高中物理法拉第电磁感应定律一课一练

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1．（2022·河北·武安市第三中学高二阶段练习）根据法拉第电磁感应定律，下列说法正确的是（ ）
A．穿过回路的磁通量越大，回路中的感应电动势也越大
B．磁通量的变化量越大，回路中的感应电动势越大
C．穿过回路的磁通量的变化率为0，回路中的感应电动势一定为0
D．某一时刻穿过回路的磁通量为0，回路中的感应电动势一定为0
【答案】C
【详解】根据法拉第电磁感应定律可知，回路中感应电动势正比于磁通量的变化率，与某时刻磁通量大小及其变化量大小无直接关系。故选C。
2．（多选）（2022·河南南阳·高二阶段练习）如图甲所示，正方形金属线圈abcd固定在磁场中，线圈匝数10，磁场方向与线圈所在平面垂直，规定垂直线圈平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示。已知正方形线框的边长，电阻，则下列说法正确的是（ ）
A．内磁通量的变化率为
B．内线框ab边受到的安培力大小先减小后增大
C．内通过线框某一横截面的电荷量为
D．前4s内线框中产生的热量为8J
【答案】BC
【详解】A．内磁通量的变化率为故A错误；B．内，根据法拉第电磁感应定律可得由图可知，该时间段内，为恒定值，则感应电动势为定值，电流大小不变，又根据可知，B先减小后增大，则安培力先减小后增大，故B正确；C．内，根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势大小为通过某一横截面的电荷量为代入数据可得故C正确；D．前4s内，由于磁感应强度B的变化率大小都相等，所以线框中产生的感应电动势的大小都相等，可得则感应电流大小为则线框中产生的热量为故D错误。故选BC。
3．（多选）（2021·安徽·淮北市树人高级中学高一期末）在匀强磁场中，一个匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。则（ ）
A．时，线圈中磁通量变化率最小
B．时，线圈中磁通量变化率最大
C．时，线圈中的磁通量最大
D．时，线圈产生的感应电动势处于增加的过程中
【答案】BC
【详解】AC．根据图像可知，在时穿过线圈平面的磁通量为零，所以线圈平面平行于磁感线，此时磁通量的变化率最大；时，穿过线圈平面的磁通量最大，选项错误，C正确；B．图像的斜率为，即表示磁通量的变化率，由图像可知，在时，图像的斜率最大，即磁通量的变化率最大，选项B正确；D．根据法拉第电磁感应定律可得在之间，磁通量的变化率在减小，故线圈产生的感应电动势处于减少的过程中，选项D错误。故选BC。
4．（多选）（2022·全国·高二课时练习）如图1所示，10匝铜导线制成的线圈两端M、N与一理想电压表相连，线圈内磁场方向垂直纸面向里，线圈中磁通量的变化规律如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的正接线柱接线圈的N端
B．线圈中磁通量的变化量为1.5Wb
C．线圈中磁通量的变化率为0.5Wb/s
D．电压表的示数为5V
【答案】CD
【详解】A．由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针，则M端比N端的电势高，所以电压表“+”接线柱接M端，选项A错误；B．磁通量的变化需要时间，由于未说明变化时间，选项B错误；C．磁通量的变化率为选项C正确；D．根据法拉第电磁感应定律，有所以电压表的示数为5 V，选项D正确。故选CD。
5．（2022·浙江·长兴县教育研究中心高二期中）如图所示，边长为的匝正方形闭合线圈内部有一边长为的正方形区域的匀强磁场，磁场右边界与线圈右边界重合，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度大小为。
（1）求穿过线圈的磁通量的大小；
（2）若线圈以右边界为转轴按箭头方向转动，当转过时，穿过线圈的磁通量为多少？
（3）若时刻开始线圈以速度向左做匀速运动，在线圈移出磁场前，为了使线圈不产生感应电流，磁感应强度应该怎样随时间变化，请推导出与的关系式。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）穿过线圈的磁通量的大小
（2）线圈以右边界为转轴按箭头方向转动，当转过时，穿过磁场的有效面积未变，所以磁通量为
（3）在线圈移出磁场前，为了使线圈不产生感应电流，磁通量应保持不变，则有
解得
二、导体棒切割磁感线的电路
6．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则（不计导轨电阻）（ ）
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M
B．a、b两点间的电压为BLv
C．外力F做的功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和
D．外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热
【答案】C
【详解】A．由右手定则可知通过金属导线的电流由b到a，即通过电阻R的电流方向为M→R→P，A错误；
B．金属导线产生的电动势为而a、b两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a、b两点间电压为B错误；CD．根据能量守恒定律可知，外力做功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和，C正确，D错误。故选C。
7．（2022·江苏·高三阶段练习）如图所示，竖直向下的匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有电容器C。导体棒AD放置在导轨上，在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且与导轨电接触良好，不计棒和导轨的电阻。则（ ）
A．导体棒向右做加速度减小的加速运动
B．导体棒向右做匀加速运动
C．恒力F做的功等于导体棒增加的动能
D．电容器所带的电荷量先增加后保持不变
【答案】B
【详解】AB．经过，电容器充电流过电路的电流对导体棒应用牛顿第二定律代入电流根据加速度的定义式可得加速度为定值，所以导体棒做匀加速直线运动，故A不符合题意，B符合题意；C．根据动能定理可知，F做的功与安培力做的功之和等于导体棒增加的动能，故C不符合题意；D．导体棒做匀加速直线运动，经过时间，导体棒产生的电动势此时电容器的带电量电容器所带的电荷量一直增加，故D不符合题意。故选B。
8．（多选）（2022·全国·高三专题练习）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放。则（ ）
A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
C．金属棒运动过程中所受安培力的方向始终与运动方向相反
D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量
【答案】AC
【详解】A．金属棒释放瞬间，速度为零，感应电流为零，由于弹簧处于原长状态，因此金属棒只受重力作用，其加速度的大小为g，故A正确；B．根据右手定则可知，金属棒向下运动时，流过金属棒的电流向右，则流过电阻R的电流方向为b→a，故B错误。C．由右手定则可知，金属棒向下运动过程中，流过金属棒的电流向右，由左手定则可知，金属棒受到的安培力向上；当金属棒向上运动时，由右手定则可知，流过金属棒的电流向左，由左手定则可知，金属棒受到的安培力向下；由此可知，金属棒受到的安培力总是与它的运动方向相反，故C正确；D．当金属棒下落到最终静止时，重力势能转化为弹性势能和焦耳热，所以电阻R上产生的总热量小于金属棒重力势能的减少量，故D错误。故选AC。
9．（多选）（2022·陕西·延安市第一中学高二阶段练习）如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为，导轨电阻不计，与阻值为的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为。有一质量为长为的导体棒从位置获得平行于斜面的，大小为的初速度向上运动，最远到达的位置，滑行的距离为，导体棒的电阻也为，与导轨之间的动摩擦因数为。则（ ）
A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为
B．上滑过程中电流做功发出的热量为
C．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为
D．上滑过程中导体棒损失的机械能为
【答案】ABD
【详解】A．上滑过程中开始时导体棒的速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大，导体棒受到的安培力最大，则有故A正确；B．根据能量守恒，上滑过程中减少的动能转化为增加的重力势能、增加的摩擦热和增加的焦耳热，则电流做功产生的热量为
故B正确；C．上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于回路产生的焦耳热，则有故C错误；D．上滑过程中导体棒损失的机械能等于减少的动能减去增加的重力势能，则有故D正确。故选ABD。
10．（2022·河北·衡水市第二中学高二期中）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l=0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m=6.0×10-3kg、电阻r=1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，电阻R1消耗的电功率P1为0.12W，重力加速度g取10m/s2，试求：
（1）杆ab达到稳定状态时的速率v ；
（2）滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设金属杆处于稳定状态时，两端电压为U
解得

设金属杆处于稳定状态时，通过金属杆的电流为I

解得

根据闭合电路欧姆定律得

解得

根据

解得

（2）电阻R1的电流为

电阻R2的电流为

电阻R2的阻值为
三、线圈穿过磁场边界的电路
11．（2023·全国·高三专题练习）如图，从匀强磁场中把不发生形变的矩形线圈匀速拉出磁场区，若两次拉出的速度之比为，则两次线圈所受外力大小之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设线圈匀速拉出磁场区过程，线圈的速度为，线圈切割磁感线的边长为，磁感应强度为，线圈电阻为，则产生的电动势为线圈电流为线圈受到的安培力为根据受力平衡可得联立可得可得两次线圈所受外力大小之比为B正确，ACD错误；
故选B。
12．（多选）（2022·山东日照·高二期末）如图所示，光滑绝缘水平桌面上有一“日”字形矩形金属框，金属框由长度，质量为粗细可忽略的金属棒拼接而成，其中、、电阻均为，其他金属棒电阻忽略不计，忽略拼接处对金属框电阻的影响。宽度为的匀强磁场，磁感应强度为，方向与线框平面垂直向下。金属框在拉力作用下以速度匀速向右穿过磁场，金属棒始终与磁场的方向垂直。下列说法正确的是（ ）
A．金属框穿过磁场时，金属棒中的电流方向先由向，再由向
B．金属棒恰好进入磁场前后，金属棒中的电流大小减半
C．金属棒恰好离开磁场前后，金属棒中的电流大小加倍
D．金属框穿过磁场的过程中，拉力做的功为
【答案】BD
【详解】A．金属框穿过磁场时，当只有在磁场中时，根据右手定则可知金属棒中的电流由向；当和同时在磁场中时，金属棒中的电流由向；当和同时在磁场中时，金属棒中的电流由向；当只有在磁场中时，金属棒中的电流由向；故金属框穿过磁场时，金属棒中的电流方向先由向，再由向，最后由向，A错误；B．金属棒恰好进入磁场前，只有产生电动势，电路电动势为电路总电流为金属棒中的电流为金属棒恰好进入磁场后，和同时在磁场中切割磁感线，产生的电动势都为和两金属棒可看成一等效电源，等效电动势和等效内阻分别为，通过等效电源的总电流为金属棒中的电流为可知金属棒恰好进入磁场前后，金属棒中的电流大小减半，B正确；C．金属棒恰好离开磁场前，和同时在磁场中切割磁感线，产生的电动势都为和两金属棒可看成一等效电源，等效电动势和等效内阻分别为，通过等效电源的总电流为金属棒中的电流为金属棒恰好离开磁场后，只有产生电动势，电路电动势为电路总电流为金属棒中的电流为可知金属棒恰好离开磁场前后，金属棒中的电流大小减半，C错误；D．只有在磁场中的过程，金属框受到的安培力为
克服安培力做功为和同时在磁场中的过程，金属框受到的安培力为克服安培力做功为和同时在磁场中的过程，金属框受到的安培力为克服安培力做功为只有在磁场中的过程，金属框受到的安培力为克服安培力做功为因为金属框做匀速运动，故金属框穿过磁场的过程中，拉力做的功等于克服安培力做的总功，则有D正确。故选BD。
13．（多选）（2022·陕西渭南·高二期末）如图所示，平行虚线a、b之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两虚线间的距离为。现使一粗细均匀、电阻为的闭合直角三角形导线框以恒定的速度沿垂直于磁场边界的方向穿过磁场区域。已知边长为，边与磁场边界平行。时刻，点到达边界a，取逆时针方向为感应电流的正方向，则在导线框穿越磁场区域的过程中，感应电流及安培力的功率随时间变化的图线可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【详解】AB．如图所示
导线框从初位置1到整个导线框进入磁场位置2的过程，切割磁感线的有效长度随时间线性增大，则电动势大小随时间线性增大，电流大小随时间线性增大，由右手定则可知电流方向为逆时针方向，即为正方向；导线框从位置2到完全离开磁场位置3的过程，切割磁感线的有效长度随时间线性增大，则电动势大小随时间线性增大，电流大小随时间线性增大，由右手定则可知电流方向为顺时针方向，即为负方向，A正确，B错误；CD．线圈匀速运动，电流的热功率等于安培力做功的功率，即由于从位置1到位置2电流大小从随时间线性增大，从位置2到位置3电流大小又从随时间线性增大，可知C错误，D正确；故选AD。
14．（多选）（2022·重庆·西南大学附中高三阶段练习）如图所示，虚线下方存在水平方向的匀强磁场，Ⅰ、Ⅱ是用相同材料、粗细不同的电阻丝制成的两个边长相同单匝正方形线框（Ⅱ的电阻丝较粗）．现将它们从磁场上方相同高度处无初速度释放，在它们进入磁场的过程（ ）
A．Ⅱ的速度始终比Ⅰ的速度大B．所用的时间相同
C．安培力的冲量相同D．Ⅱ产生的热量较大
【答案】BD
【详解】AB．设材料的密度为，电阻率为，材料横截面积为，线框边长为，线框从静止释放到刚要进入磁场过程做自由落体运动，可知两线框刚进入磁场的速度相等，线框刚进入磁场产生的电动势为电流为安培力为对线框根据牛顿第二定律可得
解得同理可得当线框速度为，线圈的加速度为
可知两线框在磁场中的加速度始终相等，与线框的粗细无关，说明两个线框在磁场中的运动情况完全一样，故两线框的速度始终相等，两线框进入磁场所用的时间相同，A错误，B正确；C．线框在进入磁场过程的速度为时，线框在磁场中受到的安培力大小为可知粗线框受到安培力始终比细线框受到的安培力大，由于两个线框进入磁场所用的时间相同，故粗线框受到的安培力冲量比细线框受到的安培力冲量大，C错误；D．线框在磁场中受到的安培力大小为可知粗线框受到安培力始终比细线框受到的安培力大，由于两个线框进入磁场所通过的位移相等，故粗线框受到的安培力做功比细线框受到的安培力做功大，根据功能关系可知，粗线框产生的焦耳热比细线框产生的焦耳热大，D正确；故选BD。
15．（多选）（2022·广东·潮州市湘桥区铁铺中学模拟预测）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度大小为B，纸面内有一由均匀金属丝制成的等腰直角三角形线框abc，直角边边长为L，bc边与磁场边界平行，线框总电阻为R。线框在向左的拉力作用下以速度v匀速进入磁场。下列分析正确的是（ ）
A．线框进入磁场过程中有顺时针方向的感应电流
B．线框进入磁场过程中产生的热量为
C．线框ab边中点进入磁场时拉力的功率大小为
D．线框进入磁场过程中通过线框某一横截面的电荷量为
【答案】CD
【详解】A．由楞次定律可知线框进入磁场过程中有逆时针方向的感应电流，故A错误；B．由公式F=
可知，F与x成二次函数关系，根据F与x的关系图像可知，线框进入磁场的过程中，力F所做的功等于图线与x轴所围成的面积，所以力F所做的功小于 ，线框进入磁场过程中产生的热量小于 ，故B错误；C．线框ab边中点进入磁场时拉力功率故C正确；D．线框进入磁场过程中通过线框某一横截面的电荷量为故D正确。故选CD。
16．（2022·广东·潮州市绵德中学高二阶段练习）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd的边长为L，总电阻为R，将其置于磁感应强度为B、方向垂直于线框平面的水平匀强磁场的上方h高处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与磁场边界平行，重力加速度为g。当cd边刚进入磁场时：
（1）求线框中产生的感应电动势大小。
（2）求c、d两点间的电势差。
（3）若此时线框的加速度恰好为零，求线框的质量m。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设cd边刚进入磁场时，线框的速度大小为v，由机械能守恒定律得
由法拉第电磁感应定律可得此时线框中产生的感应电动势大小为
联立以上两式可得
（2）由闭合电路欧姆定律可得此时线框中电流为
cd两点间的电势差
（3）由题意，可得此时线框所受安培力大小为
解得
四、由B-t图计算电动势
17．（2022·辽宁丹东·高二阶段练习）如图甲所示，闭合金属环固定在水平桌面上，MN为其直径。MN右侧分布着垂直桌面向上的有界磁场，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示。已知金属环的电阻为1.0Ω，直径MN长40cm，则t=3s时（ ）
A．M点电势高于N点电势B．环中有沿逆时针方向的感应电流
C．M、N两点间电压为2π×10-3VD．环所受安培力大小为4π×10-4N
【答案】D
【详解】AB．由图乙可知，磁感应强度随时间不断增大，磁场方向竖直向上，由楞次定律可知，俯视时电流沿顺时针方向，MN段充当电源，电源内部电流从低电势流向高电势，则N点电势高于M点电势，故AB错误；C．根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为解得MN右侧段充当电源，M、N两点间电压为路端电压，则故C错误；D．金属环中的电流大小为t=3s时，磁感应强度为金属环所受的安培力大小为故D正确。故选D。
18．（多选）（2022·河北·廊坊市第十五中学高二阶段练习）在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则（ ）
A．线框中的感应电动势为B．线框中的感应电流为
C．线框cd边的发热功率为D．b、a两端电势差
【答案】BD
【详解】B．由题可知线框四个边的电阻均为。由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I，则对ab边有P=I2·得选项B正确；A．根据法拉第电磁感应定律得 由题图乙知联立解得故选项A错误；C．线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故选项C错误；D．由楞次定律可知，线框中感应电流方向为逆时针，则b端电势高于a端电势故选项D正确。故选BD。
19．（2022·北京通州·高二期中）如图甲所示，一个电阻值为R的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r。在线圈中存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，图中B0和t0已知。导线电阻不计。求：0至t0时间内，
（1）通过电阻R1电流I的大小和方向；
（2）通过电阻R1的电荷量q；
（3）电阻R1上产生的热量Q。
【答案】（1），方向为；（2）；（3）
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律得感应电动势为
感应电流为
由楞次定律可知，通过R1的电流方向为由a流向b；
（2）设通过R1的电量为q，则有
（3）根据焦耳定律可得电阻R1上产生的热量为
20．（2022·江苏南通·高三阶段练习）如图甲所示，单匝圆形线框置于水平桌面上，线框半径，质量，电阻，与桌面间的动摩擦因数。线框左侧半圆空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。设线框与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，取。求线框：
（1）在时刻所受安培力的大小；
（2）滑动前所产生的焦耳热。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据图像，感应电动势为
感应电流为
根据图像可知，时刻的大小磁感应强度
在时刻所受安培力的大小
（2）若线框恰好滑动，则有
解得
根据图像可知，此时刻为2s，则滑动前所产生的焦耳热