高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册法拉第电磁感应定律随堂练习题

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1．如图所示，在圆柱形区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化规律为（其中与k是正的常数）。在此区域内固定一内壁光滑、水平放置的半径为R的细玻璃管，将一带正电的小球在管内由静止释放。已知小球所带电荷量为q。若在此空间不考虑小球运动过程中产生的磁场，下列说法正确的是（ ）
A．由上往下看，小球将沿逆时针方向做圆周运动
B．小球转动一周感生电场对小球做功为
C．小球转动一周动能增加量为
D．在细玻璃管内洛伦兹力使小球加速
【答案】B
【详解】A. 磁感应强度B随时间t变化规律为，可知磁感应强度逐渐增强，从上往下看，产生顺时针方向的感生电场，正电荷受电场力方向和电场方向相同，故由上往下看，小球将沿顺时针方向做圆周运动，故A错误；B. 根据法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为小球转动一周感生电场对小球做功为故B正确；C. 根据动能定理可知小球转动一周动能增加量为故C错误；D. 在细玻璃管内洛伦兹力和小球的速度方向垂直，不能使小球加速，故D错误。
故选B。
2．如图所示是一水平放置的绝缘环形管，管内壁光滑，内有一直径略小于管内径的带正电的小球，开始时小球静止。有一变化的磁场竖直向下穿过管所在的平面，磁感应强度B随时间成正比例增大，设小球的带电量不变，则（ ）
A．顺着磁场方向看，小球受顺时针方向的力，沿顺时针方向运动
B．顺着磁场方向看，小球受顺时针方向的力，沿逆时针方向运动
C．顺着磁场方向看，小球受逆时针方向的力，沿逆时针方向运动
D．小球不受力，不运动
【答案】C
【详解】因为绝缘环形管面内有均匀增大的磁场，在其周围会产生稳定的涡旋电场，对带电小球做功，由楞次定律判断电场方向为逆时针方向。在电场力作用下，带正电小球沿逆时针方向运动，C正确；ABD错误。故选C。
3．(多选)如图所示，间距、足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，其左端接一阻值的定值电阻。直线MN垂直于导轨，在其左侧面积的圆形区域内存在垂直于导轨所在平面向里的磁场，磁感应强度B随时间增大，变化率为，在其右侧（含边界MN）存在磁感应强度大小、方向垂直导轨所在平面向外的匀强磁场。时，某金属棒从MN处以的初速度开始水平向右运动，已知金属棒质量为1kg，与导轨之间的动摩擦因数，导轨、金属棒电阻不计且金属棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．时，金属棒MN受到的安培力为0.5NB．金属棒在运动过程中受到的安培力逐渐减小
C．金属棒最终将以2m/s的速度匀速运动D．闭合回路中存在的感应电动势越来越小
【答案】AC
【详解】A．时，金属棒产生的动生电动势大小为圆形区域内磁感应强度随时间均匀变化，在闭合回路中产生感生电动势大小为，回路中的感应电动势由右手定则可知金属棒中电流的方向为到，闭合回路中的电流方向为顺时针方向，其大小为故金属棒所受的安培力为根据左手定则可知，方向向左，A正确；BCD．金属棒受到向左的安培力和摩擦力，向右做减速运动，当，即此时回路中的感应电动势感应电流为零，金属棒仍受向左的摩擦力，向右做减速运动，则，即回路中的感应电动势闭合回路中的电流方向变为逆时针方向，金属棒所受的安培力向右，开始时向左的摩擦力大于安培力，故金属棒继续向右做减速运动，这个过程电流的表达式为随着速度的进一步减小，回路中的感应电动势增大，电流增大，金属棒所受的安培力也随之增大，当金属棒所受的摩擦力与安培力相等后，金属棒开始做匀速直线运动，即代入数据解得BD错误，C正确。故选AC。
4．（多选）如图所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨在同一水平面内放置，左端与定值电阻R相连，导轨x>0一侧存在着沿x轴方向均匀增大的磁场，磁感应强度与x的关系是B=0.5＋0.5x（T），在外力F作用下一阻值为r的金属棒从A1运动到A3，此过程中电路中的电功率保持不变。A1的坐标为x1=1m，A2的坐标为x2=2m，A3的坐标为x3=3m，下列说法正确的是（ ）
A．回路中的电动势既有感生电动势又有动生电动势
B．在A1与A3处的速度之比为2：1
C．A1到A2与A2到A3的过程中通过导体横截面的电荷量之比为3：4
D．A1到A2与A2到A3的过程中产生的焦耳热之比为5：7
【答案】BD
【详解】A．因为磁场不随时间变化，故此过程中，只有动生电动势，没有感生电动势，故A错误；
B．A1处的磁感应强度B1=1T，A3处的磁感应强度B3=2T，因为电功率不变，故电流不变，又因为 ，则故B正确；C．由及B-x图象可得，两个过程中的面积之比，就是电荷量之比，故故C错误；D．由F安-x图象可得，两个过程中的面积之比就是焦耳热之比
故故D正确。故选BD。
5．（多选）如图所示，间距、足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，其左端接一阻值的定值电阻。直线MN垂直于导轨，在其左侧面积的圆形区域内存在垂直于导轨所在平面向里的磁场，磁感应强度B随时间的变化关系为，在其右侧（含边界MN）存在磁感应强度大小、方向垂直导轨所在平面向外的匀强磁场。时，某金属棒从MN处以的初速度开始水平向右运动，已知金属棒质量，与导轨之间的动摩擦因数，导轨、金属棒电阻不计且金属棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．时，闭合回路中有大小为5A的顺时针方向的电流
B．闭合回路中一直存在顺时针方向的电流
C．金属棒在运动过程中受到的安培力方向先向左再向右
D．金属棒最终将以1m/s的速度匀速运动
【答案】ACD
【详解】A．时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势为MN左侧变化的磁场使回路产生的电动势为由楞次定律和右手定则知两电动势反向，由于，可知金属棒中的电流方向由M→N，闭合回路中有顺时针方向的电流选项A正确；BCD．金属棒受到向左的安培力和摩擦力，向右减速，当时，电流为零，但金属棒仍受到向左的摩擦力，继续减速，此后当
这时闭合回路中有逆时针方向的电流，金属棒受到向右的安培力和向左的摩擦力，摩擦力大于安培力，金属棒继续减速，直到安培力等于摩擦力，即时金属棒开始匀速运动，则
解得选项B错误，CD正确。故选ACD。
6．（多选）如图所示，一U形光滑导轨间距，与水平面之间的夹角。虚线CD、EF与导轨垂直，区域Ⅰ（CD虚线沿斜面向上区域）中有磁感应强度均匀增加的磁场，方向垂直导轨平面向下，区域Ⅱ（EF虚线沿斜面向下区域）中有磁感应强度的匀强磁场，方向垂直导轨平面向上。虚线CD、EF间无磁场。一质量、电阻的导体棒垂直导轨放置，从无磁场区域由静止释放，经进入区域Ⅱ且恰好匀速下滑，运动中棒与导轨始终保持垂直且接触良好。导轨足够长，电阻不计，重力加速度，，。则导体棒（ ）
A．进入区域Ⅱ时的速度为12m/s
B．进入区域Ⅱ时的速度为3.2m/s
C．进入区域Ⅱ前的电流为7.6A
D．前1.5s产生的焦耳热为116.16J
【答案】AD
【详解】AB．导体棒在无磁场区域下滑1.5s时间内，由牛顿第二定律解得
则刚进入区域Ⅱ时的速度为A正确，B错误；C．区域Ⅰ中磁感应强度均匀增加，设其产生的感应电动势为E0，由楞次定律知D点电势高于C点电势；导体棒刚进入磁场Ⅱ时，切割磁感线产生感应电动势（由A向B，与E0反向），由于安培力要平衡重力下滑分力，所以安培力沿导轨向上，通过导体棒的电流方向为由A向B，根据平衡条件有解得E0=17.6V则进入区域Ⅱ前的电流为C错误；D．前1.5s产生的焦耳热为D正确。
故选AD。
二、线框进出磁场的情况
7．如图所示，由同种材料制成的粗细均匀的正方形金属线框，以恒定速度通过有理想边界的匀强磁场，线框的边长小于有界磁场的宽度。开始计时时线框的ab边恰与磁场的左边界重合，在运动过程中线框平面与磁场方向保持垂直，且ab边保持与磁场边界平行，则图中能定性的描述线框中c、d两点间的电势差Ucd 随时间变化情况的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】由题意可得，线框向右匀速穿越磁场区域的过程可以大致分为三个阶段，在进入过程时，ab是电源，假设电动势为E，每一边的电阻为r，则外电阻R1=3r，根据欧姆定律可知，c、d两点间的电势差为第二阶段是线框整体在磁场中运动，此时，ab与cd都是电源，并且是完全相同的电源，此时第三阶段是线框离开过程，此时cd是电源，此时有故选B。
8．（多选）在水平光滑绝缘桌面上有一边长为l的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上滑动。bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ef、ge的长度均为l，ef边与ab边在同一直线上，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示。线框在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区域，若图示位置为t=0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右为拉力的正方向。则线框中的感应电流i和拉力F随时间t的关系图象可能正确的是（时间单位为，A、B、C中图象为线段，D中图象为抛物线）（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【详解】AB．在时间为0到范围内，是bc边切割磁感线，且有效切割长度为根据感应电动势公 得感应电动势线性减小，根据右手定则可判断电流方向由b指向c，所以感应电流为正方向，且线性减小到0；在时间为到范围内，是ad边切割磁感线，且有效切割长度为
根据感应电动势公式 得感应电动势线性减小，根据右手定则可判断电流方向由a指向d，所以感应电流为负方向，且线性减小到0，故A错误，B正确；CD．由以上分析可知，在时间为0到范围内，bc边处于磁场中，且处于磁场中的实际长度为根据安培力公式得安培力大小为 根据左手定则可判断安培力方向为水平向左，拉力与安培力二力平衡，所以拉力水平向右，即拉力方向为正方向；同理得在时间为到范围内，有且拉力方向为正，C错误，D正确。故选BD。
9．如图所示，在光滑的水平面上宽度为的区域内，有一竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场。现有一个边长为l的正方形闭合线圈abcd在一垂直于cd边的水平恒定拉力F作用下沿水平方向运动，直至通过磁场区域。cd边刚进入磁场时，线框开始匀速运动。线框中电流沿逆时针时为正，则导线框从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，ad两端的电压的大小及导线框中的电流i随cd边的位置坐标x变化的图线可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】A．线框进入磁场的过程中做匀速直线运动，感应电动势设线圈总电阻为R，则受到的安培力为线框中的电流大小恒定，根据右手定则可知，方向沿逆时针方向，根据闭合电路欧姆定律，ad两端的电压为所以进入磁场过程中，电压恒定。完全进入磁场后，磁通量不变，线框中无感应电流，ad两端的电压为0。在该过程中，受拉力的作用，线圈做匀加速运动。A错误；B．之后线圈开始出磁场，此时的速度有此时受到的安培力和拉力的关系为所以出磁场过程中将先做减速运动，ad两端的电压为所以此时将逐渐减小。B正确；CD．线框离开磁场过程中，根据牛顿第二定律所以线框离开磁场，做减速运动，加速度逐渐减小，线框刚好完全离开磁场时，速度大于或等于匀速运动时的速度，不可能为零，故此时电流也不可能为零，C、D错误；故选B。
10．如图所示，外表绝缘的电阻丝构成正弦波形的闭合线圈MPQN，MN长为2d。线圈在外力作用下以恒定的速度v0沿MN方向垂直进入有界匀强磁场，磁场的宽度为d。线圈从N端进入磁场到M端穿出磁场的过程中，线圈中的感应电流i及其受到的安培力FA随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】AB．金属导线在磁场中运动过程如图所示
金属导线在磁场中运动时产生的电动势为e = Byv0y为导线切割磁力线的有效长度。设导线组成的正弦图形顶部或底部到MN距离都是Y，则在导线运动的过程中，y随时间的变化为导线从开始向右运动到d的过程中（如图）有导线从d向右运动到2d的过程中（如图）有A错误、B正确；CD．根据弯曲导线所受安培力的特点可知，导线从开始向右运动到d的过程中导线从d向右运动到2d的过程中有CD错误。故选B。
11．（多选）如图所示，电阻为R的金属棒ab，从图示位置分别以速度、沿电阻不计的光滑轨道匀速滑到虚线处。若，则两次移动棒的过程中（ ）
A．回路中感应电流之比
B．回路中产生热量之比
C．外力做功的功率之比
D．回路中通过截面的总电荷量之比
【答案】AB
【详解】A．回路中感应电流为易知故A正确；B．设x为金属棒运动的位移，则回路中产生热量为又联立，可得易知故B正确；C．由于金属棒匀速运动，外力的功率等于回路中的电功率，即易知故C错误；D．回路中通过截面的总电荷量为易知故D错误。故选AB。
12．（多选）abcd是一个用粗细均匀的电阻丝围成的正方形单匝线框，边长为L，每边电阻为R，匀强磁场与线框所在平面垂直，如图所示，磁感应强度大小为B，线框在外力作用下以速度v向右匀速进入磁场，在进入过程中，下列说法正确的是（ ）
A．d端电势高于c端电势
B．dc两端电压的大小为
C．ad边不受安培力
D．线框受到的安培力方向向左，且大小为
【答案】ABD
【详解】A．根据右手定则可知cd中电流方向为由c到d，cd为等效电源，电源内部电流由负极流向正极，则d端电势高于c端电势，A正确；B．cd边产生的感应电动势的大小为则dc两端电压为等效电源的路端电压，大小为B正确；C．ad边在磁场中的部分受安培力，在磁场外的部分不受安培力，C错误；D．结合上述，根据左手定则可知线框受到的安培力方向向左，感应电流大小为
安培力大小为D正确。故选ABD。
13．（多选）如图（a），边长为d的单匝正方形导线框固定在水平纸面内，线框的电阻为R。虚线MN恰好将线框分为左右对称的两部分，在虚线MN左侧的空间内存在与纸面垂直的匀强磁场，规定垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图（b）。虚线MN右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小恒为。下列说法正确的是（ ）

A．时刻，线框中产生的感应电动势大小为
B．时刻，线框所受安培力的合力为0
C．时刻，线框受到的安培力大小为
D．在内通过线框导线横截面的电荷量为
【答案】AC
【详解】A．根据题意可知，线框右半部分磁感应强度不变，左半部分均匀增加，由法拉第电磁感应定律有，时刻，线框中产生的感应电动势大小为故A正确；B．线框中的感应电流为由楞次定律可知，线框中电流为逆时针方向，上下边框对称位置受力等大反向，合力为零，由左手定则和公式可知，左右两边受力方向均向右，大小均为则线框所受安培力的合力为故B错误；C．由上述分析可知，时刻，线框右边框仍受向右的力，大小为线框右边框仍受向右的力，大小为线框受到的安培力大小为故C正确；D．根据题意，由公式可得，在内通过线框导线横截面的电荷量为故D错误。故选AC。
14．（多选）如图所示，在光滑水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，两个边长均为a（a < L）的单匝闭合正方形线圈甲和乙，分别用相同材料不同粗细的导线绕制而成，且导线的横截面积S甲：S乙 = 1：3。将线圈置于光滑水平面上且位于磁场的左边界，并使两线圈获得大小相等、方向水平向右的初速度，若甲线圈刚好能滑离磁场，则（ ）
A．乙线圈也刚好能滑离磁场
B．两线圈进入磁场过程中通过导线横截面积电量相同
C．两线圈完全进入磁场后速度相同
D．甲线圈进入磁场过程中产生热量Q1与乙线圈进入磁场过程中产生热量Q2之比为
【答案】ACD
【详解】A．设线圈的密度为ρ1，线圈的质量m = 4aSρ1设两线圈的初速度为v0，刚进入磁场时所受的安培力为根据牛顿定律可知此时的加速度可知，线圈进入磁场的加速度与线圈的截面积无关，故乙线圈也刚好能滑离磁场，A正确；B．两线圈进入磁场过程中通过导线横截面积电量故由于两线圈的横截面积不同，故两线圈进入磁场过程中通过导线横截面积电量不相同，B错误；C．根据选项A可知a与S无关，则两个线圈进入磁场的过程，任意时刻加速度相同，同理离开磁场的过程任意时刻的加速度也相同，运动情况完全相同，且两个线圈进入磁场过程的初速度相同，则末速度应该分别相等，C正确；D．由m = 4aSρ1S甲：S乙 = 1：3可知甲乙线圈的质量之比为m甲：m乙 = 1：3设甲、乙线圈的初速度为v0，完全进入磁场时的速度为v，根据能量守恒定律，甲线圈进入磁场过程中产生热量乙线圈进入磁场过程中产生热量可得
D正确。故选ACD。
15．如图甲所示，水平放置的线圈匝数n=200匝，半径，电阻，线圈与阻值的电阻相连。在线圈的中央有一个半径的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化。圆周率用π表示，求：
（1）电压表的示数U；
（2）若撤去原磁场，在图中虚线的右侧空间沿相同方向加磁感应强度B=0.8T的匀强磁场，现把整个装置向左完全移出匀强磁场区域，求这一过程中通过电阻R的电荷量q。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律得
由图乙可知
感应电流为
则电压表的示数为
代入数据解得
（2）根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为
则平均感应电流为
通过电阻R的电量为
将线圈拉出磁场，磁通量的变化量为定量，则通过电阻R的电荷量为定值。代入数据得
16．如图所示，等边三角形金属框的一个边与有界磁场边界平行，金属框在外力作用下以垂直于边界的速度匀速进入磁场，则线框进入磁场的过程中，线框中的感应电流i、外力大小、线框中电功率的瞬时值、通过导体某横截面的电荷量与时间的关系可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】A．设为线框原长为L0，则切割磁感线的有效长度为感应电流为可知，感应电流随时间均匀减小，A错误；B．金属框匀速运动，外力与安培力平衡，外力大小为可知，外力随时间的图像为曲线，B错误；
C．电功率为可知，电功率随时间减小，且斜率逐渐变小，C正确；
D．根据，，得磁场通过线框的有效面积随时间变化关系为得可知，通过导体某横截面的电荷量随时间增大，且斜率逐渐减小，D错误。故选C。
三、导体切割磁感线产生的热量
17．如图所示，在磁感应强度大小为0.1T、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在宽度为0.2m的平行金属导轨上以5m/s的速度沿导轨向右匀速滑动，电阻R的阻值为2Ω，其他电阻不计。金属杆始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R的电流方向为c→a
B．通过电阻R的电流为0.1A
C．1s内，电阻R产生的热量为2 × 10－3J
D．若磁感应强度为0.2T，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为0.2V
【答案】D
【详解】A．根据右手定则可知，电流方向为a→c，A错误；B．根据E = BLv可知通过电阻R的电流为0.05A，B错误；C．由Q = I2Rt = 5 × 10－3J可知C错误；D．若磁感应强度B′ = 0.2T，由E′ = B′Lv = 0.2V
D正确。故选D。
18．（多选）如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为，左端通过导线连接一个的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。质量、长度、电阻的均质金属杆垂直于导轨放置，且与导轨接触良好，在杆的中点施加一个垂直于金属杆的水平拉力F，使其由静止开始运动。金属杆运动后，拉力F的功率保持不变，当金属杆的速度稳定后，撤去拉力F。下列说法正确的是（ ）
A．撤去拉力F前，金属杆稳定时的速度为16m/s
B．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为0.8C
C．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆前进的距离为1.6m
D．从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为1.6J
【答案】BC
【详解】A．对金属杆受力分析可知，当金属杆速度稳定时 根据法拉第电磁感应定律可得
由欧姆定律可得由安培力公式 由公式 联立求解可得 故A错误；BC．撤去拉力后，由动量定理可得通过金属杆的电荷量平均速度解得
故BC正确；D．由动能定理则电阻产生的热量解得故D错误。故选BC。
19．（多选）（如图所示，两条平行光滑导轨相距L，导轨水平部分足够长，导轨电阻不计。水平轨道处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，金属棒b放在水平导轨上，金属棒a从斜轨上高h处自由滑下，已知金属棒a、b质量均为m，电阻均为R，整个过程中金属棒a，b始终未相撞且与导轨接触良好，则下列说法正确的是（ ）
A．俯视看，回路中的感应电流方向为逆时针
B．回路中感应电流的最大值为
C．金属棒b的最大安培力为
D．金属棒a最多产生的热量为
【答案】ACD
【详解】A．根据右手定则可知，金属棒a向右运动过程中，回路中的感应电流为逆时针方向（俯视看），A正确；B．金属棒a刚运动至水平轨道时，速度最大，b棒速度为零，此时感应电流最大，则，得B错误；C．同B选项，此时b棒受安培力最大，即C正确；
D．两金属棒最终共速，运动过程中满足动量守恒金属棒a产生的热量为
得D正确。故选ACD。
20．如图所示，宽度L＝0.2m的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R＝3Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5T。一根质量为m＝0.2kg的导体棒MN放在导轨上，两导轨之间的导体棒的电阻为r＝1Ω，导轨的电阻可忽略不计。现用一垂直于导体棒的水平拉力拉动导体棒使其沿导轨以v＝2m/s的速度向右匀速运动，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直且接触良好。空气阻力可忽略不计，经过一段时间后撤去外力，求：
（1）导体棒匀速运动过程中棒两端电势差；
（2）作用在导体棒上的拉力大小F；
（3）从撤去外力到导体棒停止运动过程中电阻R上产生的焦耳热Q。
【答案】（1）；（2）0.005N；（3）0.3J
【详解】（1）导体棒匀速运动切割磁感线产生感应电动势
电路电流为
（方向为逆时针）
则，所以
（2）导体棒所受安培力为
导体棒受力平衡，则
（3）根据能量守恒
电阻R上产生的焦耳热为
21．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于倾角的斜面上，在整个导轨平面内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场。现将质量、电阻的金属棒从导轨某处静止释放，当棒沿导轨下滑的位移时达到最大速度。已知导轨宽度，磁感应强度，电阻，电阻，导轨自身电阻不计，棒在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，，，重力加速度取。求：
（1）棒能达到的最大速度；
（2）棒加速过程中，整个电路产生的焦耳热。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）外电路总电阻为
速度达最大时，有
由闭合电路欧姆定律可得
解得
（2）由能量守恒定律可得
解得
四、导体棒在不受拉力时的运动
22．（多选）如图所示，水平面内固定有两根平行光滑金属导轨MN和PQ，间距为L，电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻阻值为R 。在导轨上有一质量为m的均匀金属棒，长度为，阻值为，金属棒运动过程中始终与导轨垂直，并保持良好接触，时刻在平行于轨道的水平恒力F作用下，金属棒从静止开始向右运动，经过时间，速度达到最大，设金属导轨足够长。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒先做加速度减小的加速运动直到最后做匀速运动
B．金属棒运动的最大速度为
C．时间内流过电阻R的总电荷量为
D．时间内金属棒运动的总位移为
【答案】AD
【详解】A．金属棒在恒力的作用下向右运动，切割磁感线产生感应电流，受向左的安培力。由题可知金属棒接入电路的阻值为，由牛顿第二定律有可知随着的增大，安培力变大，减小，直到安培力等于水平恒力F开始做匀速运动，故全属棒先做加速度减小的加速运动直到最后做匀速运动，故A正确；B．匀速运动时速度达到最大值，由以上解析可知此时解得
故B错误；C．根据动量定理和电流的定义有解得故C错误；D．根据动量定理金属棒运动的位移为解得
故D正确。故选AD。
23．（多选）如图所示，有方向垂直于光滑绝缘水平桌面的两匀强磁场，磁场感应强度的大小分别为B1 = B、B2 = 3B，PQ为两磁场的边界，磁场范围足够大，一个水平放置的桌面上的边长为a，质量为m，电阻为R的单匝正方形金属线框，以初速度v垂直磁场方向从图示位置开始向右运动，当线框恰有一半进入右侧磁场时速度为，则下列判断正确的是（ ）
A．B．此时线框的加速度大小为
C．此过程中通过线框截面的电量为D．此时线框的电功率为
【答案】AD
【详解】A．磁通量的变化量Φ = Φ2－Φ1 = 2Ba2由感应电动势感应电流由动量定理可得计算可得A正确；B．此时切割磁感线产生的感应电动势线框中电流为由牛顿第二定律得联立两式可得B错误；C．由电荷量公式得C错误；D．此时线框的电功率为
D正确。故选AD。
24．（多选）如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻忽略不计。在M和P之间接有阻值为R的甲与乙两个定值电阻，导体杆ab的质量为m，电阻为r，并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现给导体杆ab一初速度v0，使杆向右运动。最后杆停在导轨上。下列说法正确的是（ ）
A．全过程中在导体杆ab中产生的热量为
B．ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为
C．ab杆速度减为时，通过甲电阻的电量
D．ab杆速度减为时，ab杆走过的位移
【答案】BD
【详解】A．根据能量守恒定律可知，全过程中回路产生的总焦耳热为整个过程通过两个定值电阻的电流始终大小相等，且始终等于通过ab电流大小的一半，则根据焦耳定律可推知在导体杆ab中产生的热量为故A错误；B． ab杆速度减为时，其产生的感应电动势大小为通过ab杆的电流大小为ab杆受到的安培力大小为所以此时ab杆的加速度大小为故B正确；C．对 ab杆速度由v0减至的过程，根据动量定理有根据上式可得该过程通过ab的电荷量为所以通过甲电阻的电量为故C错误；D．在 ab杆速度由v0减至的过程，通过ab的平均感应电流为所以解得ab杆走过的位移为故D正确。
故选BD。
25．如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v+0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝lkg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m）
（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）若棒在磁场运动过程中突然撤去外力后，写出棒在磁场中的速度v随位移x的变化规律的表达式。若满足棒运动到de处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少?
（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。
【答案】（1）匀加速运动；（2）0.5T；（3）见解析；1s；（4）见解析
【详解】（1）因电阻两端电压随时间均匀增大，故电路中的电流、电动势均随时间均匀增大，由电动势表达式
可知，速度随时间均匀增大，故金属杆做匀变速直线运动，加速度恒定。
（2）对金属杆受力分析，由牛顿第二定律
将F＝0.5v+0.4（N）代入，得
因为加速度为恒量，与v无关，所以
代入数据得
（3）设外力F作用时间为t1，撤去外力时棒运动的位移为x1，速度为v0，则有
设撤去外力棒减速的位移为x时速度为v，由动量定理
整理可得，撤去外力棒在磁场中的速度v随位移x的变化规律的表达式为
若满足棒运动到de处时恰好静止，则上述表达式中v=0，x=s-x1，则有
带入数据整理得
解方程得
或（舍去）
故外力F作用的时间为1s。
（4）可能图线如下
五、双棒模型
26．如图所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨固定于同一水平面内，整个导轨处于竖直向下的匀强磁场中，质量均为m、电阻分别为R、r的导体棒MN、PQ垂直静止于平行导轨上，与导轨构成矩形闭合回路，某时刻给导体棒MN一个水平向右的瞬时冲量I，不考虑导轨的电阻，则从此时至PQ达到最大速度的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．导体棒PQ做加速度增大的加速运动
B．通过导体棒MN的电量为
C．两导体棒的相对距离减小量为
D．导体棒MN产生的焦耳热为
【答案】C
【详解】A．依题意，当两导体棒速度相等时，导体棒PQ速度达最大，该过程中，导体棒PQ受到的安培力水平向右，根据联立可得式中为两导体棒在运动过程中的速度差，由于逐渐减小，根据牛顿第二定律可得所以可知做导体棒PQ做加速度逐渐减小的加速运动，直到PQ到达最大速度后，两导体棒一起做匀速直线运动，故A错误；B．对导体棒MN，设其开始运动时的初速度大小为，两导体棒到达共速时速度大小为，据动量定理可得对两导体棒，根据动量守恒定律有联立可求得，通过导体棒MN的电量为故B错误；C．根据联立可求得，两导体棒的相对距离减小量为故C正确；D．从开始运动到两导体棒达到共速时，根据能量守恒定律有联立，求得导体棒MN产生的焦耳热为故D错误。故选C。
27．如图所示，足够长的间距为的光滑平行导轨水平放置，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直于导轨平面向上。金属棒、垂直静止放置在水平导轨上，棒的质量为、电阻为，棒质量为、电阻为。现给棒一水平向右的初速度，至两棒达到稳定状态的过程中（ ）
A．、棒的加速度大小始终相等，方向相反
B．安培力对、棒的冲量大小相等，方向相反
C．通过、金属棒横截面的电荷量之比为
D．、棒达到稳定后均做速度为的匀速直线运动
【答案】B
【详解】A．金属棒、受到的安培力大小相等，由于金属棒、质量不同，则加速度大小不同，故A错误；B．金属棒、受到的安培力大小相等，方向相反，冲量I=Ft则安培力对、棒的冲量大小相等，方向相反，故B正确；C．通过金属棒、的电流相等，电量q=It通过、金属棒横截面的电荷量之比为1：1，故C错误；D．根据动量守恒mv=(m+2m)v1、棒达到稳定后均做速度为的匀速直线运动，故D错误。故选B。
28．（多选）如图所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面内，相距l。磁感应强度大小为B的范围足够大的匀强磁场垂直于导轨平面向下。两根质量均为m、电阻均为r的导体杆a、b与两导轨垂直放置且接触良好，开始时两杆均静止。已知b杆光滑，a杆与导轨间最大静摩擦力大小为F0。现对b杆施加一与杆垂直且大小随时间按图乙所示规律变化的水平外力F，已知在t1时刻，a杆开始运动，此时拉力大小为F1，下列说法正确的是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．当a杆开始运动时，b杆的速度大小为
B．在0～t1这段时间内，b杆所受安培力的冲量大小为－F1t1
C．在t1～t2这段时间内，a、b杆的总动量增加了
D．a、b两杆最终速度将恒定，且两杆速度大小之差等于t1时刻b杆速度大小
【答案】AD
【详解】A．在整个运动过程中，a、b两杆所受安培力大小相等，当a杆开始运动时，所受的安培力大小等于最大静摩擦力F0，则解得b杆的速度大小为选项A正确；B．动量定理得
F－t图线与横轴围成的面积表示的大小，知解得选项B错误；
C．在t1～t2这段时间内，外力F对a、b杆的冲量为因a杆受摩擦力作用，可知a、b杆所受合力的总冲量小于，即a、b杆的总动量增加量小于，选项C错误；
D．由于最终外力F＝F0，故此时对两杆整体，所受合力为零，两杆所受的安培力均为F0，处于稳定状态，因开始时b杆做减速运动，a杆做加速运动，故a、b两杆最终速度将恒定，速度大小之差满足
即速度大小之差等于t1时刻b杆速度大小，选项D正确。故选AD。
29．（多选）如图所示，足够长的水平导轨上，有两导体棒AB和CD，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，导体棒和导轨始终接触良好，导轨宽度为l，两导体棒质量均为m、连接两导轨间的电阻均为R，其他电阻不计，不计一切摩擦。现给导体棒CD一个初速度v0，若AB棒固定，待系统稳定时，通过CD棒的电荷量为q，则（ ）
A．通过CD棒的电流方向从D到C
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．当通过CD棒的电荷量为时，CD棒上产生的热量为
D．若AB棒不固定，当系统稳定时，通过CD棒的电荷量为
【答案】BD
【详解】A．根据右手定则，通过CD棒的电流方向从C到D，故A错误；B．当AB棒固定且系统稳定时，CD棒的速度为0，取v0的方向为正方向，根据动量定理可得又有联立解得，匀强磁场的磁感应强度大小为故B正确；C．当通过CD棒的电荷量为时，设CD棒的速度为v1，取v0的方向为正方向，根据动量定理有又联立解得则CD棒上产生的热量为故C错误；D．若AB棒不固定，则系统稳定后，二者速度相同，两根导体棒组成的系统所受合力为0，动量守恒，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律得对CD棒，根据动量定理可得又，联立解得故D正确。故选BD。
30．（多选）如图所示，足够长的光滑倾斜导电轨道与水平面夹角为，上端用阻值为R的电阻连接，下端断开，以上轨道平面无磁场，以下存在垂直于轨道平面向上的匀强磁场。两根一样的导体棒AB、CD质量均为m，电阻为R，用绝缘轻杆连接。将两导体棒从上方导轨处由静止释放，经过t时间CD边进入磁场，CD边刚进入磁场时的瞬时加速度为零，再经过t时间AB边进入磁场，运动过程中AB、CD始终与轨道接触良好且垂直于轨道，导电轨道的电阻忽略不计，重力加速度为g，则（ ）
A．AB边刚进入磁场的瞬间，流经AB的电流方向和电势差的正负均发生变化
B．导轨宽度为
C．第二个t时间内CD杆产生热量为
D．AB棒进入磁场后，导体棒先做加速度减小的变速运动，最终匀速运动
【答案】BC
【详解】A．CD棒进入磁场后，根据右手定则可知，感应电流方向为从，则AB棒电流方向为，当AB边刚进入磁场的瞬间，此时还是CD棒切割磁感线产生感应电流，故感应电流方向不变，且电势差也没有发生变化，故A错误；B．经过t时间CD边进入磁场，则此时CD的速度为
CD边刚进入磁场时的瞬时加速度为零，则安培力等于重力的分力，即 解得故B正确；C．第二个t时间内，CD杆做匀速直线运动，则此过程中CD杆产生热量为故C正确；D．AB棒进入磁场后，磁通量不在变化，无感应电流的产生，则在重力的作用下，导体棒做匀加速直线运动，故D错误。故选BC。