初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程课时训练

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程课时训练，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．把一些笔记本分给某班学生，如果每人分2本，则剩余20本；如果每人分3本，则还缺30本，设该班有x名学生，可列一元一次方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，其中给七年级（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？设该班有为x名学生，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
3．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（ ）
A．11本B．最少11本C．最多11本D．最多12本
4．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的每3家共取一头，恰好取完．问城中有多少户人家？（ ）
A．55户B．65户C．75户D．85户
5．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过元后，超出元的部分打折；在乙店累计购物超过元后，超出元的部分打折，则顾客到两店购物花费一样时为（ ）
A．累计购物不超过元B．累计购物超过元不超过元
C．累计购物超过元D．累计购物不超过元或刚好为元
6．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘，李丽平均每小时采摘．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多长时间？设她们采摘所用时间为小时，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．甲单位到药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为元，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：
小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了（ ）
A．200元B．240元C．260元D．300元
10．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）
A．445元B．405元C．356元D．324元
二、填空题
11．阳春三月，草长莺飞．初2025届四个班的同学决定外出研学，四个班计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配38座客车，则用车数量将减少1辆，并空出2个座位．则四个班外出研学共有 人．
12．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15天可以完成任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务．已知两车合运，共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．在租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车这三种方案中，租金最少是 元．
13．七年级部分学生去某处旅游，如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐45人，那么空出1辆汽车．若设有x辆汽车，则可列方程为 ．
14．元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：每满200元减50元；
方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部打8折，超出400元的部分打6折．
某一商品的标价为元，当时，x取值为 时，两种方式的售价相同．
15．国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了消费回升的好势头．小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如下表：
某市民在该商场购买了一件原价元的商品和一件原价元的商品，实际付费元，则的值可能为 ．（注：两件商品可以单独付款或一起付款）．
三、解答题
16．联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生，在国际数学日到来之际，学校计划订购一批数学教具，以下是某商店给出的优惠方案：
当销售量不超过100个时，单价为15元/组：
当销售量超过100个时，超过的部分按照单价的八折销售．
(1)若购买80组教具，花费______元；若购买130组教具，花费_______元．
(2)学校购买数学教具共花费2220元，请用一元一次方程求出购买了多少组教具．
17．运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年级8班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现网上某店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子（）．
(1)请用含、的代数式分别表示出两种方案的实际费用；
(2)当，时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明；
(3)当时，两种方案的费用相同，请求出此时的值．
18．“华南最大的人工湖”——万绿湖风景名胜区，碧波万顷，生态优美，是国家5A级旅游景区，暑假期间，景区门票定价35元/张，团队票可享受两种优惠方案：
方案一：全体人员享受门票8折优惠．
方案二：团队中4人可免票，其余成员享受门票9折优惠．
(1)某团队共有40人，为节省购票费用，应选择哪种购票方案？
(2)如果该团队人数为x人（），当x为多少时，购票费用刚好相同？
19．牛肉火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）：
(1)若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单，实际付款______元；
(2)若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前消费总额是多少元？
(3)若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（消费总额原价超过100元），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B贵了30元，请问小红一家消费总额原价是多少？从实惠的角度，实际付款多少钱？
20．小吴所在社区采购了两类膳食物资，第一类：杂粮礼盒每份售价为24元；当采购量小于或等于40份时，无优惠．当采购量大于40份时，超过40份的部分每份售价降低3元．第二类：蛋白补给包每份售价为56元：当采购量小于60份时，无优惠．当采购量大于或等于60份时，每份（含小于60份的部分）售价均降低7元．
(1)购买30份杂粮礼盒的费用为______元，购买70份蛋白补给包的费用为______元；
(2)小吴所在社区积极响应国家号召，对参与测量并购买两类膳食物资的居民在此前优惠方案的基础上，提供额外价格减免活动，具体如下：
体重÷身高的平方（单位：）
已知小吴的身高为，体重为，回答下列问题：
①通过计算值判断小吴所属类别是_____（请填序号1、2、3、4）；
②若小吴计划购买杂粮礼盒和蛋白补给包总共100份，当小吴购买杂粮礼盒x份时，总费用为多少元？
③小吴实际购买的情况是：他第一次购买了10份杂粮礼盒和20份蛋白补给包，他第二次用了3718元购买了两类膳食物资共100份．若小吴将两次分开购买的两类膳食物资合起来一次性购买，则这样购买的总价比两次分开购买的总价少多少元？
门票类别
成人票
儿童票
团体票（限5张及以上）
价格（元/人）
100
40
60
购物总金额（原价）
折扣
超过元且不超过元
全部商品打九折
超过元且不超过元
全部商品打八五折
超过元
全部商品打八折
方案A
在某团上可购买“50代100元代金券”（实付50元就能获得100元的代金券），消费每满100元才能使用1张代金券，最多使用3张．
方案B
除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折．
类别
类型
售价减免（元）
杂粮礼盒每份
蛋白补给包每份售价减免（元）
1
体重过低
2
7
2
体重正常
1
6
3
超重
3
7
4
肥胖
4
9
参考答案
1．D
【分析】设这个班级有x名学生，根据两种不同的分法的图书总数相等，列出方程即可解题．
【详解】这个班级有x名学生，依题意得，
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．B
【分析】由题意可知无论怎样发口罩，口罩的总数量是不变的，由此即可列出方程．
【详解】设该班有x名学生，
根据题意可列方程：，
故选B．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．
3．C
【分析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．
【详解】解答：解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有
3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，
解得x≤．
故他购买笔记本的数量是最多11本．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程不等式即可．
4．C
【分析】设城中有户人家，由题意列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
【详解】解：设城中有户人家，根据题意得，
解得
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．D
【分析】设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，分x＞100及x≤50两种情况考虑，当x≤50时，显然两店花费一样多；当x＞100时，根据优惠方案列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，
当x＞100时，有
100+（x100）=50+（x50），
解得：x=150；
当x≤50时，两店花费均为x元．
答：累计购物不超过50元或刚好为150元时，两店花费一样多．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．D
【分析】根据王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多得出方程求出答案．
【详解】设她们采摘用了小时，
根据题意可得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据采摘的质量间的数量关系得出等式是解题关键．
7．D
【分析】根据题意可知：甲单位花的钱数的乙单位花的总钱数，然后列出方程即可．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
8．B
【分析】设这个班有学生x人，图书y本，根据每人分3本，则剩余20本可知图书数为本，班级人数为人；根据每人分4本，则缺25本可知图书数为本，班级人数为人，由此列出方程即可．
【详解】解：设这个班有学生x人，图书y本，
由题意得，，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
9．C
【分析】根据题意，分情况讨论：若小明家的购票方案为5人团购，则小鹏家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若小明家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．
【详解】解：若花费较少的一家（小明家）是（元），则花费较多的一家（小鹏家）为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．
设花费较多的一家（小鹏家）是（元），则花费较少的一家（小明家）花了（元），
设小明家有成人x人，儿童人，则，
解得，（人），
符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．
10．D
【分析】设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，分及两种情况可得出关于的一元一次方程，解之可求出的值，由第二次购物付款金额第二次购物购买商品的价格可得出关于的一元一次方程，解之可求出值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论．
【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，
当时，；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
∴；
当时，则，
∴，
当时，，
∴；
∴或；
综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
∴或，
∴至少付款324元．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第一次购物的85元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
11．188
【分析】设四个班外出研学共有x人，根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配38座客车，则用车数量将减少1辆，并空出2个座位”，列出方程，即可求解．
【详解】解：设四个班外出研学共有x人，根据题意得：
，
解得：，
答：四个班外出研学共有188人．
故答案为：188
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
12．60000
【分析】根据甲车单独运输需要15天，乙车单独运输需要30天，求得甲乙一起运输需要10天；设甲车每天的租金为x元，根据两车合运，共需租金65000元列方程求解即可解答；
【详解】解：设甲车每天的租金为x元，则乙车每天的租金为（x-1500）元，
甲车单独运输需要15天，则每天运输，乙车单独运输需要30天，则每天运输，
甲乙一起运输，则每天运输+=，即甲乙一起运输需要10天，
∴10x+10（x-1500）=65000，解得：x=4000，
∴甲车每天的租金为4000元，乙车每天的租金为2500元，
单独租甲车租金为：4000×15=60000元，
单独租乙车租金为：2500×30=75000元，
∴三种方案中，租金最少是60000元；
故答案为：60000；
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，由两车单独运完的天数求得两车一起运完的天数是解题关键．
13．
【分析】设有x辆汽车，根据如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没座位，可得学生有30x+15；如果每辆汽车坐45人，那么空出一辆汽车，可得学生有45（x﹣1），由学生人数相等可列出方程．
【详解】解：设有x辆汽车，根据题意列方程得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据设出汽车数，以人数做为等量关系列方程求解是解题关键．
14．250或450．
【分析】根据题意，分两种情况讨论，当或当时，列出方程进行解得即可．
【详解】解：当时，
解得；
当时，
解得，
当时，取值为250或450时，两种方式的售价相同，
故答案为：250或450．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．；
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是进行分类讨论，根据不同情况列式求出的值．分情况讨论，分两件商品一起付款或单独付款两种情况分别列方程即可；
【详解】解：当两件商品分别付款时，第二件商品实际付款为：（元），
，，，
或
解得：或（不合题意，舍去），
当两件商品一起付款时，
解得：
故答案为：；
16．(1)1200，1860
(2)购买了160组教具
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，解题的关键是根据各数量之间的关系列出代数式．
（1）利用总价单价数量，结合该商店给出的优惠方案，即可求出结论；
（2）设购教具的组数为组，，由（元元，可得出，结合（1）的结论及总价为2220元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：购买80组教具，花费的钱数为（元），
购买130组教具，花费的钱数为
（元），
故答案为：1200；1860．
（2）解：设购教具的组数为组，
（元元，
，
依题意得，，
解得：，
答：购买教具的组数为160组．
17．(1)方案一：（元），方案二：（元）
(2)方案二便宜
(3)时，两种方案的费用相同
【分析】本题考查列代数式、代数式求值、整式的加减应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键．
（1）根据两种优惠方案结合实际费用等于数量×单价列出代数式即可；
（2）将a、b值分别代入（1）中代数式中求解，进而比较大小做出判断即可；
（3）将a代入（1）中得到关于b的代数式，得到关于b的方程，解方程求出结论．
【详解】（1）解：根据题意得：
方案一：（元），
方案二：（元）；
（2）解：当，时，
方案一：（元），
方案二：（元），
，
方案二便宜；
（3）解：当时，方案一：（元），方案二：（元），
∵当时，两种方案的费用相同，
∴，
解得：，
时，两种方案的费用相同.
18．(1)该团队应该选择方案一
(2)x为36时购票费用刚好相同
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确方案一和方案二的收费方式，再列出方程解题．
（1）分别计算出方案一和方案二的费用，再比较哪种更划算即可；
（2）根据题意，可以列出方程，再求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
方案一的花费为：（元），
方案二的花费为：（元），
∵，
答：该团队应该选择方案一；
（2）解：根据题意得：，
解得，
答：x为36时购票费用刚好相同．
19．(1)120
(2)480元
(3)原价为500元，从实惠的角度，应选择方案B，实际付款320元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键；
（1）需要根据方案A的规则计算实际付款；
（2）要根据方案B的优惠方式建立方程来求解菜品原价；
（3）需要分别表示出方案A和方案B的实际付款，然后根据两者的价格关系建立方程求解菜品原价，并比较哪种方案更实惠．
【详解】（1）解：若小明一家使用方案A买单，
因为，菜品原价为220元，每满100元才能使用1张代金券，
，其中20是余数，
所以可以使用2张代金券．每张代金券实付50元，
那么使用代金券花费元．菜品原价220元，使用2张100元代金券后，还需支付元．
所以实际付款为元．
故答案为：120．
（2）解：若小芳一家使用方案B买单，
设优惠前菜品原价是x元．方案B是除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折，
那么实际付款为锅底50元加上打折后的菜品费用元，可列方程
．
解得，
故优惠前菜品原价为480元．
（3）设小红一家消费的菜品原价是y元
方案A的实际付款：当时，可使用1张或2张代金券，
若，使用1张代金券，实际付款为元，
若，使用2张代金券，实际付款为元，
当时，使用3张代金券，实际付款为元，
方案B的实际付款：当时，
根据方案A比方案B贵30元，可列方程，
解得，不满足，舍去，
当时，
列方程，
解得，不满足，舍去，
当时，列方程，
解得元，
比较哪种方案更实惠：
方案A实际付款：元，
方案B实际付款：元，
综上，原价为500元，从实惠的角度，应选择方案B，实际付款320元．
20．(1)720；3430
(2)①3；②当时，总费用为元；当时，总费用为元；③576元
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用、列代数式、一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）通过计算求出小吴的值，判断小吴所属类别；再分2种情况讨论：第一种情况：当时；第二种情况：当时，根据题意列出代数式即可解答；
（3）设小吴第二次购买杂粮礼盒x份，结合（2）中的结论列出方程，求出的值，计算出一次性购买的总价以及两次分开购买的总价，即可得出答案．
【详解】（1）解：购买30份杂粮礼盒的费用为（元），
购买70份蛋白补给包的费用为（元）
故答案为：720；3430；
（2）①，
∴由值可知小吴所属类别是3；
故答案为：3；
②当小吴购买杂粮礼盒x份时，则购买蛋白补给包份，
第一种情况：当时，，
此时总费用为：
元；
第二种情况：当时，，
此时总费用为
元，
∴综上所述，当时，总费用为元；当时，总费用为元；
③小吴第一次购买的总价为（元），
设小吴第二次购买杂粮礼盒x份，
当时，
，
解得（不符合题意，舍去）；
当时，
，
解得，
此时购买蛋白补给包（份）；
∴一次性购买的总价为
（元），
则一次性购买的总价比两次分开购买的总价少（元）；
答：这样购买的总价比两次分开购买的总价少576元．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
10
答案
D
B
C
C
D
D
D
B
D