高中物理简谐运动的描述习题

这是一份高中物理简谐运动的描述习题，文件包含人教版选择性必修第一册高二物理同步学案22简谐运动的描述解析版docx、人教版选择性必修第一册高二物理同步学案22简谐运动的描述原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
基础导学
要点一、振幅
1．概念：振动物体离开平衡位置的最大距离．
2．意义：振幅是表示物体振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍．
要点二、周期和频率
1．全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．
2．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．
3．频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz.
4．周期和频率的关系：f＝eq \f(1,T).周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．
5．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝eq \f(2π,T)，ω＝2πf.
要点三、相位
1．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的状态．
2．表示：相位的大小为ωt＋φ，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相．
3．相位差：两个相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2.
要点四、简谐运动的表达式
x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (eq \f(2π,T)t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，
要点突破
突破一：描述简谐运动的物理量
1.对全振动的理解
(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，称为一次全振动.
(2)全振动的四个特征：
①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同.
②时间特征：历时一个周期.
③路程特征：振幅的4倍.
④相位特征：增加2π.
2.对周期和频率的理解
(1)周期(T)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢，T＝eq \f(1,f)，即周期越大，频率越小，振动越慢.
(2)一个振动系统的周期、频率由振动系统决定，与振幅无关.
3.对振幅的理解
(1)振动物体离开平衡位置的最大距离.
(2)振幅与位移的区别
①振幅等于最大位移的数值.
②对于一个给定的振动，振动物体的位移是时刻变化的，但振幅是不变的.
③位移是矢量，振幅是标量.
(3)路程与振幅的关系
①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅.
②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅.
③振动物体在eq \f(1,4)个周期内的路程不一定等于一个振幅.
突破二、简谐运动表达式的理解
2.从表达式x＝Asin (ωt＋φ)体会简谐运动的周期性.当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝eq \f(2nπ,ω)＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动.
3.从表达式x＝Asin (ωt＋φ)体会特殊点的值.当(ωt＋φ)等于2nπ＋eq \f(π,2)时，sin (ωt＋φ)＝1，即x＝A；当(ωt＋φ)等于2nπ＋eq \f(3π,2)时，sin (ωt＋φ)＝－1，即x＝－A；当(ωt＋φ)等于nπ时，sin (ωt＋φ)＝0，即x＝0.
突破三、简谐运动的周期性和对称性
如图所示
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反.
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同.
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反.
典例精析
题型一：简谐运动的振幅、周期、频率
例一．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6cm，小球完成30次全振动所用时间为60s，则（ ）
A．振动周期是2s，振幅是6cm
B．振动频率是2Hz
C．小球完成一次全振动通过的路程是12cm
D．小球过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cm
变式迁移1：下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（ ）
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率与振幅成正比
题型二：简谐运动的对称性
例二．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.4s，第一次到达点M，再经过0.2s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（ ）
A．B．1sC．D．2.4s
变式迁移2：弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2s（0.2s小于振子的四分之一振动周期）时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为（ ）
A．0.4sB．0.8sC．1.0sD．1.2s
题型三：简谐运动的X-t图像
例三．甲、乙两个弹簧振子，振动图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．两弹簧振子所受回复力最大值之比一定为F甲：F乙＝2：1
B．甲振子速度为零时，乙振子速度最大
C．甲振子的位移时间关系为
D．在任意2s时间内，甲乙两振子通过的路程均相等
变式迁移3：如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B．t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度完全相同
C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左
D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小
题型四：简谐运动图像表达式问题
例四．有一个弹簧振子，振幅为，周期为，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（ ）
A．B．
C．D．
变式迁移4：如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.8s时，振子的速度方向向右
B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t=0.4s到t=1.2s的时间内，振子的加速度方向相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度先增大后减小
强化训练
选择题
1．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1m，t＝1s时位移为0.1m，则（ ）
A．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
B．若振幅为0.1m，振子的周期可能为s
C．若振幅为0.2m，振子的周期可能为4s
D．若振幅为0.2m，振子的周期可能为6s
2．弹簧振子做简谐运动。在某段时间内其加速度越来越大，则这段时间内（ ）
A．振子的速度越来越小B．振子正在做匀加速运动
C．振子正在向平衡位置运动D．振子的速度方向与加速度方向相同
3．如图1示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振动物体的位移x随时间t的变化如图2所示，则由图可知（ ）
A．时，振动物体的速度方向向右，振动物体的加速度方向向右
B．时，振动物体的速度方向向左，振动物体的加速度方向向左
C．在到时间内，振动物体的动能逐渐减小
D．在到时间内，振动物体通过的路程是
4．关于做简谐运动物体的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．位移减小时，速度增大，加速度也增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，但跟速度方向相同
C．物体远离平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相同
D．物体通过平衡位置时，回复力为零，故处于平衡状态
5．（2021·全国·高二专题练习）如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（ ）
A．钢球运动的最高处为平衡位置B．钢球运动的最低处为平衡位置
C．钢球速度为零处为平衡位置D．钢球原来静止时的位置为平衡位置
6．如图所示，轻质弹簧下挂重力为400N的物体A，轻质弹簧伸长了4cm，再在物体A的下端用细线挂上重力为100N的物体B，弹簧均在弹性限度内。A、B两物体均静止后，将连接A、B两物体的细线剪断，则A在竖直面内做简谐运动，A运动到最高点时弹簧的形变量的大小为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
7．如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距20cm的A、B两点，历时1.0s，过B点后再经过t=0.5s质点第二次通过B点，则质点振动的周期是（ ）
A．1sB．2sC．3sD．4s
8．一质点在竖直方向做简谐运动，取竖直向上为正方向，其运动的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．质点振动的振幅为16cm
B．质点振动的频率为4Hz
C．t=2s时质点的回复力最大
D．t=2s时质点的速度方向向下
9．一简谐运动物体的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin (2.5πt)，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则 ( )
A．弹簧振子的振幅为0.4 m
B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.2 m
10．有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图1所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动．以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是
A．振子的振幅为4cm
B．振子的振动周期为1s
C．t=ls时，振子的速度为正的最大值
D．t=ls时，振子的加速度为正的最大值
12．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为，振幅为，已知振子从平衡位置第一次运动到处所用的最短时间为，从最大正位移处第一次运动到所用的最短时间为，那么与的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法判断
13．弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20cm，振子由A运动到B的时间是2s，如图所示，则（ ）
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2s，振幅是10cm
C．从B开始经过6s，振子通过的路程是60cm
D．从O开始经过3s，振子处在平衡位置
14.如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的最大位移是10 cm
B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0
C．小球由O向B运动过程中，它的振幅变大
D．从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是20 cm
二、解答题
15．一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图。
（1）该简谐运动的周期和振幅分别是多少；
（2）写出该简谐运动的表达式；
（3）求时振子的位移。
16．如图所示是某弹簧振子的振动图像。
（1）求振子振动的振幅、周期、频率和初相；
（2）如果从点O开始计时，到图中的哪一点为止，振子完成了一次全振动？如果从点C开始计时呢？
（3）当时，振子对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？
17．两木块A、B质量分别为m、2m，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A在竖直方向做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好未离开地面。重力加速度为g，求：
（1）木块A的最大加速度；
（2）A的振幅。
18.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在时，振子速度第一次变为-v；在时，振子速度第二次变为-v，已知B、C之间的距离为25cm。
（1）求弹簧振子的振幅A；
（2）求弹簧振子的振动周期T和频率f。