人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程综合训练题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程综合训练题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．三个连续自然数的和为12，则这三个连续自然数的积为（ ）
A．12B．24C．48D．60
3．一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折出售，结果获利28元．若这件夹克衫的成本为元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ）
A．依题意B．依题意
C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤
5．已知一座桥长1500米，现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用60秒，整列火车完全在桥上的时间是40秒，设火车的长度为x，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）
A．14B．15C．16D．17
7．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是－8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B=4，则C点表示的数是（ ）
A．1B．－1C．1或－2D．1或－3
8．在我国民间流传着许多诗歌形式的数学趣题：
周瑜寿属
而立之年督东吴，早逝英年两位数．
十比个位正小三，个位六倍与寿符．
哪位同学算的快，多少年寿属周瑜？
诗的意思是：周瑜30岁的时候已经是东吴的都督，病逝的年龄是个两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数，如果设这个两位数个位上的数字为x，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（ ）
A．3800B．4800C．5800D．6800
10．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下：
小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（ ）
A．5250度B．5100度C．4900度D．4850度
11．某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个．
①5m+9＝4m﹣15；②＝；③＝；④5m﹣9＝4m+15．其中正确的是（ ）
A．①②B．②④C．②③D．③④
12．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
13．售价 打折率进价（ ）；
14．甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务．现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要 小时．
15．y的比y的2倍少2，列出方程应该是 ．
16．某学校在“读一本好书”活动中，为学生购买了名著《三国演义》20套，《西游记》16套，共用了1820元，其中《三国演义》每套比《西游记》每套多1元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设《西游记》每套元，可列方程为 ．
17．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端、分别落在点、处．将木棒在数轴上水平移动，当的中点移动到点时，点所对应的数为，当的右三等分点移动到点时，点所对应的数为，则木棒的长度为 ．
三、解答题
18．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？
19．为迎接端午佳节，某超市销售两种端午礼盒，每盒A种端午礼盒比每盒B种端午礼盒的进价少50元，而它们销售后的利润相同，其中每盒A种端午礼盒的利润率为，每盒B种端午礼盒的利润率为，求两种端午礼盒的每盒进价．
20．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，-6，x．
(1)求线段AB的长．
(2)若点B是线段AC的中点，求x的值．
21．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．
（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？
（2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？
22．综合与实践：在学习《整式的加减》时，我们探究了月历中数字之间的关系和变化规律．已知月历中同行的数从左向右依次递增1，同列的数从上向下依次递增7．

探究1 图1是某月的月历，现要探究带阴影的“口”字方框中的4个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，方框可以任意移动；小明是先假设左上角的数为m，他通过计算发现斜对角的两个数字之和均为______，从而他得出结论：“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和______（填“相等”或“不相等”）；
探究2 小明又探究了图2中带阴影的十字方框中的5个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，发现当十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数，请你通过计算说明他的结论成立的理由；
探究3 小明还探究了在图3中任意选取“H”形框中的7个数（如阴影部分所示）的规律，他认为这7个数的和可以是133，你认为他的说法正确吗？并说明理由．
23．由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？
24．为了缓解用电紧张，某电力公司制订了新的用电收费标准，爱思考的李明根据电力公司制订的收费标准，绘制了如下的计算程序转换机示意图：
(1)李明家10月份用电190度，则应缴纳电费____元；
(2)李明家6月份用电（）度，则李明家6月份应缴纳电费____元（用含x的代数式表示，并化成最简形式）；
(3)李明家12月份缴纳电费265元，求出李明家12月份的用电量．
《5.3实际问题与一元一次方程》参考答案
1．B
【分析】设这个班有学生x人，图书y本，根据每人分3本，则剩余20本可知图书数为本，班级人数为人；根据每人分4本，则缺25本可知图书数为本，班级人数为人，由此列出方程即可．
【详解】解：设这个班有学生x人，图书y本，
由题意得，，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，求出这三个自然数，根据三个连续自然数的和为12，可以列出相应的方程，然后求解即可得到这三个自然数，然后求出这三个连续自然数的积即可．
【详解】解：设最小的自然数为，
则，
解得，
这三个自然数为3，4，5，
，
这三个连续自然数的积为60，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据利润等于售价减去成本，列出方程即可．
【详解】解：设这件夹克衫的成本为元，由题意，得：
；
故选D．
4．B
【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．
【详解】解：根据题意可得方程；
则A错误，B正确；
解上面的方程得：x=240,
故D错误；
∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）
故C错误，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．
5．D
【分析】利用速度＝路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设火车的长度为x米，
依题意得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．B
【分析】设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．
【详解】解：设小红答对的个数为x个，
由题意得，
解得，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．
7．D
【分析】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，表示出AC的距离，在根据A′B=4，表示出A′C，由折叠得，AC=A′C，列方程即可求解．
【详解】解：设点C所表示的数为x，AC=x-（-8）=x+8，
∵A′B=4，B点所表示的数为6，
∴A′表示的数为4+6=10或6-4=2，
∴AA′=10-（-8）=18，或AA′=2-（-8）=10，
根据折叠得，AC=AA′，
∴x+8=×18或x+8=×10，
解得：x=1或-3，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，则AB=|a-b|．
8．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由两位数的特点结合题意列出方程即可，熟悉两位数的特点和找出等量关系是解题的关键．
【详解】解：设这个两位数个位上的数字为x
则这个两位数十位上的数字为
由题意可列方程：
故选：．
9．C
【分析】设哥哥买游戏机的预算为元，根据题意列出方程求解即可；
【详解】解：设哥哥买游戏机的预算为元，
由题意得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次方程是解决问题的关键．
10．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是先判断出小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度，设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据12月份用电量为500度，电费为319元，列出方程，解方程即可．
【详解】解：∵（元），（元），
又∵，
∴小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度，
设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据题意得：
，
解得：，
（度），
答：小聪家去年全年用电量为4900度．
故选：C．
11．D
【分析】根据题意可以列出相应的方程，然后变形即可判断哪个小题中的方程正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
5m=n+9①，4m=n-15②，
由①得，，n=5m-9，由②得，， n=4m+15，
∴，5m-9=4m+15．
故③④正确，
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
12．C
【分析】分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可．
【详解】解：由题意进行分类讨论：
①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），
BP＝2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得：；
②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），
DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即14﹣2t＝6﹣t，
解得：t＝8（舍去）；
③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），
DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得t＝；
④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），
DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即2t﹣14＝t﹣6，
解得：t＝8；
⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），
BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得：t＝；
综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．
故选：C．
【点睛】本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论．
13． 标价 利润率
【分析】根据售价等于标价乘以折扣，等于进价乘以利润率加上进价，即可求解．
【详解】解：售价打折率进价（利润率）
故答案为：标价，利润率．
【点睛】本题考查了销售关系式，熟练掌握售价、进价、利润之间的关系是解题的关键．
14．2.4
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设完成浇水任务需要小时，依据等量关系：甲完成的工作量乙完成的工作量，进而列出方程计算即可求解．
【详解】解：设完成浇水任务需要小时，
依题意有，
解得．
故完成浇水任务需要2.4小时．
故答案为：2.4．
15．
【分析】本题主要考查了根据文字描述列一元一次方程，熟练掌握用数学表达式表示文字中的数量关系是解题的关键．先分别找出“y的”和“y的2倍”的数学表达式，再根据“少2”建立等式关系．
【详解】解：∵ “y的”可表示为，“y的2倍”可表示为，
∵ “y的比y的2倍少2”，即等于减去2，
∴ 列出的方程为，
故答案为：．
16．
【分析】设《西游记》每套元，则《三国演义》每套元，根据“共用了1820元”列出方程即可．
【详解】解：设《西游记》每套元，则《三国演义》每套元，
可列方程为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程．
17．
【分析】如图，为的中点，为的三等分点，设 再利用线段的和差关系表示 结合题意可得对应的数为，对应的数为 再求解 从而可列方程求解于是可得的长．
【详解】解：如图，为的中点，为的三等分点，
设
由题意得：
对应的数为，对应的数为




故答案为：
【点睛】本题考查的是线段的中点，线段的三等分点的含义，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
18．21人
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题中钱的总数列一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设合伙人数为x人，
根据题意列方程，
解得：，
即合伙人有21人．
19．每个种端午礼盒的进价为100元，每个种端午礼盒的进价为150元．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设每个种端午礼盒的进价为元，则每个种端午礼盒的进价为元，根据利润进价盈利率，再结合两种节能灯的售后利润额相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设每个种端午礼盒的进价为元，则每个种端午礼盒的进价为元，
依题意得：，
解得：，
则．
答：每个种端午礼盒的进价为100元，每个种端午礼盒的进价为150元．
20．(1)
(2)
【分析】（1）用A所表示的数减去B所表示的数，即可求解；
（2）根据点B是线段AC的中点，可得，即可求解．
【详解】（1）解：．
（2）解：∵点B是线段AC的中点，
∴，
即，解得．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，中点的定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．
21．（1）16道；（2）不可能，理由见解析．
【分析】（1）由图表中甲的答题情况和得分可知答对一题得5分，由乙和丙可知答错一题不但不给分，还要倒扣1分，由此设设小婷答对x道题，根据题意列方程，解一元一次方程即可；
（2）设小明答对x道，则答错道，根据题意列一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：（1）由图表中甲的答题情况和得分可知答对一题得5分，由乙和丙可知答错一题不但不给分，还要倒扣1分，
设小婷答对x道题，根据题意得方程：，
解得，
答：小婷答对了16道题；
（2）不可能．
设小明答对x道，则答错道，根据题意得，解得，
答对题数不是整数，所以不可能．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
22．探究1：，相等；探究2：见解析；探究3：说法错误，理由见解析
【分析】此题考查的是列代数式及化简、一元一次方程的应用．解决本题的关键是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．
（1）先分别表示四个数，再计算化简即可解决；
（2）设中间数是a，则另4个数是，计算五个数和说明即可；
（3）设“H”形框中的7个数中间的数是b，列方程解出后要考虑是否符合实际情况．
【详解】解：探究1：设左上角的数为m，则右上角数字为，左下角数字为，右下角数字为，
，
故斜对角的两个数字之和均为，“口”字方框中的4个数满足斜对角两数之和相等，
故答案为：，相等；
探究2：设十字方框中的5个数中间的数是a，则另4个数是，
，
十字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数；
探究3：设“H”形框中的7个数中间的数是b，则另6个数是，由题意得：
，
解得：，
因19在这一排的最左边，故不合题意，
所以这7个数的和不可以是133，他的说法错误．
23．学生52人，口罩300个
【分析】设该班有x名学生，根据口罩数量不变列方程求解即可．
【详解】解：设该班有x名学生，
5x+40=6x-12，
解得：x=52，
5x+40=552+40=300（个）
答：该班学生52人，学校给该班准备了口罩300个
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24．(1)95
(2)
(3)410度
【分析】本题主要考查了有理数运算、列代数式、一元一次方程的应用等知识，正确理解题意是解题关键．
（1）利用“10月份用电”求解即可；
（2）结合计算程序转换机示意图，列出含x的代数式并化最简即可；
（3）首先确定李明家12月份的用电量超过210度，然后建立关于的一元一次方程并求解，即可获得答案．
【详解】（1）解：元，
即应缴纳电费95元．
故答案为：95；
（2），
即李明家6月份应缴纳电费元．
故答案为：；
（3）∵，
∴李明家12月份的用电量超过210度，
则有，
解得度．
答：李明家12月份的用电量为410度．
阶梯档次
年用电量
电价（单位：元/度）
第一阶梯
2760度及以下部分
0.538
第二阶梯
2761度至4800度部分
0.588
第三阶梯
4801度及以上部分
0.838
参赛者
答对题数
答错题数
总得分
甲
20
0
100
乙
19
1
94
丙
14
6
64
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
B
D
B
D
B
C
C
题号
11
12








答案
D
C