高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 交变电流的描述精品学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 交变电流的描述精品学案及答案，共12页。

一、周期和频率
1．周期(T)：
交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
2．频率(f)：
交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。
3．周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T)。
4．角速度与周期、频率、转速的关系：ω＝eq \f(2π,T)＝2πf＝2πn。
如图为我国照明电路的u－t图像。
这个交变电流的周期为多少？频率为多少？每秒电流方向改变多少次？
答案 周期为0.02 s，频率为50 Hz，每秒电流方向改变100次。
(1)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。( √ )
(2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。( × )
例1 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是( )
A．此交变电流的频率为0.2 Hz
B．1 s内电流方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1 s内线圈转5圈
答案 BD
解析 由题图可知T＝0.2 s，故f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.2) Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。
二、峰值和有效值
1．峰值：交变电流的电压和电流的最大值。
若将交变电流接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝eq \f(Em,R＋r)，Um＝ImR。
2．有效值
(1)如图是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像。
①0～1 s内电阻R中产生的热量为10 J。
②如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流大小为eq \r(10) A。
(2)让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作交变电流的有效值。
3．关于有效值的说明
(1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝eq \f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq \f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.707Im。(只适用于正弦式交变电流)
(2)在非正弦式交变电流中，必须根据电流的热效应求解有效值。
(3)以下情况均指有效值。
①交流用电器上标出的额定电压和额定电流；
②一般交流电流表和交流电压表的读数；
③保险丝的熔断电流及一切与热有关的交变电流的功、功率、热量等；
注意：以后提到的交变电流的数值，若没有特殊说明，均指有效值。
某交流电压的瞬时值表达式u＝6eq \r(2)sin (100πt) V，把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把耐压值为6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？
答案 小灯泡不会被烧坏。交流电压的瞬时值表达式u＝6eq \r(2)sin (100πt) V中6eq \r(2) V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V 2 W”的小灯泡中的6 V是有效值，所以小灯泡不会被烧坏。电容器所能承受的电压的最大值为6 V，小于交流电压的最大值，电容器会被击穿。
例2 如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，下列判断正确的是( )
A．断开开关，t＝eq \f(T,2)时刻，的示数为零
B．断开开关时灯泡恰好正常发光
C．开关闭合时电容器不可能被击穿
D．断开开关，的示数保持220eq \r(2) V不变
答案 B
解析 的示数应是电压的有效值220 V，故选项A、D错误；电源输出电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；电压的峰值Um＝220eq \r(2) V≈311 V，大于电容器能承受的最大电压，故开关闭合时电容器被击穿，选项C错误。
例3 (2023·新乡市高二期末)通过某用电器的电流和时间的关系图像如图所示(前半个周期为正弦波形的eq \f(1,2))，则该交变电流的有效值为( )
A．eq \f(\r(3),2)I0 B．eq \f(\r(5),3)I0
C．I0 D．eq \f(3,4)I0
答案 C
解析 设电流的有效值为I，根据电流的热效应有Q＝I2RT＝(eq \f(I0,\r(2)))2R×eq \f(T,2)＋(eq \r(3)I0)2R×eq \f(T,4)，解得I＝I0，故选C。
针对训练 如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系图像，若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为( )
A．1∶eq \r(2) B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6
答案 C
解析 题图甲中，在一个周期内，根据电流的热效应有2(eq \f(Im,\r(2)))2Req \f(T,3)＝I2RT，
代入数据解得电流的有效值I＝eq \f(\r(3),3) A；
题图乙中，在一个周期内，根据电流的热效应有
2I12Req \f(T,2)＝I′2RT，
代入数据解得电流的有效值I′＝1 A；
根据W＝I2Rt知，在相同时间内两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙＝(eq \f(\r(3),3))2∶1＝1∶3，
故C正确，A、B、D错误。
三、正弦式交变电流的公式和图像
1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线。
2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin eq \f(2π,Τ)t，i＝Imsin eq \f(2π,T)t。
3．正弦式交变电压的图像如图所示。
例4 (2021·北京卷)一正弦式交变电流的i－t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．在t＝0.4 s时电流改变方向
B．该交变电流的周期为0.5 s
C．该交变电流的表达式为i＝2cs 5πtA
D．该交变电流的有效值为eq \f(\r(2),2) A
答案 C
解析 由题图可知t＝0.4 s时电流为正方向最大，电流方向没有发生变化，故A错误；由题图可知，该交变电流的周期为T＝0.4 s，故B错误；由题图可知，电流的最大值为imax＝2 A，角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝5π rad/s，故该交变电流的表达式为i＝imaxcs ωt＝2cs 5πt A，故C正确；该交变电流的有效值为i有＝eq \f(2,\r(2)) A＝eq \r(2) A，故D错误。
例5 图甲为一小型发电机的示意图，发电机线圈内阻为1 Ω，灯泡L的电阻为9 Ω，电压表为理想交流电压表。发电机产生的电动势e随时间t按图乙的正弦规律变化，则( )
A．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
B．线圈转动的角速度为50 rad/s
C．电压表的示数为9 V
D．灯泡L的电功率为10 W
答案 C
解析 由题图乙可知，t＝0.01 s时电动势为零，所以此时穿过线圈的磁通量最大，故A错误；由题图乙可知，周期为0.02 s，则ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.02) rad/s＝100π rad/s，故B错误；电动势的有效值为E＝eq \f(10\r(2),\r(2)) V＝10 V，由闭合电路欧姆定律得电压表示数U＝eq \f(ER,R＋r)＝eq \f(10×9,9＋1) V＝9 V，故C正确；灯泡L的电功率为P＝eq \f(U2,R)＝9 W，故D错误。
课时对点练
考点一 描述交变电流的物理量
1．关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是( )
A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期
B．1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率
C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D．频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
答案 C
解析 在一个周期内，正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个最大值之间的时间间隔为半个周期，1 s内出现最大值的次数是交变电流频率的2倍，选项A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；频率为50 Hz的交变电流，其周期T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,50) s＝0.02 s，选项D错误。
2．(多选)已知某交流发电机产生的交变电流的瞬时值表达式为i＝10sin 10πt (A)，则( )
A．该交变电流的频率为5 Hz
B．该交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s
C．该交变电流的峰值为10 A
D．若线圈的匝数N＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb
答案 AC
解析 由表达式i＝10sin 10πt (A)可知发电机线圈转动的角速度为10π rad/s，交变电流的峰值为10 A，选项B错误，C正确；根据ω＝2πf得f＝5 Hz，选项A正确；因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D错误。
3．(多选)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，由图像可知( )
A．交变电流的频率为4 Hz
B．0～1 s内电流方向变化50次
C．若仅使线圈转速加倍，则周期变为0.02 s
D．若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为400 V
答案 BC
解析 由题图可知，交变电流的周期T＝0.04 s，频率f＝eq \f(1,T)＝25 Hz，选项A错误；一个周期内电流方向变化2次，1 s内电流方向变化50次，选项B正确；若仅使线圈转速加倍，根据T＝eq \f(1,n)可知，周期将变为原来的二分之一，即T′＝0.02 s，选项C正确；若仅使线圈转速n加倍，则角速度ω＝2πn加倍，根据Em＝NBSω可知感应电动势的最大值加倍，最大值变为200 V，选项D错误。
考点二 有效值的计算
4.通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s。电阻两端的电压的有效值为( )
A．12 V B．4eq \r(10) V C．15 V D．8eq \r(5) V
答案 B
解析 根据电流的热效应有：(0.1 A)2R×0.4 s×2＋(0.2 A)2R×0.1 s×2＝I2R×(1 s)，可得流过电阻的电流的有效值I＝eq \f(\r(10),25) A，则电阻两端的电压的有效值为U＝IR＝4eq \r(10) V，故B正确。
5．(2023·咸阳高二期末)家用调光台灯、调速电风扇在过去是用变压器来实现上述调节的，缺点是成本高、体积大、效率低。现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图所示为一个经过可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压U随时间t变化的图像，其中曲线为正弦曲线的一部分。由此可知，现加在电灯上的电压为( )
A．eq \f(10\r(6),3)V B．eq \f(10\r(2),3)V
C．10eq \r(2) V D．10 V
答案 A
解析 电灯上的电压为有效值，根据电流的热效应，则eq \f(U2,R)t＝eq \f(\f(20,\r(2))2,R)×eq \f(t,3)，解得U＝eq \f(10\r(6),3) V，故选A。
6．A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于( )
A．5∶4 B．3∶2 C.eq \r(2)∶1 D．2∶1
答案 A
解析 据题意，通过电热器A的电流在一个周期的时间内产生的焦耳热为I02Req \f(T,2)＋eq \f(I02,4)Req \f(T,2)＝I2RT，得I＝eq \r(\f(5,8))I0，则电热器A的电功率PA＝eq \f(5,8)I02R，通过电热器B的电流有效值为eq \f(I0,\r(2))，则电热器B的电功率为PB＝eq \f(1,2)I02R，则PA∶PB＝5∶4，故选项A正确。
考点三 正弦式交变电流的公式和图像
7.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个阻值为10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是( )
A．感应电流的有效值为10eq \r(2) A
B．该交流电的频率为50 Hz
C．若将该交流电接在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W
D．该感应电动势的瞬时值的表达式为e＝100·sin (25πt) V
答案 C
解析 由题图可知，该感应电动势的最大值为100 V，则有效值为eq \f(100,\r(2)) V＝50eq \r(2) V，则感应电流为I＝eq \f(50\r(2),10) A＝5eq \r(2) A，选项A错误；该交流电的周期为T＝0.04 s，则频率为f＝eq \f(1,T)＝25 Hz，选项B错误；若将该交流电接在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是P＝eq \f(U2,R)＝eq \f(50\r(2)2,100) W＝50 W，选项C正确；ω＝eq \f(2π,T)＝50π rad/s，则该感应电动势的瞬时值的表达式为e＝100sin (50πt)V，选项D错误。
8．(多选)如图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n＝50，线圈的总电阻r＝5 Ω，定值电阻R＝45 Ω，电压表为理想交流电表。则下列说法正确的是(取π＝3.14)( )
A．线圈转动的周期为6.28 s
B．t＝0时刻线圈平面与磁感线平行
C．线圈转动过程中产生的最大电动势为100eq \r(2) V
D．电压表的示数为45eq \r(2) V
答案 BD
解析 由题图乙可知，线圈转动的周期为T＝6.28×10－2 s，A项错误；由题图乙可知，t＝0时刻，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B项正确；线圈转动过程中产生的最大电动势Em＝nBSω＝nΦmω＝50×2.0×10－2×eq \f(2π,6.28×10－2) V＝100 V，C项错误；电压表测的是电阻R两端的电压的有效值，示数为U＝eq \f(E,R＋r)·R＝eq \f(Em,\r(2)R＋r)·R＝45 eq \r(2) V，D项正确。
9．(2021·浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足( )
A．U＝eq \f(Um,2) B．U＝eq \f(\r(2)Um,2)
C．U>eq \f(\r(2)Um,2) D．U答案 D
解析 因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为U有效＝eq \f(Um,\r(2))＝eq \f(\r(2)Um,2)，
由题图可知，在任意时刻，实线所对应的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所对应的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U10.(多选)如图所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，转动周期为T0。线圈产生的电动势的最大值为Em，则( )
A．线圈产生的电动势的有效值为eq \r(2)Em
B．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为eq \f(EmT0,2π)
C．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为Em
D．经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变2次
答案 BC
解析 线圈在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交流电，则电动势的有效值为eq \f(Em,\r(2))，故A错误；由公式Em＝BSω，结合ω＝eq \f(2π,T0)可求出穿过线圈的磁通量的最大值Φm＝eq \f(EmT0,2π)，故B正确；根据法拉第电磁感应定律表达式E＝eq \f(ΔΦ,Δt)可确定磁通量变化率的最大值为Em，故C正确；经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变4次，故D错误。
11．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一单匝矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的感应电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则( )
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2
C．曲线a对应的线圈频率为100 Hz
D．曲线b表示的感应电动势有效值为10 V
答案 AB
解析 在t＝0时刻，感应电动势为零，此时线圈一定处在中性面上，故A正确；由题图乙可知，a的周期为4×10－2 s，b的周期为6×10－2 s，则由n＝eq \f(1,T)可知，转速与周期成反比，故转速之比为3∶2，故B正确；曲线a对应的线圈频率为fa＝eq \f(1,Ta)＝eq \f(1,0.04) Hz＝25 Hz，故C错误；曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2，角速度之比为3∶2，曲线a表示的感应电动势最大值是15 V，根据Em＝NBSω得曲线b表示的感应电动势最大值是10 V，有效值为eq \f(Em,\r(2))＝5eq \r(2) V，故D错误。
12．有一正弦式交流电源向一霓虹灯供电。已知电源的输出电压的最大值Um＝120eq \r(2) V，频率f＝50 Hz，霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0＝60eq \r(2) V。
(1)试估算在一个小时内霓虹灯发光的时间；
(2)为什么人眼不能感觉到忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为eq \f(1,16) s)
答案 (1)2 400 s (2)见解析
解析 (1)已知正弦式交流电源的输出电压的最大值Um＝120eq \r(2) V。
频率f＝50 Hz，
则ω＝2πf＝100π rad/s
设在t＝0时的瞬时电压u＝0，则交流电压的瞬时值表达式为
u＝120eq \r(2)sin 100πt(V)，
画出一个周期内交变电流的u－t图像如图所示，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1。
将u＝U0＝60eq \r(2) V代入交流电压的瞬时值表达式可解得t1＝eq \f(1,600) s，
由对称性求得一个周期(eq \f(1,50) s＝0.02 s)内能发光的时间为t＝T－4t1＝eq \f(1,75) s，
一小时内霓虹灯发光的时间为
t总＝eq \f(3 600,0.02)×eq \f(1,75) s＝2 400 s。
(2)霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间最长只有eq \f(1,300) s(如图中t2到t3的时间间隔)。由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约eq \f(1,16) s，远大于eq \f(1,300) s，因此人眼不能感觉到忽明忽暗的现象。
13．(2022·山东烟台二中阶段考试)如图所示，正方形线圈abcd共100匝，面积为50 cm2，电阻不计，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，OO′轴过ad边总长的eq \f(1,4)处，匀强磁场只存在于OO′右侧，磁感应强度大小为B＝0.5 T，从图示位置开始计时，线圈的转速为n＝1 200 r/min，外接一电阻R，则电压表的示数为( )
A．5eq \r(2)π V B．10π V
C．eq \f(5\r(10),4)π V D．eq \f(2\r(30),3)π V
答案 C
解析 线圈转速n＝1 200 r/min＝20 r/s，角速度ω＝2πn＝40π rad/s，当cd边在磁场中切割磁感线时，感应电动势的最大值为E1m＝NBL·eq \f(3,4)Lω＝eq \f(3,4)NBSω＝eq \f(15π,2) V，当ab边在磁场中切割磁感线时，感应电动势的最大值为E2m＝NBL·eq \f(1,4)Lω＝eq \f(1,4)NBSω＝eq \f(5π,2) V，设全过程电动势的有效值为E，有eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E1m,\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)＋eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E2m,\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(E2,R)·T，解得E＝eq \f(5\r(10),4)π V，则电压表的示数为eq \f(5\r(10),4)π V，C正确。