及AD=BC，结合ED=AD可得BC=ED，由此可得平行四边形BECD是矩形；
（2）如下图，连接AC，由已知条件和（1）中结论易得BC=AD=4，BE=CD=AB=2，∠AEC=90°，由此在Rt△BCE中，可得CE=，这样在Rt△ACE中，由勾股定理可得AC=.
详解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵BE=AB，
∴BE=CD．
∴四边形BECD是平行四边形．
∵AD=BC，AD =DE，
∴BC=DE．
∴平行四边形BECD是矩形．
（2）如下图，连接AC，
∵AD=4，CD=2，四边形ABCD是平行四边形，四边形BECD是矩形，
∴AB=BE=CD=2,BC=AD=4，∠AEC=90°，
∴AE=AB+BE=4，在Rt△BCE中，CE=，
∴在Rt△ACE中，AC=.
点睛：熟悉“平行四边形的性质与判定和矩形的判定方法”是正确解答本题的关键.
21. 如图，在矩形中，，．
（1）尺规作图：在线段上确定一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接，若是的中点，连接，求线段的长度．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）以D为圆心长为半径画弧与相交于点E，可得，因为，所以，点E即为所求；
（2）过点F作，连接,利用中位线以及勾股定理即可得出结论；
【小问1详解】
以D为圆心长为半径画弧与相交于点E，即为所求，
【小问2详解】
过点F作，连接
∵是矩形
∴
∵点F是的中点
∴ ，
∵
∴G是的中点
∴，
∴
∴FG是中位线
∴
在中
【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形性质，直角三角形性质，勾股定理，解题的关键是找出等量关系构建勾股定理．
22. 在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有元、元、元、元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．

（1）学生捐款的众数是________，该班共有多少名同学？
（2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“元”所在扇形对应的圆心角度数；
（3）计算该班同学平均捐款多少元？
【答案】（1）；该班共有名同学
（2），图见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据总人数×百分比=某项人数计算总人数；众数是数据中出现次数最多的数；
（2）计算出捐元的人数可求得扇形的圆心角的度数，并补全直方图．
（3）求该班的平均数就是求出个学生的捐款的总数除以就得到平均捐款数．
【小问1详解】
解：由于捐元的有人，所占比例为%，故总人数%人；
捐元的人数人，所以元是捐款额的众数；
故答案为：元．
【小问2详解】
如图：(人)
∴图①中“元”所在扇形对应的圆心角度数为
【小问3详解】
平均数=；
因此该班同学平均捐款为元．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. 某体育用品商店计划一共购进600套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过250套，它们的进价和售价如下表：
该商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x（套），售完这批体育用品获利y（元）．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）该商店实际采购时，恰逢“双11”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了元，羽毛球拍的进价不变，若商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完，请你利用函数的性质进行分析：如何购货才能获利最大？最大利润是多少（用含有c的代数式表示）？
【答案】（1），
（2）购进乒乓球拍200套，羽毛球拍400套时，利润最大，为元
【解析】
【分析】（1）结合表格，利用总获利等于乒乓球拍的获利加上羽毛球拍的获利，列出解析式，根据购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，购进乒乓球拍的套数不超过250套，求出x的取值范围即可；
（2）求出进价降低后y与x的函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可．
【小问1详解】
解：设购进乒乓球拍x（套），则购进羽毛球拍套，
∴，
∵购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，
∴，
解得：，
又购进乒乓球拍的套数不超过250套，
∴；
【小问2详解】
解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴随增大而减小，
∴当时，此时，取得最大值，最大值为：；
答：购进乒乓球拍200套，羽毛球拍400套时，利润最大，为元．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．根据题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键．
24. 如图1，在正方形ABCD中，E是AB边上的一动点（不与B重合），，，DH交BC于点G，连接BH．
（1）若，E为AB的中点，请直接写出线段DE和DH的长度．______，______．
（2）探究线段BH与AE的数量关系，并给出证明．
（3）如图2，连接EG，比较∠GEH和∠BEH的大小关系，并说明理由．
【答案】（1），
（2），证明见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理即可求解．
（2）过点作，交的延长线于点，证明，可得，根据可得，进而可得是等腰直角三角形，可得，
（3）延长至，使得，证明，进而可得，根据，，即可得．
【小问1详解】
四边形是正方形，
，，
为AB的中点，
,
中，，
，，
，
【小问2详解】
，证明：如图，过点作，交的延长线于点，
，，
，
又，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，可得，
【小问3详解】
，理由如下，
延长至，使得，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
即，
，
，
，
，，
．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
25. 如图，直线分别交轴、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点．
（1）直接写出、、的坐标；
（2）当时，直线交直线于点，交直线于点，当时，求的值；
（3）如图2，直线交直线于点，当时，，求的值．
【答案】（1）A（−2，0）；B（0，−4）；D（0，2）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据x、y轴上点坐标的特征，可得A、B、D的坐标；
（2）将两直线解析式联立解方程，可得点M和N的横坐标，根据|，从而解决问题；
（3）过E作EM⊥y轴，交y轴于点M，过D作PD⊥CD交AB于点P，过P作PN⊥y轴于N，证明△DEM≌△PDN（AAS），得ME＝DN，DM＝PN，设E（a，b），则P（2−b，a＋2），代入函数表达式解方程即可．
【小问1详解】
解：对于y1＝−2x−4，令x＝0，则y＝−4；
y＝0，则，解得x＝−2，
∴A（−2，0），B（0，−4），
对于y2＝kx＋2（k≠-2），令x＝0，则y＝2，
∴D（0，2）．
【小问2详解】
解：∵S△OBM＝2S△ODN，OB＝4，OD＝2，
∴，
∴，
由得，
∴，
由得，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：如图，过E作EM⊥y轴，交y轴于点M，过D作PD⊥CD交AB于点P，过P作PN⊥y轴于N，如图所示：
则在△PDE中，PD⊥CD，∠DEB＝45°，
∴∠DEP＝∠DPE，
∴DE＝DP，
∵PD⊥DE，
∴∠EDM＋∠PDN＝90°，
又∵∠EDM＋DEM＝90°，
∴∠DEM＝∠PDN，
∵在△DEM与△PDN中，
∴△DEM≌△PDN（AAS），
∴ME＝DN，DM＝PN，
设E（a，b），
∴ME＝−a，DM＝b−2，
∴PN＝DM＝b−2，ON＝DN−OD＝ME−OD＝−a−2，
∴P（2−b，a＋2），
∵E，P都在直线y1＝−2x−4上，
∴，
整理得：，
解得：，
∴，
∴，
∴．
进价
售价
乒乓球拍（元/套）
75
100
羽毛球拍（元/套）
80
120