人教版 (2019)选择性必修 第一册简谐运动的描述精品练习题

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一、核心知识点梳理
知识点1：简谐运动的基本特征
定义：物体在跟位移大小成正比、方向相反的回复力作用下的振动。
回复力：F = -kx（k为比例系数，x为偏离平衡位置的位移）
运动性质：变加速运动，加速度 a =-(k/m) x，方向总指向平衡位置。
知识点2：描述简谐运动的物理量
知识点3：简谐运动的表达式
位移表达式：
x = A cs(ωt +φ0) 或 x = A sin(ωt +φ0)
（两者相位差为 π/2，需根据初始条件选择形式）
速度表达式：
v = -Aωsin(ωt + φ0)
（速度大小在平衡位置最大，在最大位移处为0）
加速度表达式：
a = -Aω²cs(ωt +φ0) =-ω²x
（加速度与位移大小成正比、方向相反）
【题型1：简谐运动参量的理解与计算】
例1.一质点做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式为x=0.2sin（5πt）m，则（ ）
A．该质点振动的振幅为0.4m
B．该质点振动的周期为0.4s
C．该质点振动的频率为5Hz
D．在t=0.2s时，该质点的运动速度为零
【举一反三】：
1.做简谐运动的弹簧振子，下述说法中不正确的是（ ）
A．振子通过平衡位置时，速度最大
B．振子在最大位移处时，加速度最大
C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D．振子连续两次通过同一位置时，速度相同
2.水平弹簧振子做简谐运动，轨迹上有A、B两点，已知振子位于A、B两点的动能EA＜EB，且A、B两点的位移方向相同。关于振子通过A、B两点的加速度aA、aB和速度vA、vB一定有（ ）
A．aA＞aB，且方向相同
B．aA＜aB，且方向相反
C．vA＞vB，且方向相同
D．vA＜vB，且方向相同
3.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin，位移y的单位为m，时间t的单位为s。下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧振子的振幅为0.1mB．弹簧振子的周期为1.25s
C．在t=0.2s时刻，振子的速度最大D．在任意0.2s内，振子的路程均为0.1m
知识点4：简谐运动的图像（xt图）
形状：正弦或余弦曲线。
信息提取：
振幅A → 纵坐标最大值；
周期T → 相邻同方向峰值间的时间间隔；
初相位φ0 → t=0时的位移和运动方向。
【题型2：振动图像分析】
例2.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在水平面上的M、N两点之间做简谐运动，规定水平向右方向为正方向。当振子向右运动到O点开始计时，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．0.2s时振子的位移等于6cmB．0.6s至1.4s内振子通过的路程为24cm
C．0.4s时振子的速度最大D．0.8s和1.6s时振子的速度相同
【举一反三】：
1.如图1示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振动物体的位移x随时间t的变化如图2所示，则由图可知（ ）
A．时，振动物体的速度方向向右，振动物体的加速度方向向右
B．时，振动物体的速度方向向左，振动物体的加速度方向向左
C．在到时间内，振动物体的动能逐渐减小
D．在到时间内，振动物体通过的路程是
2.振子在a，b间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，从某一时刻开始（）经过周期，振子具有正方向最大加速度，那么能正确反映振子振动情况的是（ ）
A．B．
C．D．
3.如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙两物体的振幅分别是2m和1m
B．甲的振动频率比乙的大
C．前2s内，两物体的加速度均为负值
D．第2s末，甲的速度最大，乙的加速度最大
二、总结与提升

解题关键：
1. 确定初相位φ0：根据t=0时的位移和速度方向；
2. 活用旋转矢量法：直观分析相位和时间关系；
3. 能量守恒：Ek + Ep = 常量，Ep ∝ x²。
易错点：
混淆“相位”与“初相位”；
加速度方向总指向平衡位置（与位移反向）；
从平衡位置到最大位移的时间是T/4，但到其他位置需用相位差计算。
物理量
符号
定义
单位
关系
振幅(A)
A
振动物体离开平衡位置的最大距离
m
决定振动的能量（E∝A²）
周期(T)
T
完成一次全振动所需时间
s
T = 2πmk（与振幅无关）
频率(f)
f
单位时间内完成全振动的次数
Hz
f = 1/T
角频率(ω)
ω
相位变化的快慢，ω = 2πf
rad/s
ω = 2π/T
相位(φ)
φ
描述振动步调的状态量
rad
φ=ωt +φ0（φ0为初相位）