高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册质谱仪与回旋加速器当堂达标检测题

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1．（2022·湖北·黄冈中学高一期中）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子（可认为初速度为零），从狭缝进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场，现在MN上的F点（图中未画出）接收到该粒子，且，则该粒子的比荷为（粒子的重力忽略不计）（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】设粒子被加速后获得的速度为，由动能定理有根据题意，粒子在磁场中运动轨迹，如图所示由几何关系可得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径
由牛顿第二定律有解得故选C。
2．（2022·山东省青岛第十九中学高二期中）利用质谱仪可以分析同位素，如图所示，电荷量均为q的同位素碘131和碘127质量分别为m1和m2，从容器A下方的小孔S1进入电势差为U的电场，初速度忽略不计，经电场加速后从S2射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。则照相底片上碘131和碘127与S2之间的距离之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】粒子在电场中加速时，有qU＝mv2设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，则有Bqv＝联立以上两式解得所以照相底片上碘131和碘127与S2之间的距离之比为故选C。
3．(多选)（2022·贵州·遵义市第十三中学高二期中）质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子（不计重力）经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量，其工作原理如图所示，虚线为粒子的运动轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．此粒子带负电
B．下极板的电势比上极板的电势低
C．若只增大加速电压U的值，则半径r变大
D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小
【答案】BC
【详解】A．根据带电粒子的在磁场中的偏转方向，由左手定则可知，粒子带正电，故A错误；B．粒子经过电场要加速，因正电粒子，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B正确；C．根据动能定理得
由得若只增大加速电压，则半径变大，若只增大入射粒子的质量，则半径变大，故C正确，D错误。故选BC。
4．（多选）（2022·全国·高三课时练习）某种质谱仪的工作原理示意图如图所示。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源；P、Q间电压恒为的加速电场；静电分析器，即中心线半径为的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心，且与圆心等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外。当有粒子打到胶片上时，可以通过测量粒子打到上的位置来推算粒子的比荷，从而分析粒子的种类及性质。由粒子源发出的不同种类的带电粒子，经加速电场加速后从小孔进入静电分析器，其中粒子和粒子恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上，其轨迹分别如图中的和所示。忽略带电粒子离开粒子源时的初速度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（ ）
A．粒子可能带负电
B．若只增大加速电场的电压，粒子可能沿曲线运动
C．粒子经过小孔时速度大于粒子经过小孔时速度
D．打到胶片上的位置距离点越远的粒子，比荷越小
【答案】BD
【详解】A．粒子a在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，即粒子a所受电场力方向与电场强度相同，所以粒子a一定带正电，故A错误；B．若只增大加速电场的电压，则粒子a进入静电分析器中的速度将增大，所需的向心力增大，而电场力不变，所以电场力将不足以提供向心力，粒子a将做离心运动，可能沿曲线运动，故B正确；C．设粒子经过小孔S1的速度大小为v，根据动能定理有 ①设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有 ②联立①②可得 ③由图可知，所以粒子经过小孔时速度小于粒子经过小孔时速度，故C错误；D．联立①②可得 ④所以打到胶片上的位置距离点越远的粒子，r越大，比荷越小，故D正确。故选BD。
5．（2022·全国·高三课时练习）质谱仪是一种测量带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（初速度可视为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x。
（1）设离子质量为m，电荷量为q，加速电压为U，磁感应强度大小为B，求x的大小；
（2）氢的三种同位素、、从离子源S出发，到达底片的位置距S1的距离之比xH：xD：xT为多少？
【答案】（1）；（2）1：：
【详解】（1）离子在电场中被加速时，由动能定理得
qU＝mv2
进入磁场时洛伦兹力提供向心力
qvB＝
又
x＝2r
由以上三式得
x＝
（2）氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由（1）结果知
xH：xD：xT＝：：＝1：：
6．（2022·北京市第十三中学高三阶段练习）如图所示，P、Q两平行金属板间存在着平行于纸面的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两板间的距离为d，电势差为U；金属板下方存在一有水平边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为。电荷量为q的带正电的粒子，以速度v垂直于电场和磁场匀速通过P、Q两金属板间，并沿垂直磁场方向进入金属板下方的磁场，做半径为R的匀速圆周运动。不计两极板电场的边缘效应及粒子所受的重力。求：
（1）P、Q两金属板间匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）粒子的质量m。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）因为粒子匀速通过P、Q两金属板间，则有
又
解得
（2）粒子进入金属板下方的磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
二、回旋加速器
7．（多选）（2008·广东·高考真题）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量
D．离子从电场中获得能量
【答案】AD
【详解】据回旋加速器的工作原理知，粒子由回旋加速器的中心附近进入加速器，且在电场中加速，通过磁场回旋，所以从电场中获得能量，故选AD．【点睛】回旋加速器的工作原理是利用电场加速，磁场偏转，且二者的周期相同，被加速离子由加速器的中心附近进入加速器，而从边缘离开加速器；洛伦兹力并不做功，而电场力对带电离子做功，即可加速正电荷也可加速负电荷．
8．（2022·江苏省天一中学高二期中）回旋加速器原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子由加速器的边缘进入加速器
B．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
C．质子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径成正比
D．该加速器加速质量为4m、电荷量为2q的粒子时，交流电频率应变为
【答案】D
【详解】A．由于粒子经过电场加速后，进入磁场做匀速圆周运动，为了使得粒子能够在电场中持续加速，最终从加速器边缘飞出，则带电粒子应由加速器的中心位置进入加速器，A错误；B．根据
可知，磁感应强度运不变时，带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变，与圆周运动半径无关，B错误；C．粒子在磁场中圆周运动半径越大，速度越大，根据，解得
可知，质子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径的平方成正比，C错误；D．回旋加速器正常工作的前提是交变电流的周期与粒子在磁场中匀速圆周运动的周期相等，则该加速器加速质量为4m、电荷量为2q的粒子时，根据，解得D正确。故选D。
9．（2022·贵州·遵义市第十三中学高二期中）如图所示，粒子回旋加速器由两个D形金属盒组成，两个D形盒正中间开有一条窄缝。两个D形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压，使正粒子每经过窄缝都被加速，中心S处的粒子源产生初速度为零的正粒子，经狭缝电压加速后，进入D形盒中，己知正粒子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R。每次加速的时间很短，可以忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．交变电压的周期为B．交变电压的频率为
C．粒子能获得的最大动能为D．粒子能被加速的最多次数为
【答案】C
【详解】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，加速电场变化的频率与粒子在磁场中运动频率相等，粒子在磁场中的运动周期则有AB错误；C．粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有解得粒子获得的最大动能C正确；D．由可知粒子能被加速的最多次数D错误。故选C。
10．（2022·山东临沂·高二期末）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速器分别加速氚核（）和粒子（），比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（ ）
A．加速粒子的交流电源的周期较大
B．加速氚核和粒子的交流电源的周期一样大
C．粒子获得的最大动能较大
D．氚核和粒子获得的最大动能一样大
【答案】C
【详解】AB．带电粒子每个运动周期内被加速两次，交流电源每个周期方向改变两次，所以交流电源的周期等于粒子的运动周期T，根据牛顿第二定律有解得加速氚核和α粒子时所用的交流电源的周期之比为即加速氚核的交流电源的周期较大，选项AB错误；CD．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有解得粒子的最大动能为氚核和α粒子最终获得的最大动能之比为即α粒子获得的最大动能较大，选项C正确，D错误。故选C。
11．（2022·江苏·东海县教育局教研室高二期中）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子在P0处由静止经加速电场加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对该回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
C．AC板间的加速电场方向需要做周期性变化
D．右侧相邻圆弧间距离P1P2与P2P3的比值为
【答案】B
【详解】AC．带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，则在AC间加速，AC错误；B．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据解得
知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，B正确；D．根据解得则同理因为每转一圈被加速一次，速度变化量
经过相同位移用的时间根据运动学规律 即D错误。故选B。
12．（2022·全国·高二课时练习）回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比。
【答案】：1
【详解】设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，则有
qU=
qv1B=m
解得
r1=
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径
r2=
则
r2：r1=：1