北师大版（2024）八年级上册（2024）2 中位数与箱线图当堂达标检测题

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 中位数与箱线图当堂达标检测题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．现有一组数据10，7，8，9，10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．众数为8B．众数为9C．中位数为8D．中位数为9
2．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，5，3，5，5，3，6，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．3，4B．5，4C．4，5D．5，5
3．为庆祝“五一”国际劳动节，某学校举行了劳动技能比赛，经过初赛，小明和另外五名学生进入了决赛，通过实践操作、现场答辩两个环节，评委会根据这六名学生表现，经过认真评判，给出了每个学生的成绩，小明想提前知道自己的成绩，老师告诉了他两条信息：①其他五名学生的成绩（单位：分）分别为83，86，88，91，93；②你的成绩在这六个分数中既是众数，又是中位数，请你思考，小明的成绩是（ ）
A．83分B．86分C．88分D．91分
4．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ）
A．6B．8C．9D．10
5．排球垫球是中考体育选考项目，垫球40次及以上为满分．平平同学为了在排球垫球考试中取得好成绩，进行了为期两个阶段的训练．根据他的训练成绩计算得到中位数和方差，如下表：
则以下两个结论（ ）
①平平第二阶段的训练成绩中至少一半为满分．
②经过训练，第二阶段的成绩比第一阶段更加稳定．
A．①②都正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①②都错误
6．某校九年级A，B两班的同学参加“100米”跑测试，成绩（单位：秒）统计如下：
下列关于两班成绩的分析不正确的是（ ）
A．从众数来看，A班成绩比B班成绩差
B．A，B两班的平均成绩相同
C．B班成绩比A班成绩稳定
D．若秒跑完全程为优秀，则B班优秀人数比A班多
7．菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家，从1936年至今菲尔兹奖得主共有64人次．下面的数据是菲尔兹奖得主获奖时年龄x频数分布表，则这组数据的中位数所在组别是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．某创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表：
现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（ ）
①平均日工资增大 ②日工资的方差减小
③日工资的中位数不变 ④日工资的众数不变
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差
D．甲班视力值的方差等于乙班视力值的方差
二、填空题
10．太极拳自年月日申遗成功后，受到了越来越多人的喜爱．某地区把太极拳表演作为中考体育测试的一部分，某校九年级（一）班的名学生中招测试的太极拳表演成绩（满分分）如下表所示：
已知这名学生成绩的平均数为分，众数为分，中位数为分，则的值为 ．
11．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是次／分．某班班主任随机测量了15名学生的心率，统计结果如下表所示：这15名学生的心率的中位数是 次／分．
12．一组数据：23，29，22，，27，它的中位数是24，则这组数据的平均数是 ．
13．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是 班．
三、解答题
14．下面是两组学生的体重（单位：kg）：
第1组46 48 51 52 56 56 74
第2组46 48 51 52 56 56 62
(1)分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；
(2)比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识．
15．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措．某新能源汽车区域销售部为了调动市场销售员工的积极性，决定实行季度销售目标管理，即确定一个适当的季度销售目标，根据目标的完成情况对销售员工进行奖励．现对20名销售员工某季度的销售额进行了统计和分析．
数据收集（单位：万元）；53，72，62，64，63，76，82，86，50，96，63，54，82，64，77，95，82，79，92，98．
数据整理：
数据分析：
问题解决：
(1)填空：_____；_____；_____．
(2)若将众数作为季度销售额目标，则有_____名员工可获得奖励．
(3)销售部对数据进行分析后，最终对一半的销售员工进行了奖励．销售员小张向销售部负责人反映：“我这个季度的销售额是76万元，比平均数大，所以我的销售额超过了一半的销售员，为什么我没拿到奖励？”假如你是销售部负责人，请你给出合理的回复．
16．为了解同学们对重庆风土人情的知晓情况，李老师从八年级男生和女生中各随机抽取10名学生的测试成绩（所有同学得分都不低于80分）进行整理、描述和分析，成绩得分用（单位：分）表示，共分成四个等级（：；：；：；：），下面给出了部分信息：
信息一：
信息二：抽取的10名男生中等级的成绩为，，，
抽取的10名女生中等级的成绩为，，，，
信息三：抽取的学生测试成绩统计表：
请根据相关信息，回答以下问题：
(1)填空：______，______；
(2)补全抽取的10名女生的测试成绩条形统计图；
(3)根据以上数据，请判断抽取的10名男生和10名女生的测试成绩哪一方更好，并说明理由（写一条即可）．
17．在“书海拾贝”读书活动中，为了解学生每周课外读书时间的情况，某学校在八年级学生中调查了一部分学生每周课外读书的时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次参与调查的八年级学生人数为______，图①中的值为______；
(2)求本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数；
(3)该校八年级共有900名学生，请估计八年级学生每周课外阅读时间大于的人数．
中位数（次）
方差（次）
第一阶段
36
第二阶段
38
班级
参加人数
平均数
中位数
众数
方差
A班
40
B班
40
13
组别
1
2
3
4
5
年龄
频数
4
9
14
24
13
研发组
管理组
操作组
日工资（元）
200
180
160
人数（人）
3
4
5
成绩／分
人数
心率／（次／分）
60
68
70
73
80
人数／名
2
5
3
4
2
销售额/万元
频数
5
4
4
4
平均数
众数
中位数
性别
平均数
中位数
众数
男生
92
92
女生
92
94
参考答案
1．D
【分析】先明确众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据排序后位于中间位置的数（数据个数为奇数时），再据此分析这组数据．
本题主要考查了众数和中位数的概念，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据、中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数）是解题的关键．
【详解】解：数据10出现2次，7、8、9各出现1次，
∴众数是10 ．
将数据排序为7，8，9，10，10 ，数据个数5（奇数），中间的数是9，
∴中位数是9 ．
故选：D．
2．D
【分析】本题主要考查众数、中位数的概念，中位数：先将一列数排序，取中间的数．若这列数的个数是偶数，则取中间两个数和的一半，若这列数的个数是奇数，则中间的数就是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．根据众数、中位数的概念解答即可．
【详解】解：这7个数据中出现次数最多的数据是5，
这组数据的众数是5．
数据排序为：3，3，4，5， 5，5， 6，
∴这组数据位于中间的数据为5，
这组数据的中位数为5．
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查众数和中位数．原数据的中位数为88，当小明的成绩为88分时，新数据的中位数为88，众数为88，据此可得答案．
【详解】解：原数据的中位数为88，当小明的成绩为88分时，中位数为，此时众数为88，符合题意，
所以小明的成绩为88分，
故选：C．
4．D
【分析】根据中位数为，可求出的值，进而可判断出众数．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
则这组数据中出现次数最多的是，故众数为．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数及众数的知识，掌握中位数及众数的定义是关键．
5．C
【分析】本题主要考查了中位数，方差与稳定性的关系，根据中位数只能得到平平第二阶段的比赛成绩有至少一半为38次及以上，并不能判断出平平第二阶段的训练成绩中至少一半为满分，据此可判断①；根据方差越小，成绩越稳定可判断②．
【详解】解：∵平平第二阶段的中位数为38次，
∴平平第二阶段的比赛成绩有至少一半为38次及以上，并不能判断出平平第二阶段的训练成绩中至少一半为满分，故①错误；
∵第二阶段的方差小于第一阶段的方差，
∴经过训练，第二阶段的成绩比第一阶段更加稳定，故②正确，
故选；C．
6．D
【分析】本题考查方差的定义：一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数与中位数和众数．根据平均数、中位数、众数和方差的意义解答即可．
【详解】解：A．因为“100米”跑所用时间越长，成绩越差，根据表格中数据可知，A班的众数大于B班的众数，所以从众数来看，A班成绩比B班成绩差，故此选项正确，不符合题意；
B．根据表格中数据可知，A，B两班的平均成绩相同，故此选项正确，不符合题意；
C．因为A班的方差大于B班的方差，所以B班成绩比A班成绩稳定，故此选项正确，不符合题意；
D．因为“100米”跑所用时间越长，成绩越差，B班的中位数大于乙班的中位数，所以B班优秀人数比A班少，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数与众数的定义是解题的关键．
根据中位数的定义，即可求解．
【详解】解：∵，
∴这组数据的中位数所在组别是4．
故选：C
8．A
【分析】本题主要考查了求平均数，众数，中位数和方差，根据平均数，众数，中位数和方差的定义分别计算调整前后的平均数，众数，中位数和方差，比较即可得到答案．
【详解】解：调整前平均日工资： ，
调整后平均日工资：，调整前后平均日工资不变，故①错误；
调整前日工资的方差为：，
调整后日工资的方差为：
，
∴调整后日工资比调整前日工资的方差增大，故②错误；
调整前日工资的中位数为：，
调整后日工资的中位数为： ，
∴调整后日工资的中位数比调整前的中位数减小，故③错误；
调整前后日工资的众数都是160，不变，故④正确．
故选A．
9．C
【分析】本题考查了折线统计图．也考查了中位数、平均数，极差及方差的定义．根据平均数、中位数、众数及方差的定义列式计算即可．
【详解】解：A、甲班视力值的平均数为：，
乙班视力值的平均数为：，
所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，故选项A说法错误，不符合题意；
B、甲班视力值的中位数为，乙班视力值的中位数为，
所以甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，故选项B说法错误，不符合题意；
C、甲班视力值的极差为，乙班视力值的极差为，
所以甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差，故选项C说法正确，符合题意；
D、甲班视力值的方差为，
乙班视力值的方差为，
所以甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故选项D说法错误，不符合题意；
故选：C．
10．
【分析】根据平均数的定义及人数建立关于，的二元一次方程组，解方程组出求，的即可确定，的值，再代入计算即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
∴众数，中位数．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，平均数、众数、中位数的意义，解题的关键是根据题意建立关于，的二元一次方程组．
11．70
【分析】本题考查求中位数，将所有数据排序后，位于中间的一个数据或中间2个数据的平均数为中位数，据此进行计算即可．
【详解】解：一共有15名学生，心率的数据由低到高排序后，第8个数据为70次／分，
∴这15名学生的心率的中位数为70次／分．
故答案为：70
12．25
【分析】根据中位数的定义得出，进而求出平均数即可．
【详解】∵一组数据：23，29，22，，27，共5个数据，它的中位数是24，
∴
∴这组数据的平均数是．
故答案为：25．
【点睛】本题主要考查了中位数，平均数的概念及求法，熟练掌握中位数和平均数的求法是解本题的关键．
13．乙
【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，已知中位数，就是已知第23名的成绩．从而可以作出判断．
【详解】解：根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成绩就是中位数；
甲班为88分，乙班为90分．
若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人．
故答案为乙．
【点睛】此题考查了中位数的定义，依据中位数作出决策，熟记中位数的定义是解题的关键．
14．(1)第1组：平均数为55；众数为56；中位数为52，实际意义见解析；
第2组：平均数为53；众数为56；中位数为52，实际意义见解析；
(2)见解析
【分析】本题考查了平均数、众数、中位数的计算与意义，解题的关键是掌握它们的计算公式及理解实际意义．
（1）分别根据平均数、众数、中位数的计算公式求出两组数据的对应值，再阐述实际意义．
（2）对比两组数据的平均数、众数、中位数，分析它们的特点与联系．
【详解】（1）（1）第1组：平均数为，
实际意义：第1组学生的平均体重约是55kg，
众数是一组数据中出现次数最多的数．在第1组数据中，46出现1次，48出现1次，51出现1次，52出现1次，56出现2次，74出现1次，56出现的次数最多，所以众数是56．
实际意义：这表明在第1组学生中，体重为56kg的人数最多，
将第1组数据从小到大排列为、、、、、、74．因为数据个数7是奇数，所以中间位置的数就是中位数，即第个数52，
实际意义：它代表了第1组学生体重的中等水平，即该组中等体重为52kg；
第2组：平均数为，
实际意义：第2组学生的平均体重是53kg，
在第2组数据中，46出现1次，48出现1次，51出现1次，52出现1次，56出现2次，62出现1次，56出现次数最多，所以众数也是56，
实际意义：第2组学生中体重为56kg的人数最多，
将第2组数据从小到大排列为、、、、、、62．由于数据个数7是奇数，中间位置的数，也就是第个数52为中位数，
实际意义：说明第2组学生体重的中等水平是52kg；
（2）比较两组数据，我们发现众数都是56，中位数都是52，而第1组数据的平均数约为55，第2组数据的平均数为53，第2组平均数较小．第1组数据中有74，这个相对较大的极端值，这说明在数据值中出现极端值的情况下，－般不会影响中位数和众数，但对平均值的影响较大，极端值会拉高或拉低平均值．
15．(1)3；82；
(2)8
(3)见解析
【分析】本题考查了频数分布表、求中位数、众数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据数据统计得出的值，再根据众数、中位数的定义即可求出；
（2）由（1）知众数为82万元，再根据数据统计即可解答；
（3）根据中位数的意义即可解答．
【详解】（1）解：销售额在的有3人，所以；
由数据可得，众数为万元，所以；
将20名销售员工某季度的销售额从小到大顺序排列，排在第10和第11的数分别是76，77，
中位数；
故答案为：3；82；．
（2）解：由（1）知，20名员工的销售额的众数为82万元，
20名销售员工某季度的销售额中大于或等于82万元的有8人，
若将众数作为季度销售额目标，则有8名员工可获得奖励．
故答案为：8．
（3）解：由（1）知，20名员工的销售额的中位数为万元，公司要对一半的员工进行奖励，说明销售额在万元及以上的人才能获得，而小张你的销售额是76万元，低于万元，因此小张你不能拿到奖励．
16．(1)92，95
(2)见解析
(3)10名女生一方的测试成绩更好，理由见解析
【分析】本题考查了中位数，众数，补全条形图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据处在中间的两个数都是92分可得中位数，根据95分的人数最多可得众数；
（2）求出10名女学生成绩处在D组的人数，即可补全频数分布直方图；
（3）从中位数、众数的角度比较得出女生一方的测试成绩更好．
【详解】（1）解：由题意可知，10名男同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数是92、92，因此中位数是；
10名女学生成绩出现次数最多的是95，共出现3次，因此众数是95，即，
故答案为： 92，95；
（2）解：10名女学生成绩处在D组的有 (人)，
补全频数分布直方图如图：
（3）解：女生成绩较好， 理由：女学生成绩的中位数、众数都比男生的高.
17．(1)，
(2)平均数是，众数为，中位数为
(3)人
【分析】（1）由条形统计图及扇形统计图信息求解即可得到答案；
（2）由条形统计图信息，根据平均数、众数和中位数的求法求解即可得到答案；
（3）由样本中八年级学生每周课外阅读时间大于的人数占比估计总体情况即可得到答案．
【详解】（1）解：由条形统计图可得，本次参与调查的八年级学生人数为人；
其中人数占比，即；
故答案为：，；
（2）解：由条形统计图可知，
，
∴这组数据的平均数是，
∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为，
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，
∴这组数据的中位数为；
（3）解：∵，
∴估计本年级学生每周课外阅读时间大于的人数约为人．
【点睛】本题考查统计综合，涉及求样本容量、计算扇形统计图中某项百分比、平均数、众数、中位数及由样本估计总体等知识．熟记相关统计量的意义及求法是解决问题的关键．