高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 交变电流的描述学案设计

课时分层作业(十)

(建议用时：25分钟)

考点一　周期和频率

1．(多选)某正弦式交流电的方向在1s内改变100次，则周期T和频率f分别是(　　)

A．T＝0.01 s B．T＝0.02 s

C．f＝50 Hz   D．f＝100 Hz

BC　[交变电流在一个周期内方向改变两次，1 s内电流的方向改变100次，知经历了50个周期，则T＝ s＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，故B、C正确，A、D错误。]

2．如图所示为一台小型发电机的构造示意图，两磁极N、S间可视为匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.2 T，ab＝0.6 m，ad＝0.3 m，N＝100匝。由图中所示位置开始计时，当线圈以恒定的转速n＝ r/s逆时针转动时，产生的电动势、磁通量随时间变化的图像正确的是(设向上流过R为电流的正方向，开始转动时穿过线磁通量的方向为正方向)(　　)

A　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　D

C　[初始时刻磁通量为零，最大磁通量为Φm＝BL1L2＝0.2×0.6×0.3 Wb＝0.036 Wb，转速为n＝ r/s，则周期为：T＝＝ s，故A错误；从图示位置开始计时，产生感应电动势瞬时表达式为：e＝NBL1L2ωcos ωt＝36cos 10t(V)，根据楞次定律可判断，开始时通过R电流的方向向上，故C正确，B、D错误。]

考点二　交变电流有效值的计算

3．下列提到的交流电，不是指有效值的是(　　)

A．交流电压表的读数　　 B．保险丝熔断电流

C．电容器击穿电压   D．220 V交流电压

C　[电容器击穿电压指电容器两端能承受的电压的最大值。]

4．如图所示为一交变电流的i­t图像，则此交变电流的有效值为(　　)

A．5 A　　B．5 A  C．10 A　　D．2.5 A

D　[对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的倍这一规律，将此交变电流分为前后两部分正弦式交流，可直接得到这两部分正弦式交变电流的有效值，分别为I1＝2.5 A和I2＝7.5 A，分别取一个周期T中的前0.01 s和后0.01 s计算产生的电热Q＝IR×0.01 J＋IR×0.01 J，再利用有效值的定义得Q＝I2R×0.02 J，解得I＝2.5 A。]

5．如图甲所示，调节台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220 V的正弦式交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是(　　)

甲　　　　　　　　　　　乙

A．220 V　　　B．156 V　　　C．110 V　　　D．78 V

B　[由题图可知，该电流不是正弦式交变电流，但每次通电是T的正弦交变电流，其最大值与有效值的关系是U＝，由T＝·，解得U＝110 V≈156 V，故B正确。]

6．如图所示，实验室中有一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin  10πt(V)，则(　　)

A．该交变电流的频率为10 Hz

B．该电动势的有效值为10 V

C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W

D．电路中理想交流电流表的示数为1.0 A

D　[由产生的电动势可知，该交变电流的频率为5 Hz，选项A错误；该电动势的有效值为E＝10 V，选项B错误；电路中交流电流表的示数为电流的有效值，为I＝＝1.0 A，选项D正确；外接电阻R所消耗的电功率为P＝I2R＝9 W，选项C错误。]

7．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T。从中性面开始计时，当t＝T时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电流的有效值为(　　)

A．2 V   B．2 V  C． V  D． V

A　[先用代入法求出感应电动势的最大值：由e＝Em sin  ωt得2 V＝Emsin ，由此得Em＝4 V，因此有效值为2 V，选项A正确。]

考点三　交变电流的四值比较

8．图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω 的灯泡，不计电路的其他电阻，则(　　)

A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直

B．每秒钟内电流方向改变100次

C．灯泡两端的电压为22 V

D．0～0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为0

B　[由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图像可知：计时起点e＝0，即从中性面开始计时，A错误；由图像可知：电动势周期为0.02 s，所以频率为50 Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，B正确；由图像可知：电动势的有效值为22 V，所以灯泡两端的电压为：U＝×22 V＝19.8 V，故C错误；0～0.01 s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电荷量不为0，D错误。]

9．如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝10π rad/s，线圈的匝数N＝10匝、电阻r＝1 Ω，线圈所围面积S＝0.1 m2。线圈的两端经滑环和电刷与阻值R＝9 Ω的电阻相连，匀强磁场的磁感应强度B＝1 T。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，(π取3.14，π2 取10)则：

(1)从图示位置开始计时，写出通过R的电流的瞬时表达式；

(2)若在R两端接一个交流电压表，它的示数为多少；

(3)线圈从图示位置转过90° 过程中，通过R的电荷量q为多少？

 [解析]　(1)感应电动势的最大值为：Em＝NBSω＝10×1×0.1×10πV＝31.4 V

感应电流的最大值为：Im＝＝ A＝3.14 A

电流的瞬时表达式为：i＝Imcos ωt＝3.14cos 31.4t(A)。

(2)电流的有效值为：I＝

电阻R两端电压有效值为：U＝IR

联立得电压表示数为：U＝20 V。

(3)通过R的电荷量为：q＝Δt

又：＝＝＝

所以 q＝ ＝0.1 C。

[答案]　(1)3.14cos31.4t(A)　(2)20 V　(3)0.1 C

(建议用时：15分钟)

10．(多选)如图所示是某交流发电机产生的交变电流的图像，根据图像可以判定(　　)

A．此交变电流的频率为5 Hz

B．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝12sin  10πt(V)

C．将标有“12 V　3 W”的灯泡接在此交流电源上，灯泡可以正常发光

D．图像上对应的0.1 s时刻，发电机中的线圈刚好转至中性面

ABD　[由题图像可知，交变电流的周期T＝0.2 s，交变电压的最大值Um＝12 V，所以此交变电流的频率f＝＝5 Hz，角速度ω＝＝10π rad/s，交变电压瞬时值的表达式u＝Umsin ωt＝12sin  10πt(V)，选项A、B均正确；标有“12 V　3 W”的灯泡正常发光时其两端电压的有效值为12 V，而交变电压有效值U＝＝6 V，所以灯泡不能正常发光，选项C错误；题图像上对应的0.1 s时刻，交变电压瞬时值为零，穿过发电机中的线圈的磁通量最大，发电机中的线圈刚好转至中性面，选项D正确。]

11．如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，○V 为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示。闭合开关，下列判断正确的是(　　)

A．t＝0时刻，○V 的示数为零

B．灯泡恰好正常发光

C．电容器不可能被击穿

D．○V 的示数保持110 V不变

B　[交流电压表测量为交流电压的有效值，数值保持不变且不为零，故A错误；由乙图可知，交流电的有效值为U＝ V＝220 V，所以灯泡正常发光，故B正确；交流电的最大值220V＝311V>300V，所以电容器会被击穿，故C错误；电压表测量了电源的路端电压且电压值为：U＝ V＝220V，故D错误。]

12．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd 50匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝4π rad/s，外电路电阻R＝1 Ω。(计算结果保留三位有效数字)求：

(1)转动过程中感应电动势的最大值；

(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60° 角时的瞬时感应电动势；

(3)由图示位置转过30°角的过程中产生的平均感应电动势；

(4)交流电压表的示数。

 [解析]　(1) 根据Em＝NBωS，可得感应电动势的最大值

代入数据得：Em＝50×0.5×0.12×4πV＝3.14 V。

(2)由于线框垂直于中性面开始计时，所以瞬时感应电动势表达式：e＝Emcos 4πt(V)

当线圈转过60° 角时的瞬时感应电动势为1.57 V。

(3)根据法拉第电磁感应定律可得转30°角的过程中产生的平均感应电动势大小为：

＝N＝N＝3.00 V。

(4)转动过程中，交流电压表的示数为有效值，所以有：

U＝＝V≈1.11 V。

[答案]　(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)3.00 V

(4)1.11 V

13．如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上为正。求：

(1)在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？

(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；

(3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。

[解析]　(1)由题图乙知t＝π×10－3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V

线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝＝2.0 A

由楞次定律可以得到此时c端电势高。

(2)通过电阻的电流的有效值为I＝＝ A

电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10－2 J。

(3)线圈中感应电动势的平均值＝n

通过电阻R的电流的平均值为＝，通过电阻R的电荷量q＝·Δt

由题图乙知，在～的时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb

解得q＝n＝2×10－3 C。

[答案]　 (1)2.0 A；c端电势高　(2)5.7×10－2 J  (3)2×10－3 C