初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程优秀同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程优秀同步训练题，共10页。试卷主要包含了《九章算术》中记载等内容，欢迎下载使用。
1．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（ ）
A．540元B．522元C．486元D．469元
2．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．77B．84C．90D．105
3．113中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，则该队胜了（ ）场．
A．9B．8C．7D．6
4．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，每个螺栓配两个螺母；设安排x名工人生产螺栓，才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套，下列方程中正确的是（ ）
A．2×16x＝24（56﹣x）B．2×24x＝16（56﹣x）
C．16x＝24（56﹣x）D．24x＝16（56﹣x）
5．在一堂充满探索与创意的“幻方”与“幻圆”活动课上，一个小组的同学勇敢地挑战了一项任务：他们试图将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数字巧妙地填入“六角幻星”图中．这个图形的魅力在于，它的6条边上的四个数字之和必须完全相同．如图．部分数字已经被填入图中的圆圈内，请你确定a的值为（ ）
A．9B．7C．6D．4
二．填空题（共5小题）
6．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，则可列方程为 ．
7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为x尺，可列方程为 ．
8．如表所示，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a+b﹣c的值为 ．
9．一个数的5倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程 ．
10．苏女士在某微商服务平台经营服装销售，一款服装的进价为300元/件，若她想按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装的标价应为 元/件．
三．解答题（共4小题）
11．某学校七年级共有8个班进行篮球比赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），每一场篮球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某班级得了15分，且没有负场，那么此班级共进行了多少场比赛？胜了多少场？
12．2023年8月8日，是全国第15个全民健身日，近年来，日照始终秉持“以人民为中心”的展思想，不断扩大城市体育服务供给量，打造“体育生活圈”，某工厂现需生产一批太空漫步器（如图），每套设备各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？
13．列方程解决下列问题
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/时．
（1）求船在静水中的平均速度；
（2）求甲，乙两个码头之间的路程．
14．小丽在商店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各有多少千克？
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（ ）
A．540元B．522元C．486元D．469元
【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋，根据总价＝单价×数量结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设小华结账时实际买了x个笔袋，
依题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，
解得：x＝30，
则18×0.9x＝18×0.9×30＝486．
答：小华结账时实际付了486元．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．77B．84C．90D．105
【分析】设这7个数中最小的数为x，则这7个数的和为7x+63，分别代入各选项中的数，解之可得出x的值，结合x为整数，即可得出结论．
【解答】解：设这7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16，
∴这7个数的和为x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16＝7x+63．
A．根据题意得：7x+63＝77，
解得：x＝2，
∵2在第四列，符合题意，
∴这7个数的和可以是77，选项A不符合题意；
B．根据题意得：7x+63＝84，
解得：x＝3，
∵3在第五列，符合题意，
∴这7个数的和可以是84，选项B不符合题意；
C．根据题意得：7x+63＝90，
解得：x＝，
∵不是整数，不符合题意，
∴这7个数的和不可能是90，选项C符合题意；
D．根据题意得：7x+63＝105，
解得：x＝6，
∵6在第一列，符合题意，
∴这7个数的和可以是105，选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3．113中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，则该队胜了（ ）场．
A．9B．8C．7D．6
【分析】设该队胜了x场，则平了（14﹣x）场，根据积分之和等于22，列方程计算即可．
【解答】解：设该队胜了x场，则平了（14﹣x）场，由题意可得：
2x+（14﹣x）＝22，
解得x＝8．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确找到等量关系列出方程是解题关键．
4．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，每个螺栓配两个螺母；设安排x名工人生产螺栓，才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套，下列方程中正确的是（ ）
A．2×16x＝24（56﹣x）B．2×24x＝16（56﹣x）
C．16x＝24（56﹣x）D．24x＝16（56﹣x）
【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数＝56人；②每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍＝螺母数量．
【解答】解：设有x名工人生产螺栓，根据题意可得，2×16x＝24（56﹣x），
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
5．在一堂充满探索与创意的“幻方”与“幻圆”活动课上，一个小组的同学勇敢地挑战了一项任务：他们试图将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数字巧妙地填入“六角幻星”图中．这个图形的魅力在于，它的6条边上的四个数字之和必须完全相同．如图．部分数字已经被填入图中的圆圈内，请你确定a的值为（ ）
A．9B．7C．6D．4
【分析】在图中添加字母b，c，根据它的6条边上的四个数字之和必须完全相同，可得出关于b的一元一次方程，解之可得出b的值，观察图形，可知将6条边上的四个数字之和相加是12个数之和的2倍，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：在图中添加字母b，c，如图所示．
根据题意得：5+11+b+c＝10+12+3+c，
即5+11+b＝10+12+3，
解得：b＝9，
∴6（a+9+3+8）＝2×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12），
∴a＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，则可列方程为 9x﹣11＝6x+16 ．
【分析】直接根据题意表示出买鸡所用的总钱数，进而得出等式即可．
【解答】解：设有x个人共同买鸡，则可列方程为：
9x﹣11＝6x+16．
故答案为：9x﹣11＝6x+16．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出买鸡所用总钱数是解题关键．
7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为x尺，可列方程为 （x+5）＝x﹣5 ．
【分析】设竿为x尺，则索为（x+5）尺，根据“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x一元一次方程．
【解答】解：设竿为x尺，则索为（x+5）尺，
根据题意得：（x+5）＝x﹣5，
故答案为：（x+5）＝x﹣5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
8．如表所示，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a+b﹣c的值为 ﹣5 ．
【分析】先根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列方程组求出a，b，c，再代入求解．
【解答】解：由题意得：a+0+5＝1﹣3+5＝0+4+b＝c+4﹣3，
解得：a＝﹣2，b＝﹣1，c＝2，
∴a+b﹣c＝﹣2﹣1﹣2＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了一元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键．
9．一个数的5倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程 5x﹣2x＝10 ．
【分析】一个数的5倍可以表示为5x，2倍可以表示为2x，根据题中一个数的3倍比它的2倍多10，即两者之差为10，列出方程即可．
【解答】解：设这个数为x，
则它的5倍为5x，2倍为2x，
由题意数的5倍比它的2倍多10，
即可知两者之差为10，
则可以得出方程为：5x﹣2x＝10．
【点评】本题考查了一元一次方程的列法，解决本类问题的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，少，和，倍等．
10．苏女士在某微商服务平台经营服装销售，一款服装的进价为300元/件，若她想按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装的标价应为 450 元/件．
【分析】设这款服装的标价应为x元/件，利用利润＝销售价格﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出这款服装的标价．
【解答】解：设这款服装的标价应为x元/件，
依题意得：80%x﹣300＝300×20%，
解得：x＝450．
故答案为：450．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共4小题）
11．某学校七年级共有8个班进行篮球比赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），每一场篮球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某班级得了15分，且没有负场，那么此班级共进行了多少场比赛？胜了多少场？
【分析】由题可知此班级共进行了7场比赛，设此班级胜了x场，则平了（7﹣x）场，设此班级胜了x场，则平了（7﹣x）场，根据题意列方程即可求出结果．
【解答】解：由题可知此班级共进行了7场比赛，
设此班级胜了x场，则平了（7﹣x）场，
∴3x+7﹣x＝15，
解得x＝4，
∴此班级共进行了7场比赛，胜了4场．
【点评】本题考查了一元一次方程与实际问题，本题的关键是熟练运用积分问题的特点列方程解题．
12．2023年8月8日，是全国第15个全民健身日，近年来，日照始终秉持“以人民为中心”的展思想，不断扩大城市体育服务供给量，打造“体育生活圈”，某工厂现需生产一批太空漫步器（如图），每套设备各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？
【分析】设分配x名工人生产架子，（45﹣x）名工人生产脚踏板，根据题意得脚踏板的数量是架子的数量的2倍，列出方程，即可求解问题．
【解答】解：设分配x名工人生产架子，（45﹣x）名工人生产脚踏板，
由题意得，2•60x＝96（45﹣x），
解得x＝20，
则生产脚踏板的人数为45﹣20＝25（人），
每天生产太空漫步机的数量为60×20＝1200（套），
答：分配20名工人生产架子，25名工人生产脚踏板，才能使每天的生产的架子和脚踏板配套，每天生产太空漫步器1200套．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，配套问题，本题的关键是理解题意得到脚踏板的数量是架子的数量的2倍进而列出方程解题．
13．列方程解决下列问题
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/时．
（1）求船在静水中的平均速度；
（2）求甲，乙两个码头之间的路程．
【分析】（1）设船在静水中的平均速度是x千米/小时，根据甲、乙两码头间的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用路程＝顺流时的速度×时间，可求出甲、乙两个码头之间的路程．
【解答】解：（1）设船在静水中的平均速度是x千米/小时，
依题意，得：2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得：x＝27．
答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．
（2）2×（27+3）＝60（千米）．
答：甲乙两个码头的距离是60千米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．小丽在商店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各有多少千克？
【分析】等量关系为：3.2×苹果千克数+2.6×橘子千克数＝18，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：小丽买了苹果x千克，橘子（6﹣x）千克．
由题意得：3.2x+2.6×（6﹣x）＝18，
解得：x＝4，
∴6﹣x＝2．
答：小丽买了苹果4千克，橘子2千克．
【点评】本题考查解一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到水果总价的等量关系，然后根据等量关系求解．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/19 20:48:07；用户：耿雷；邮箱：13851372384；学号：59917209a
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