3.6 同底数幂的除法 课件-2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级下册教学课件

第 1 页：封面页标题：3.6 同底数幂的除法副标题：浙教版七年级下册数学・幂的运算（2）配图：细胞分裂示意图（1 个细胞→2⁴个细胞，再平均分成 2² 组，每组 2² 个）、同底数幂除法结构对比图（aᵐ÷aⁿ与 a^(m-n)）底部信息：核心素养目标：抽象概括、运算能力、逻辑推理、迁移应用第 2 页：情境导入 —— 从 “乘法逆运算” 到 “除法法则”旧知衔接（三层回顾）同底数幂乘法：aᵐ×aⁿ = a^(m+n)（a≠0，m、n 为正整数），口诀 “底数不变，指数相加”有理数除法：8÷4 = 2（除法是乘法的逆运算，即 4×2=8）幂的意义：2⁵ = 2×2×2×2×2（5 个 2 相乘），(-3)³ = (-3)×(-3)×(-3)（3 个 - 3 相乘）情境案例（细胞分组问题）问题：实验室培养的细胞经过分裂，数量达到 2⁶个，现需将其平均分成 2² 组进行观察，每组有多少个细胞？分析：求每组细胞数即计算 2⁶÷2²，结合乘法逆运算思考：2²×？= 2⁶，由同底数幂乘法可知 2²×2⁴=2^(2+4)=2⁶，故 2⁶÷2²=2⁴。思考：2⁶÷2² 的结果中，底数、指数与原式有什么关系？是否有通用法则？引出课题：同底数幂的除法。第 3 页：新知探究 1—— 同底数幂除法法则的推导动手计算，寻找规律（以底数为 2、10、a 为例）计算下列各式，结合乘法逆运算推导结果：2⁵÷2³ = (2×2×2×2×2)÷(2×2×2) = 2×2 = 2^(5-3) = 2²10⁷÷10⁴ = (10×10×…×10)（7 个 10）÷(10×10×10×10)（4 个 10） = 10×10×10 = 10^(7-4) = 10³a⁶÷a²（a≠0） = (a×a×…×a)（6 个 a）÷(a×a)（2 个 a） = a×a×a×a = a^(6-2) = a⁴规律总结：同底数幂相除，底数不变，指数相减法则的一般形式（文字 + 符号）文字表述：同底数幂相除，底数不变，指数相减（a≠0，m、n 为正整数，且 m>n）符号表示：aᵐ÷aⁿ = a^(m-n)（a≠0，m、n 为正整数，m>n）关键条件解析：a≠0：避免 0 作为除数（如 0⁵÷0³ 无意义）m>n：保证指数相减后为正整数（后续会拓展到 m≤n 的情况）底数一致性：必须为相同的底数（如 2³÷3² 不能用此法则）第 4 页：新知探究 2—— 法则的拓展与特殊情况拓展 1：多个同底数幂连续相除规律：aᵐ÷aⁿ÷aᵖ = a^(m-n-p)（a≠0，m、n、p 为正整数，且 m>n+p）示例：3⁸÷3²÷3³ = 3^(8-2-3) = 3³ = 27拓展 2：底数为负数或多项式的情况示例 1（底数为负数）：(-5)⁶÷(-5)² = (-5)^(6-2) = (-5)⁴ = 625（底数符号不变，指数相减后判断结果符号：指数 4 为偶数，结果为正）示例 2（底数为多项式）：(x-y)⁵÷(x-y)³ = (x-y)^(5-3) = (x-y)²（将多项式视为一个整体，遵循 “底数不变” 原则，x≠y）特殊情况：零指数幂（m=n 时的拓展）推导：当 m=n 时，aᵐ÷aⁿ = a^(m-n) = a⁰，同时 aᵐ÷aⁿ = 1（非零数除以自身等于 1），故规定：零指数幂定义：a⁰ = 1（a≠0），即任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1示例：5⁰ = 1，(-2)⁰ = 1，(3x)⁰ = 1（x≠0）易错提醒：0⁰无意义（不能同时满足 “0 的任何次幂为 0” 和 “非零数的 0 次幂为 1”）第 5 页：例题解析 —— 法则的综合应用例题 1（基础计算：直接应用法则）计算：(1) 10⁹÷10⁵；(2) (-a)⁷÷(-a)⁴；(3) (2x²)⁵÷(2x²)³；(4) 7⁰×3² - 9⁰解答：(1) 10⁹÷10⁵ = 10^(9-5) = 10⁴ = 10000（底数 10 不变，指数相减）(2) (-a)⁷÷(-a)⁴ = (-a)^(7-4) = (-a)³ = -a³（底数 (-a) 不变，指数 3 为奇数，结果为负）(3) (2x²)⁵÷(2x²)³ = (2x²)^(5-3) = (2x²)² = 4x⁴（底数 (2x²) 视为整体，先算指数相减，再展开幂的乘方）(4) 7⁰×3² - 9⁰ = 1×9 - 1 = 9 - 1 = 8（零指数幂按规定计算为 1）例题 2（逆向应用：求指数或底数）问题 1：已知 2ᵏ÷2³ = 2⁵，求 k 的值解答：由法则得 k - 3 = 5 → k = 8问题 2：已知 a⁸÷aᵐ = a³（a≠0），求 m 的值解答：由法则得 8 - m = 3 → m = 5例题 3（实际应用：数据单位换算）问题：计算机存储容量单位中，1GB = 2³⁰字节，1MB = 2²⁰字节，求 1GB 等于多少 MB？解答：1GB÷1MB = 2³⁰÷2²⁰ = 2^(30-20) = 2¹⁰ = 1024（个）答：1GB 等于 1024MB第 6 页：易错辨析与技巧总结常见易错点（案例警示）底数不同误用法则：2⁴÷3² = 2^(4-2) = 4（错误，底数 2≠3，不能用同底数幂除法法则，正确结果为 16÷9=16/9）指数相减方向错误：a⁵÷a² = a^(2-5) = a^(-3)（错误，应为指数大的减小的，正确为 a³，后续会学负指数幂）忽略零指数幂条件：0⁵÷0² = 0^(5-2) = 0³ = 0（错误，0 不能作为除数，式子无意义）多项式底数拆分错误：(x+y)⁴÷(x+y) = (x+y)^(4-0) = (x+y)^4（错误，(x+y) 的指数为 1，正确为 (x+y)^(4-1) = (x+y)^3）解题技巧（口诀 + 步骤）口诀：“同底相除底不变，指数相减要记全；零次幂要非零，底为多项式当整体”步骤：①判断底数是否相同（含符号、多项式整体）；②确认底数不为 0；③应用法则计算（底数不变，指数相减）；④化简结果（含零指数幂、符号判断）第 7 页：课堂练习 —— 分层巩固基础题（必做）计算：(1) 5⁷÷5⁴ = ____；(2) (-x)⁶÷(-x)³ = ____；(3) (a-b)⁸÷(a-b)⁵ = ____；(4) (-3)⁰ + 2⁰ = ____已知 3ᵐ = 27，3ⁿ = 3，求 3^(m-n) 的值下列计算正确的是（ ）A. a⁴÷a = a⁴ B. (-2)⁵÷(-2)³ = -4 C. (x²)³÷x⁵ = x D. 10⁰×10⁵ = 10⁶提升题（选做）计算：(1) (2a)⁶÷(2a)²÷(2a)³；(2) 已知 aᵐ = 4，aⁿ = 8，求 a^(3m-2n) 的值（提示：a^(3m-2n) = a^(3m)÷a^(2n) = (aᵐ)³÷(aⁿ)²）第 8 页：课堂小结与作业布置知识梳理（表格总结）内容关键要点同底数幂除法法则aᵐ÷aⁿ = a^(m-n)（a≠0，m、n 为正整数，m>n），底数不变，指数相减零指数幂规定a⁰ = 1（a≠0），0⁰无意义拓展应用多个幂连续相除：aᵐ÷aⁿ÷aᵖ = a^(m-n-p)；底数可为负数、多项式（视为整体）易错点底数不同不适用法则；指数相减方向错误；忽略零指数幂 “a≠0” 条件逆向应用a^(m-n) = aᵐ÷aⁿ（已知 aᵐ、aⁿ求 a^(m-n)，或已知结果与一个幂求指数）作业布置教材习题 3.6 第 1、3、5 题（基础计算，规范书写步骤）实践任务：调查生活中涉及 “同底数幂除法” 的场景（如数据存储、细胞分裂、单位换算等），编一道应用题并求解第 9 页：结束页标语：“同底幂除底不变，指数相减是关键；零次幂要非零，灵活应用不困难”配图：同底数幂除法知识思维导图（含法则、零指数幂、拓展、易错点、应用）2024浙教版数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.同底数幂相除的法则推导过程：2.同底数幂相除的法则：典例1 计算：          D      典例3 （一题多解）计算：         典例4 用科学记数法表示下列各数：    1. [2024平顶山月考]计算(－2 024)0＝(　A　)2. 计算 a4· a2÷ a2＝(　C　)AC3. 计算(－ a2)3÷(－ a )2＝(　B　)B4. [2024烟台蓬莱区期中]( p － q )4÷( q － p )3＝ ⁠.5. 若( x2)3÷ xm ＝ x4，则 m ＝ ⁠.q － p 　2　6. 计算：(1)(－ m )8÷(－ m )3；(2)( xy )7÷( xy )4；(3) x2 m＋2÷ xm＋2；(4) x6÷ x2· x .【解】(1)(－ m )8÷(－ m )3＝(－ m )5＝－ m5.(2)( xy )7÷( xy )4＝( xy )3＝ x3 y3.(3) x2 m＋2÷ xm＋2＝ xm .(4) x6÷ x2· x ＝ x4· x ＝ x5.7. 已知 xm ＝3， xn ＝5，则 x3 m－2 n 等于(　A　)A C必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！