物理第三章 交变电流2 交变电流的描述优秀巩固练习

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周期和频率
1.关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是( )
A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率
C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D．频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
【答案】 C
【详解】根据周期的定义知选项A、B错误。因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确。周期T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,50) s＝0.02 s，选项D错误。
2.[多选]某小型发电机产生的交变电动势e＝50sin 100πt(V)，对此电动势，下列表述正确的是( )
A．频率是50 Hz B．频率是100 Hz
C．周期是0.01 sD．周期是0.02 s
【答案】AD
【详解】由交变电动势的表达式可知，周期T＝eq \f(2π,ω)＝0.02 s，频率f＝eq \f(1,T)＝50 Hz。故A、D正确。
3.[多选]一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，形成如图所示的交变电动势—时间图像。根据图像提供的信息，以下说法正确的是( )
A．线圈转动的角速度为eq \f(100π,3) rad/s
B．电动势的最大值为20 V
C．t＝1．0×10－2 s时，线圈平面和磁场方向的夹角为30°
D．t＝1．5×10－2 s时，穿过线圈平面的磁通量最大
【答案】ABC
【详解】周期T＝6×10－2 s，角速度ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(100π,3) rad/s，A项正确；由题图可知，电动势的最大值为20 V，B项正确；电动势的瞬时值表达式e＝20sin eq \f(100π,3)t(V)，将t＝1．0×10－2 s代入eq \f(100π,3)t，解得θ＝eq \f(π,3)，这是线圈从中性面开始转过的角度，故线圈平面和磁场方向的夹角为30°，C项正确；t＝1．5×10－2 s时，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量最小，D项错误。
交变电流有效值的理解和计算
4.一交变电流随时间而变化的图像如图所示，此交变电流的有效值是( )
A．5eq \r(2) A B．5 A
C．3．5eq \r(2) AD．3．5 A
【答案】 B
【详解】 根据交变电流有效值的定义可得
Ieq \\al(2,1)Rt1＋Ieq \\al(2,2)Rt2＝I2RT
即(4eq \r(2) A)2R×0.01 s＋(3eq \r(2) A)2R×0.01 s＝
I2R×0.02 s
解得I＝5 A。故B正确。
5．某种交变电流随时间变化的图像如图所示，i>0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i<0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为( )
A．I0B．eq \r(3)I0
C．eq \r(2)I0D．eq \r(6)I0
【答案】C
【详解】根据一个周期内电流的热效应求解该交变电流的有效值。设电流的有效值为I，则I2R·3t0＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(2)I0,\r(2))))2R·t0＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2)I0,\r(2))))2R·2t0，解得I＝eq \r(2)I0，故选项C正确。
6．匝数为100的线圈通有如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，单匝线圈电阻r＝0.02 Ω，则在0～10 s内线圈产生的焦耳热为( )
A．80 JB．85 J
C．90 JD．125 J
【答案】B
【详解】由交变电流的有效值定义知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,\r(2)) A))2R·eq \f(T,2)＋(2 A)2R·eq \f(T,2)＝I2RT，则该交变电流的有效值I＝eq \f(\r(17),2) A，线圈的总电阻R总＝100×0.02 Ω＝2 Ω，由Q＝I2R总t得Q＝85 J，选项B正确。
交变电流的四值比较
7.在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动。已知线圈的匝数N＝100，边长l＝20 cm，电阻R＝10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度B＝0.5 T，求：
(1)外力驱动线圈转动的功率；(结果保留三位有效数字)
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；
(3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。
【答案】(1)1．97×104 W (2)314 V 31．4 A (3)0.1 C
【详解】(1)线圈中产生的感应电动势的最大值
Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V＝628 V
感应电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝314eq \r(2) V
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外＝eq \f(E2,R)＝eq \f(314\r(2)2,10) W≈1．97×104 W。
(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值e＝Emsin 30°＝314 V
感应电流的瞬时值i＝eq \f(e,R)＝eq \f(314,10) A＝31．4 A。
(3)在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势eq \x\t(E)＝Neq \f(ΔΦ,Δt)
平均感应电流eq \x\t(I)＝Neq \f(ΔΦ,RΔt)
故通过导线横截面的电荷量
q＝eq \x\t(I)Δt＝Neq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(NBl21－cs 60°,R)＝0.1 C。
8．[多选]在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则( )
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1．5 s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
【答案】AD
【详解】
t＝0时，穿过线圈的磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确。当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图所示。由图可知，t＝1 s时，感应电流没有改变方向，B错误。t＝1．5 s时，感应电动势为零，C错误。感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦmeq \f(2π,T)＝100×0.04×eq \f(2π,2)(V)＝4π(V)，有效值E＝eq \f(\r(2),2)×4π(V)＝2eq \r(2)π(V)，Q＝eq \f(E2,R)T＝8π2(J)，D正确。
9．如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R为9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(1,π) T。当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，则：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)线圈转过eq \f(1,30) s时，电动势的瞬时值多大？(结果保留一位小数)
(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？
(4)从中性面开始计时，经eq \f(1,30) s通过电阻R的电荷量为多少？
【答案】(1)e＝50sin(10πt)V (2)43．3 V
(3)31．86 V 3．54 A (4)eq \f(1,4π) C
【详解】(1)e＝Emsin ωt＝NBS2πnsin(2πnt)
＝100×eq \f(1,π)×0.05×2π×eq \f(300,60)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π×\f(300,60)t))V
＝50sin(10πt)V。
(2)当t＝eq \f(1,30) s时，e＝50sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10π×\f(1,30)))V≈43．3 V。
(3)电动势的有效值
E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(50,\r(2)) V≈35．4 V，
电流表示数I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(35.4,9＋1) A＝3．54 A，
电压表示数U＝IR＝3．54×9 V＝31．86 V。
(4)eq \f(1,30) s内线圈转过的角度
θ＝ωt＝eq \f(300,60)×2π×eq \f(1,30)＝eq \f(π,3)，
该过程中，ΔΦ＝BS－BScs θ＝eq \f(1,2)BS，
所以由eq \x\t(I)＝eq \f(q,Δt)，且eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)，eq \x\t(E)＝eq \f(NΔΦ,Δt)，
联立得q＝eq \f(NΔΦ,R＋r)＝eq \f(NBS,2R＋r)＝eq \f(100×\f(1,π)×0.05,2×9＋1) C＝eq \f(1,4π) C。
10. (2023·广东省江门市·单元测试)一交变电流的电压表达式为u=100 sin120πt(V)，由此表达式可知( )
A. 用电压表测该电压其示数为100 V
B. 该交变电压的频率为60Hz
C. 将该电压加在100Ω的电阻两端，则该电阻消耗的电功率为100 W
D. t=1480s时，该交流电压的瞬时值为50 V
【答案】B
【详解】A.电压表测的是电压的有效值，示数为 502V，故A错误；B.根据2πf=120π ，f=60Hz ，故B正确；C.该电压加在100Ω的电阻两端，该电阻消耗的电功率为P=U2R=(1002)2100W=50W，故C错误；D.t=1480s时，该交流电压的瞬时值为u=100sin120πt=100sin(120π×1480)V=502V，故D错误。故选B。
11. (2023·云南省曲靖市·单元测试)两个完全相同的电热器，分别通以图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P甲:P乙等于( )
A. 2:1B. 2:1C. 4:1D. 1:1
【答案】B
【详解】甲为矩形交变电流，它的大小恒为Im，方向做周期性变化，而电流通过电阻的热功率跟电流的方向无关，所以矩形交变电流通过电阻R的热功率P甲=Im2R，乙为正弦交变电流，计算热功率时要用电流的有效值，I=Im2，所以P乙=I2R=Im22R=Im22R=P甲2，得P甲P乙=21 ，故ACD错误，B正确。
12. (2023·广东省江门市·单元测试)某交变电流电压随时间变化的规律如图所示(初始部分为正弦函数的四分之一周期)，下列说法正确的是( )
A. 该交变电流的周期为2s
B. 该交变电流电压的有效值为200V
C. 将该交变电流加在交流电压表两端时，电压表读数为2002V
D. 将该交变电流加在启辉电压(达到或超过启辉电压后氖管会发光)为200 V的氖管上，氖管未被击穿，氖管1秒钟内发光次数为100次
【答案】D
【详解】A.由图像可知，该交变电流的周期为0.02 s，A错误；B.根据电流的热效应计算电压的有效值，则有(Um2)2R×T4+(Um)2R×T2=U2RT，解得U=1005V，B错误；C.交流电压表读数为交变电流电压的有效值，所以电压表读数为1005 V，C错误；D.只有当交流电压大于或等于启辉电压200 V时，氖管才能发光，由图像可知，一个周期发光两次，则1秒内发光100次，D正确。故选D。
(2023·云南省曲靖市·单元测试)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法不正确的是( )

A. 线圈先后两次转速之比为3:2B. 在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量为零
C. 交流电a的瞬时值为u=10sin 5πt VD. 交流电b的最大值为203V
【答案】B
【详解】A.由图读出两电流周期之比为Ta:Tb=0.4s:0.6s=2:3，而T=1n，故线圈先后两次转速之比为3:2，故A正确；B.t=0时刻U=0，根据法拉第定律，磁通量变化率为零，而磁通量最大，故B错误；C.由图象可知，交流电a的最大值为10V，角速度为ω=2πT=2π0.4=5π，所以交流电a的瞬时值为u=10sin5πt(V)，故C正确；D.根据电动势最大值公式Em=nBSω，得到两电动势最大值之比为Ema:Emb=Tb:Ta=3:2，Ema=10V，则得到正弦式电流b的最大值为Emb=203V，故D正确。
本题选不正确的，故选B。
(2023·天津市·模拟题)在匀强磁场中，一矩形金属线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是
A. t=0.01s时穿过线框的磁通量最小
B. t=0.01s时穿过线框的磁通量变化率最大
C. 该线框匀速转动的角速度大小为100π
D. 电动势瞬时值为22V时，线圈平面与中性面的夹角可能为45∘
【答案】CD
【详解】AB.由图象知：t=0.01s时，感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，变化率最小，故 AB错误；C.由图象得出周期T=0.02s，所以ω=2πT=100πrad/s，故C正确；D.当t=0时，电动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，故该交变电动势的瞬时值表达式为e=311sin(100πt)V，电动势瞬时值为22V时，代入瞬时表达式，则有线圈平面与中性面的夹角正弦值sinα=22222=22 ，所以线圈平面与中性面的夹角可能为45∘，故 D正确。故选CD。
15. (2023·重庆市市辖区·单元测试)如图所示，单匝线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边以角速度ω匀速转动，其线圈中感应电动势的峰值为Em，闭合回路中两只灯泡均能正常发光。则( )
A. 从图中位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=E msinωt
B. 增大线圈转动角速度ω时，感应电动势的峰值E m不变
C. 减小电容器C两极板间的距离时，灯泡A1变暗
D. 抽去电感器L的铁芯时，灯泡A2变亮
【答案】AD
【详解】A.题图位置即中性面，所以感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsinωt，A正确；B.感应电动势的峰值Em=BSω，增大线圈转动角速度ω时，感应电动势的峰值Em将增大，B错误；C.增大电容器C两极板间的正对面积时，电容增大，容抗减小，灯泡A1变亮，C错误；D.抽去电感器L的铁芯时，自感系数减小，感抗减小，灯泡A2变亮，D正确。故选AD。
16. (2023·安徽省宣城市·单元测试)交流发电机的线圈绕垂直于匀强磁场的中心轴逆时针匀速转动，角速度ω=100π rad/s，线圈从图示位置开始计时(此时线圈平面与磁场平行)，理想电流表的示数为1 A，已知线圈匝数为100匝，内阻r=1 Ω，外接电阻R=9 Ω，则
A. t=0.05 s时线圈磁通量的变化率最大
B. 通过线圈磁通量的最大值为1π×10−3Wb
C. t=0时刻与t=0.05 s时刻通过R的电流方向相同
D. 电动势的瞬时值表达式为e=102cs100πt(V)
【答案】AD
【详解】AD.感应电动势的有效值为E=I(R+r)=1×(9+1)V=10V，峰值Em=2E=102V，从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式为e=Emcsωt=102cs100πt(V)，周期T=2πω=0.02s，则当t=0.05s=212T，此时磁通量变化率最大，A、D正确;B.通过线圈磁通量的最大值φm=BS=EmωN=2π×10−3Wb，B错误;
C.在0时刻与0.05s即212T时刻，由右手定则可知，电流方向相反，C错误．
17.(2023·湖南省长沙市·单元测试)如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，匝数N=100匝，电阻为r=1Ω的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈两端经集流环和电刷与电路连接，定值电阻R1=6Ω，R2=3Ω，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期T=0.2s.从线圈与磁场方向平行的位置开始计时，在线圈转动的过程中，理想电压表的示数为2V.下列说法中正确的是( )
A. 电阻R1消耗的电功率为23W
B. t=0.4s时，电阻R2两端的电压瞬时值为零
C. 从开始计时到120s通过电阻R2的电荷量为210πC
D. 若线圈转速增大为原来的2倍，线圈中产生的电动势随时间变化规律为e=62cs20πt(V)
【答案】AD
【详解】A.电阻R1上的电功率为P=U2R1=226W=23W，故A正确；B.线圈匀速转动的周期T=0.2s，在t=0.4s时，线圈平面与磁场平面平行，产生的感应电动势最大，故电阻R2两端的电压瞬时值最大，故B错误；C.根据并联电路的特点可知R并=R1R2R1+R2=6×36+3Ω=2Ω，线圈产生的感应电动势的有效值E=r+R并R并U=1+22×2V=3V，最大值Em=2E=32V；线圈产生的最大感应电动势Em=nBSω，解得BS=321000π；从开始计时到120s磁通量的变化量为△Φ=BS，故流过的电荷量q=nΔΦR并+r=210πC，为流过电阻R1和R2的电荷量，并不是单独流过R2的电荷量，故C错误；D.若线圈转速增大为原来的2倍，根据Em=nBSω可知产生的感应电动势加倍，角速度加倍，故线圈中产生的电动势随时间变化规律为e=62cs20πt(V)，故D正确。
故选AD。
(2023·湖北省荆门市·单元测试)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A. 该交变电流的频率为100Hz
B. 该交变电流的有效值是10A
C. t=0.01s时，穿过线圈的磁通量最大
D. 该交变电流瞬时值表达式为i=102cs100πt(A)
【答案】BD
【解析】解：A.由乙图可知，该交变电流的周期T=0.02s，因此该交变电流的频率为f=50Hz，故A错误；
B.由乙图可知，该交流电电流的最大值 Im=102A 因此该交变电流的电流的有效值为 I=Im2=10A 故B正确；
C.当 t=0.01s 时，电流有最大值，此时线圈的速度方向与磁感线方向垂直，线圈位于中性面上，磁通量为零，故C错误；
D.根据图乙所示交流电瞬时值的表达式为 i=imcs2πft (A)，代入数据得 i=102cs100πt (A)，故D正确。
19. (2022·广东省)如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是( )
A. 两线圈产生的电动势的有效值相等B. 两线圈产生的交变电流频率相等
C. 两线圈产生的电动势同时达到最大值D. 两电阻消耗的电功率相等
【答案】B
【详解】解：AD、根据运动的周期性可知，两个线圈位置的磁通量变化量都相等，即ΔΦΔt相等，则两个线圈位置的电动势分别为E1=n1ΔΦΔt，E2=n2ΔΦΔt，因为n1>n2，则线圈产生的感应电动势不相等，有效值也不相等，根据功率的计算公式P=U2R可知，电阻消耗的电功率也不相等，故AD错误；
B、在匀速圆周运动中，磁铁的周期固定，则线圈产生的交流电频率也相等，故B正确；
C、电动势达到最大值时磁通量最小，结合题图可知，两个线圈的磁通量无法同时达到最大(或最小)，故产生的电动势无法同时达到最大值，故C错误；
故选：B。