物理选择性必修 第二册交变电流的描述巩固练习

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1．某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该交流电的周期为2s
B．该交流电的频率为50Hz
C．该交变电动势的有效值为
D．该电动势的瞬时值与时间的关系为
【答案】B
【详解】A．从图中可知交流电的周期为。故A错误；B．交流电的频率
故B正确；C．有效值故C错误；D．电动势瞬时表达式为故D错误。故选B。
2．一正弦式交变电流，下列说法正确的是（ ）
A．该交变电流的最大值为
B．该交变电流的有效值为2A
C．该交变电流的频率为5Hz
D．每分钟该交变电流的方向变化240次
【答案】D
【详解】AB．根据正弦式交变电流表达式可知该交变电流的最大值为该交变电流的有效值为故AB错误；CD．根据正弦式交变电流表达式可知该交变电流的周期为该交变电流的频率为交变电流一个周期内电流方向改变2次，每分钟该交变电流的方向变化的次数为故C错误，D正确。故选D。
3．如图甲所示，边长为10cm的100匝正方形线框在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴匀速转动，线框中的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．时刻，线圈中的电流方向发生改变
B．匀强磁场的磁感应强度大小为0.04T
C．线框转动的角速度为
D．线框中感应电动势的最大值为4π V
【答案】D
【详解】A．s时刻，是线框平面与中性面垂直的位置，不是电流方向改变的位置，A错误；B．由
解得B错误；C．线框转动的角速度C错误；D．线框中感应电动势的最大值D正确。故选D。
4．（多选）在一阻值为的定值电阻中通入如图所示的电流，则（ ）
A．此电流为交流电
B．此电流的频率为
C．此电流的有效值约为
D．在内电阻产生的焦耳热为
【答案】AB
【详解】A．根据交流电的定义，此电流为交流电，选项A正确；B．由图可知该交流电的周期为，此电流的频率为，选项B正确；C．根据交流电有效值的定义有代入数据解得此电流的有效值为选项C错误；D．根据焦耳定律，在内电阻产生的焦耳热为
选项D错误。故选AB。
二、正弦交变电流的瞬时值及表达式
5．如图甲为交流发电机的原理图，矩形线圈匝数匝、电阻，矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动。线圈的两端经集流环和电刷与的电阻连接，电压表为理想交流电表。图乙是穿过矩形线圈的磁通量随时间t变化的图像。下列说法正确的是（ ）
A．内线圈中电流方向改变50次
B．时电压表的示数为
C．R两端的电压u随时间t变化的规律是
D．内电阻R产生的热量约为
【答案】D
【详解】A．根据图像可知，周期为0.02s，所以1s内转50圈，一圈内电流方向改变两次，所以1s内电流方向改变100次，故A错误；B．电动势的最大值为电动势有效值电压表的示数为故B错误；C．R两端的电压u随时间t变化的规律是故C错误；D．内电阻R产生的热量约为
故D正确。故选D。
6．如图所示，ab边长为、ad边长为的N匝矩形线圈abcd处于匀强磁场中，线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度匀速转动，t＝0时线圈平面与磁感线平行。已知磁感应强度为B，线圈电阻为r，外电路电阻为R。则（ ）
A．电流表的示数为
B．感应电动势的瞬时表达式
C．时，ab边所受的安培力为
D．从图示位置转过90°过程中，通过外电路电阻的电荷量为
【答案】C
【详解】AB．根据正弦式交变电流的产生规律可知，感应电动势的最大值为t＝0时线圈平面与磁感线平行，感应电动势的瞬时表达式电动势有效值根据闭合电路欧姆定律可知故AB错误；C．时，转一圈，电流最大，ab边所受的安培力为故C正确；D．从图示位置转过90°过程中，通过外电路电阻的电荷量为故D错误。故选C。
7．（多选）如图所示，在磁感应强度为B，方向水平向右的匀强磁场中有一矩形线圈，面积为S、匝数为N、内阻为r，绕垂直磁感线的对称轴，（以角速度匀速转动），从图示位置转90°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R的电荷量
B．通过电阻R的电荷
C．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为
D．外力做功的平均功率
【答案】BD
【详解】AB．求流过电阻的电量要用平均值磁通量的变换量为通过电阻的电量为联立以上各式得故A错误，B正确；C．从图示位置（中性面的垂面）开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为故C错误；D．产生交流电的电压有效值为根据功能关系可知，外力做功和整个电路中产生的焦耳热相等，所以有外力做功平均功率与热功率相等，即故D正确；故选BD。
8．（多选）在匀强磁场中，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图乙所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图像如图甲所示，已知发电机线圈内阻为1.0Ω，外接一只电阻为9.0Ω的灯泡，则（ ）
A．电压表V的示数为18V
B．电路中的电流方向每秒改变5次
C．灯泡实际消耗的功率为36W
D．电动势随时间变化的瞬时值表达式为e=20cs5πtV
【答案】AC
【详解】A．该交变电动势的有效值为根据闭合电路的欧姆定律可知故A正确；B．周期为0.2s，频率为5Hz，每圈电流方向改变2次，所以电流方向每秒改变10次，故B错误；C．灯泡消耗的功率故C正确；D．根据题意当t=0时，电动势最大，线圈平面与磁场方向平行，故该交变电动势的瞬时值表达式为故D错误。故选AC。
9．如图甲所示，小型交流发电机中矩形金属线圈在匀强磁场中匀速运动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系（如图乙），线图的阻值，该线圈与一个的电阻构成闭合电路。求：
（1）交变电流电动势的有效值；
（2）感应电动势的瞬时值表达式；
（3）交流电流表、电压表的示数；
（4）电阻R的热功率。
【答案】（1）；（2）；（3），；（4）
【详解】（1）由图乙可知，，，感应电动势的有效值
（2）线圈转动的角速度
感应电动势的瞬时值表达式
（3）电流表、电压表显示的是有效值，根据闭合电路欧姆定律知，电路电流
电流表的示数为；
电压表示数为电阻R两端的电压，则
（4）电阻的热功率
三、根据线圈位置计算交变电流的瞬时值
10．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。下列判断正确的是（ ）
A．电压表的读数为
B．当线圈由图示位置转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量为
C．在线圈转过一周的过程中，电阻R上产生的焦耳热为
D．当线圈由图示位置转过30°时，通过电阻R的电流为
【答案】D
【详解】A．感应电动势的最大值为产生的交流电是正弦交流电，所以感应电动势的有效值为根据欧姆定律可得电压表示数为联立解得故A错误；B．线圈由图示位置转过30°的过程中通过R的电荷量为故B错误；C．根据焦耳定律可知，电阻R所产生的焦耳热为故C错误；D．当线圈由图示位置转过30°时的电流为故D正确。故选D。
11．（多选）如图所示，磁感应强度大小为的匀强磁场中，匝数为、边长为的正方形线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，其角速度为，线圈总电阻为。则（ ）
A．理想电流表的示数为B．线圈转动过程中的最大电流为
C．线圈转动一周产生的热量为D．当线圈与中性面的夹角为时，线圈产生的瞬时电动势为
【答案】BD
【详解】AB．线圈产生的电动势最大值为则线圈转动过程中的最大电流为
电动势有效值为理想电流表的示数等于电路电流有效值，则有故A错误，B正确；C．线圈转动一周产生的热量为故C错误；D．当线圈从中性面开始计时，线圈产生的电动势表达式为当线圈与中性面的夹角为时，线圈产生的瞬时电动势为故D正确。故选BD。
12．如图所示，交流发电机的矩形金属线圈，ab边和cd边的长度，bc边和ad边的长度，匝数匝，线圈的总电阻，线圈位于磁感应强度的匀强磁场中。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值的定值电阻连接。初始状态时线圈平面与磁场方向平行，现使线圈绕过bc和ad边中点，且垂直于磁场的转轴以角速度匀速转动。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。
（1）从线圈经过图示位置开始计时，写出线圈内的电流随时间变化的函数关系式；
（2）求线圈转动过程中电压表的示数以及电阻R的发热功率；（电压表读数保留1位小数）
（3）求从线圈经过图示位置开始计时，转过周期时电动势的瞬时值。
【答案】（1）；（2），；（3）
【详解】（1）对于N匝线圈，ab边与cd边一起切割磁感线，则有
根据闭合电路欧姆定律有
从线圈经过图示位置开始计时，线圈内的电流随时间变化的函数关系式为
（2）电路中电流的有效值为
电压表示数
电阻R的发热功率
（3）从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式为
当时
所以电动势的瞬时值为
四、有效值计算
13．如图所示是一交变电流的i-t图像，曲线部分为正弦函数的一部分，则该交变电流的有效值为（ ）
A．4AB．C．D．
【答案】B
【详解】由电流有效值的定义可得解得故选B。
14．一含有理想变压器的电路如图甲所示，图中理想变压器原、副线圈匝数之比为3：1，电阻和阻值分别为和，电流表、电压表均为理想电表，a、b端输入的电流如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为B．电流表的示数为
C．0~0.04s内，电阻产生的焦耳热为0.20JD．0.07s时，通过电阻的电流为
【答案】A
【详解】AB．设电流表的示数为I1，则有解得理想变压器原、副线圈匝数之比为3：1，根据理想变压器规律解得副线圈电流峰值为因原线圈中电流只有前半个周期电流大小变化时才能输出到副线圈中，设副线圈中交变电电的有效值为I2，则
求得因此电压表的示数为故A正确，B错误；C．在0~0.04s内，电阻R2产生的焦耳热为故C错误；D．由图可知，在0.07s的前后，原线圈中的电流不变化，则副线圈中没有感应电流，所以通过电阻R1的瞬时电流为0，故D错误。故选A。
15．（多选）如图所示，直角坐标系的第一、三象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，有一电阻为、半径为、圆心角为60°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的轴以角速度匀速转动（轴位于坐标原点）。则下列说法正确的是（ ）
A．产生的交变电流的周期
B．产生的交变电流的周期
C．导线框内产生的感应电流的有效值为
D．导线框内产生的感应电流的有效值为
【答案】BC
【详解】AB．线框一条半径切割磁感线产生的感应电动势线框逆时针转动，以与轴负半轴重合时为计时起点，因导线框匀速转动，故时间内，导线框中的感应电流时间内，导线框中的感应电流为0，以逆时针方向为正方向，画出图像如图所示由图可知，感应电流周期等于旋转周期的一半，即
A错误，B正确；CD．交流电周期为T，根据上述可知，导线框转动一周只有的时间内有感应电流，则有解得有效值感应电流的为C正确，D错误。故选BC。
16．通过某用电器的电流和时间的关系图像如图所示（前半个周期为正弦波形的），则该交变电流的有效值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设电流的有效值为，根据有效值定义有解得故选C。
17．图示电路中，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，当在A、B间加某一正弦交变电压时，R2上的电压有效值为。由此可知，这一正弦交变电压的最大值为（ ）
A．B．C．20VD．10V
【答案】A
【详解】设正弦交变电压的有效值为E，当二极管导通时，只有R2接入电路；当二极管截止时，电阻R1与电阻R2串联接入电路，二极管导通和截止的时间在一个正弦交变电压变化周期的时间内各占一半，所以有解得所以正弦交变电压的最大值为故选A。
18．（多选）在一阻值为R=10Ω的定值电阻中通入如图所示的电流，则（ ）
A．此电流为交流电
B．此电流的周期为2s
C．此电流的有效值为2.5A
D．在0～2s内电阻产生的焦耳热为25J
【答案】AB
【详解】A．根据交流电的定义可知，此电流为交流电，故A正确；B．由图可知该交流电的周期为2s，故B正确；C．根据交流电有效值的定义有代入数据解得此电流的有效值为
故C错误；D．根据焦耳定律，在0~2s内电阻产生的焦耳热为故D错误。故选AB。
五、根据有效值计算焦耳热
19．如图所示，一单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的感应电动势。已知线圈电阻为，与线圈相连的外电路电阻。下列说法正确的是（ ）
A．交流电的电动势有效值为10V
B．时，穿过线圈磁通量为零
C．从至内，通过电阻R的电荷量为
D．—个周期内电阻R上产生的焦耳热为1.6J
【答案】D
【详解】A．交流电的电动势有效值为故A错误；B．t=0时，感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，故B错误；C．线圈的转动周期为从至内，线框转动，通过电阻R的电荷量为由闭合电路欧姆定律得根据法拉第电磁感应定律得由题意得又有代入数据联立解得故C错误；D．—个周期内电阻R上产生的焦耳热为电流为联立解得Q=1.6J故D正确。故选D。
20．图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数匝，电阻，线圈的两端经集流环与电阻R连接，阻值，与R并联的交流电压表为理想电表。在时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图乙所示正弦规律变化。（取）求：
（1）交流发电机产生的电动势的最大值；
（2）从图示位置转过，通过电阻R的电荷量和电阻R上产生的焦耳热。
【答案】（1）104V；（2）10C，62800J
【详解】（1）由Φ-t图线可知
Φm=2.0Wb
周期为
T=6.28×10-2s
由于
Φm=BS
且
感应电动势最大值为
Em=nBSω=nΦmω=50×2.0×100V=104V
（2）从图示位置转过90°，磁通量变化量为
ΔΦ=BS=Φm=2.0Wb
通过线圈的电荷量
电动势的有效值为
根据焦耳定律可得
21．如图所示，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R。线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，角速度为。若图中的电压表、电流表均为理想交流电表，求：
（1）交流电压表和交流电流表的示数；
（2）从图示位置转过，通过R的电荷量；
（3）线圈转一周R上产生的焦耳热。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）电流表示数
根据欧姆定律，电压表示数为
（2）从图示位置开始，线圈转过60°的过程中，磁通量变化为：
根据法拉第电磁感应定律，有
根据欧姆定律，有
根据电流强度定义
联立解得
（3）回路中电流的有效值为
所求过程中所用时间为
则中产生的焦耳热为