高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动2 简谐运动的描述综合训练题

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学习目标
02
预习导学
（一）课前阅读：
相位常应用在科学领域，如数学、物理学等。例如：在函数y=Acs(ωx+φ)中，ωx+φ称为相位。
简谐运动中的相位差：如果两个简谐运动的频率相等，其初相位分别是φ1，φ2。当φ2>φ1时，他们的相位差是
△φ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1
此时我们常说2的相位比1超前△φ。
（二）基础梳理
（三）预习作业
1．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为( )
A．4 cm 10 cm B．4 cm 100 cm
C．0 24 cm D．0 100 cm
2．（多选）某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝3sin (eq \f(2π,3)t＋eq \f(π,2)) cm，则( )
A.质点的振幅为3 cm
B.质点振动的周期为3 s
C.质点振动的周期为eq \f(2π,3) s
D.t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置
03
探究提升
环节一 振幅、周期、频率、相位的理解
思考：1．如何反映振动的强弱？
2．如何描述振动的快慢？
环节二 简谐运动的对称性
问题探究1：（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图象如图所示，则( )
A.弹簧振子在t＝0到t＝10 s内路程为0.5 m
B.简谐运动的频率是0.125 Hz
C.弹簧振子在第4 s末的位移为零
D.在第3 s末与第5 s末弹簧振子的速度方向相同
环节三 简谐运动的周期性
问题探究2：（多选）弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为( )
s B.1.4 s
C.1.6 s D.2 s
问题探究3：(多选)一弹簧振子做简谐运动，则以下说法正确的是( )
A.振子的加速度方向始终指向平衡位置
B.已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同
C.若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍
D.振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等
04
体系构建
振动的强弱---振幅
振动的快慢---周期、频率
振动的状态---相位
05
记忆清单
一、振幅、周期、频率
★学习聚焦：振动的快慢与振动的强弱没有关系
①周期、频率描述振动的快慢
②振幅表示振动的范围、强弱
二、相位、相位差
★学习聚焦：注意超前和落后的意思。
三、简谐运动的特点
★学习聚焦：周期性、对称性
0601
强化训练
1．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点，如图所示，再继续运动，又经过4 s第二次经过M点，则再经过多长时间第三次经过M点( )
A.7 s B.14 s
C.16 s D.eq \f(10,3) s
2、一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
3．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是( )
A．x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4πt＋\f(π,2))) m
B．x＝8×10－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4πt－\f(π,2))) m
C．x＝8×10－1sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πt＋\f(2,3)π)) m
D．x＝8×10－1sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,π)t＋\f(π,2))) m
4．一个做简谐振动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝eq \f(A,2)处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝eq \f(A,2)处所用的最短时间为t2，那么t1与t2的大小关系是( )
A．t1＝t2 B．t1＜t2
C．t1＞t2 D．无法判断
5．（多选）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin eq \f(π,4)t，则质点( )
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．3 s末至5 s末的位移方向都相同
D．3 s末至5 s末的速度方向都相同
6、（多选）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是( )
A.h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程为0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
7．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。
8、一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示．
(1)求t＝0.25×10－2 s时质点的位移；
(2)在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、速度、动能如何变化？
(3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？课程标准
学习目标
通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。
1．理解振幅、周期和频率、相位。
2．熟悉简谐运动的对称性、周期性。
一、振幅、周期和频率、相位
1、振幅A：振动物体离开平衡位置的 。
振幅不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的 。
振幅是 （填“矢量”或者“标量”），表示振动的 。
2、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次 的时间。
振动的频率f：单位时间内完成 的次数。
3、简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则
x=Asin（ωt＋）
a:公式中的A代表 .
b:ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为： .
c:公式中的ωt＋表示 .
d:t=0时的相位叫做 ，简称初相.
【概念衔接】匀速圆周运动、交变电流也有周期、频率，交变电流也有相位
【即学即练】1、(1)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。( )
(2)振幅等于振子运动轨迹的长度。( )
(3)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。( )
2、如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是( )
A．振动周期为5 s，振幅为8 cm
B．第2 s末振子的速度为负
C．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动
D．第3 s末振子的速度为正向的最大值
【微点拨】运动方向看斜率的正负
二、简谐运动的对称性和周期性
1、简谐运动的运动特征：靠近平衡位置时，x减小，v ；远离平衡位置时，x都增大，v
2、简谐运动的周期性特征：质点的位移和速度均随时间做 变化，变化周期就是简谐运动的周期T
3、简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小 ，相对平衡位置的位移大小
(1)相隔Δt＝(n＋eq \f(1,2))T(n＝0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于 对称，位移等大反向(或 )，速度等大反向(或 ).
(2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在 位置，位移、速度和加速度都相同.
4.从x-t图象可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示).
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的 .
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的 大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定.
【拓展补充】多画图
【即学即练】弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。
【微点拨】可以先画图像，在想表达式
运动特点
靠近平衡位置时，x减小，v增大；远离平衡位置时，x增大，v减小
周期性
做简谐运动的物体的位移和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO
(4)相隔eq \f(T,2)或eq \f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反