数学简易方程教案

这是一份数学简易方程教案，共4页。教案主要包含了趣味导入，新知探究，生活拓展，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

课题
列形如ax±b×c=d的方程解决实际问题
单元
1
学科
数学
年级
五年级下册
学习
目标
1.学习目标描述：
①能结合相遇（相背）问题的情境，用线段图整理条件与问题，列出形如ax±b×c=d的方程并正确求解；
②掌握 “路程和 = 总距离” 的等量关系，初步形成用方程解决实际问题的思路；
③能联系生活中的同类情境（如出行、运动），运用方程解决问题，感受数学的实用性。
2.学习内容分析：
本内容是苏教版五年级下册 “简易方程” 单元的核心课时，承接 “用字母表示数”“解方程” 的基础，聚焦 “列方程解决相遇（相背）类实际问题”。通过线段图梳理条件、提炼等量关系，建立 “ax±b×c=d” 的方程模型，是后续解决复杂实际问题的重要铺垫。
3.学科核心素养分析：
数学抽象：从 “两车相遇、两船相背” 的生活情境中，抽象出 “速度、时间、路程” 的数量关系，转化为方程表达式；
逻辑推理：借助线段图分析条件，推理出 “路程和 = 总距离” 的等量关系，实现 “情境→图形→方程” 的转化；
数学建模：构建 “相遇（相背）问题” 的方程模型，并能迁移应用到同类生活问题中；
数学运算：熟练求解形如ax±b×c=d的方程，养成检验的习惯。
重点
1.用线段图整理实际问题的条件与问题；
2.找准等量关系，列形如ax±b×c=d的方程并求解。
难点
准确提炼实际问题中的等量关系，建立方程模型。
教学过程
教学环节
教师活动
设计意图
一、趣味导入：“赛车谜题” 引兴趣
（手持两辆玩具小车，站在教室两端）“看！‘闪电号’和‘蜗牛号’从前后门同时出发相向而行，3秒后相遇。教室长9米，‘闪电号’每秒跑2米，‘蜗牛号’每秒跑多少米？（稍等学生猜测）想准确算出答案，今天咱们就用‘方程’这个工具来解决这类问题！”
用玩具车模拟相遇的生活情境，贴合小学生具象思维的认知特点，快速激发学习兴趣；同时自然引出“相遇问题”的核心要素（速度、时间、路程），为新课学习做好铺垫。
二、新知探究：“客车货车的相遇谜题”
（一）读题画线段图：
师：请大家轻声读课本例题，圈出关键信息（两车、总路程540千米、时间3小时、客车速度95千米/时、货车速度未知）。
和同桌合作：
图中你知道哪些信息。
2.把这些信息画成线段图，标注清楚各部分对应信息。（巡视指导后展示学生作品）点评：如这位同学的图清晰标注了两车速度、行驶方向、相遇时间和总路程，能直观帮我们理清数量关系。
（二）根据等量关系列方程：
第一种算法：观察线段图，和同桌说说有什么等量关系？（引导发言）对，客车路程+货车路程=总路程（板书）。客车路程=95×3，设货车速度为x千米/时，货车路程=3x，由此列出方程：3x + 95×3 = 540。
解方程与检验：
（边板书边讲）先算95×3=285，方程变为3x + 285 = 540；等式两边同时减285，得3x=255；再同时除以3，x=85。检验：95×3+85×3=540千米，与总路程一致，答案正确。
第二种算法：速度和×时间=总路程
因为本节课学习的重点是第一种算法，第二种算法简单了解。
（三）再次总结：
列方程解决实际问题的关键是什么？
列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。
遵循小学生“直观感知→抽象概括”的认知规律，从“读题圈信息”到“画线段图”，再到“找等量关系列方程”，逐步引导学生经历“把生活问题转化为数学问题”的过程；通过同桌合作、展示点评，培养学生的合作意识和表达能力；强调解方程后的检验步骤，帮助学生养成严谨的数学学习习惯，突破“找等量关系”这一核心难点。
三、生活拓展
1.轮船的相背谜题：（出示 “练一练” 题目）“刚才是‘对着开’，现在轮船‘往相反方向开’—— 这叫‘相背而行’，和相遇问题像吗？（先和同桌画线段图，再找等量关系列方程！”）
（请学生板演）“这位同学列的‘8x+26×8=400’，和相遇问题方程一样！因为不管‘对开’还是‘背开’，都是‘路程和 = 总距离’！
2.周永家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米？
3.甲、乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？
（拓展）“生活里还有：妈妈和你同时从家出发，10 分钟后相距 800 米，妈妈每分钟走 60 米，你走多少米？课后和家人算算！”
从“相遇问题”迁移到“相背问题”，引导学生发现两类问题的共性（路程和=总距离），强化方程模型的认知；通过自主解题、交流展示，提升学生的知识迁移能力；结合“上学、上班”的生活情境拓展，让学生进一步感受方程的实用性，拉近数学与生活的距离。
四、课堂小结
“今天咱们学会了‘三步法’：
1. 画线段图 —— 理清楚条件；
2. 找等量关系 —— 写‘谁 + 谁 = 总数’；
3. 列方程求解 —— 记得检验！
“以后遇到‘两物体同时动、求速度’的问题，就用这招！”
用简洁的 “三步法” 梳理思路，帮助学生形成清晰的解题框架。
板书
列方程解决相遇问题
客车
货车
95千米/时
？千米/时
3小时相遇
540千米

客车行的路程+货车行的路程=总路程
速度和×时间=总路程
解：设货车的速度是x千米/时。
3x+95×3=540 （x+95）×3=540
3x+285=540 x+95=180
3x=255 x=85
x=85
答：货车的速度是85千米/时。
突出 “线段图、等量关系、方程” 核心要素，直观呈现解题思路，方便学生回顾。