四川省泸县五中2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份四川省泸县五中2026届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列是一元一次方程的是，将数用科学记数法表示为，下列说法正确的是，单项式的次数与系数之和是，如图，点A位于点O的等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（ ）
A． B．
C． D．
2．找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是
A．2019B．3027C．3028D．3029
3．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形
4．如果2xmym与-3xyn-1是同类项，那么（ ）
A．m=1，n=0B．m=1，n=2C．m=0，n=1D．m=1，n=1
5．下列是一元一次方程的是 ( )
A．B．
C．D．
6．将数用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何一个数都有平方根和立方根
D．任何数的立方根都只有一个
8．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011
9．单项式的次数与系数之和是（ ）
A．-7B．-6C．-5D．5
10．如图，点A位于点O的
A．南偏东35°方向上B．北偏西65°方向上
C．南偏东65°方向上D．南偏西65°方向上
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．单项式的系数是__________，次数是__________．
12．如果向银行存入30000元记作+30000元，则从银行取出1500元记作__________元．
13．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中和是直角，若，则的度数是_______.
14．一根长为5a＋4b的铁丝，剪下一部分围成一个长为a、宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下________．
15．计算：的余角为__________，__________°．
16．若时，代数式的值为,则当时，代数式的值为_________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，在△ABC中，，，D是BC的中点，E点在边AB上，△BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是，求的值．
18．（8分）计算：（1）（－12）＋(－7)－(－10)－（+15）
（2）－14＋|－5|－16÷(－2)3×
19．（8分）关于x的方程与的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
20．（8分）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
21．（8分）先化简，再求值．，其中，y=-1．
22．（10分）解方程：+1 = x﹣．
23．（10分）已知x=-3是关于x的方程(k+3)x+2=3x-2k的解．
(1)求k的值；
(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
24．（12分）某超市元月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不超过500元优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元、466元．
（1）此人两次购物时物品不打折分别值多少钱？
（2）在这次活动中他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购买的物品合起来一次购买是不是更合算？请说明你的理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，
而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是几何体的展开图，利用带有数的面的特点及位置解答是解题的关键
2、D
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】解：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，
当时，黑色正方形的个数为个．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
3、B
【解析】分析：此题实质是垂直圆柱底面的截面形状；
解：水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形；
故选B．
4、B
【分析】根据同类项的定义即可得．
【详解】由同类项的定义得：
解得
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，熟记定义是解题关键．
5、B
【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.
【详解】A. 的未知数的次数是2，故不是一元一次方程；
B. 符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；
C. 的分母含未知数，故不是一元一次方程；
D. 含有两个未知数，故不是一元一次方程；
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.
6、A
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：=．
故选：A．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、D
【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断．
【详解】A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；
B、负数有立方根，故本选项错误；
C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；
D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的概念．
8、C
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，
故选C．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、C
【分析】分别求出单项式的次数和系数，再相加即可．
【详解】单项式的次数是3，系数是-8
故单项式的次数与系数之和-5
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了单项式的问题，掌握单项式中次数与系数的定义是解题的关键．
10、B
【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．
【详解】解：由图可得，点A位于点O的北偏西65°的方向上．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了方向角，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、 1
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【详解】单项式的系数是，次数是1．
故答案为：，1．
【点睛】
本题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
12、-1
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】“正”和“负”相对，
所以向银行存入30000元记作+30000元，
那么从银行取出1元记作-1元．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
13、
【分析】根据等角（或同角）的余角相等，即可发现∠1＝∠1．
【详解】解：∵∠AOB和∠COD是直角，
∴∠BOC＋∠1＝90°＝∠BOC＋∠1，
∴∠1＝∠1＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查了余角的概念，等角的余角相等这一性质；解决问题的关键是能够根据图形正确表示角之间的和差的关系．
14、3a＋2b
【解析】剪下的用于围成的长方形的铁丝长为：2a+2b，
所以还剩下的铁丝长度为：（5a+4b）-(2a+2b)=5a+4b-2a-2b=3a+2b.
15、 18.26
【分析】用90°减去这个角即可得出该角的余角，后者利用角度的换算关系进一步换算即可.
【详解】∵90°−=，
∴的余角为；
而，°，
∴18.26°，
故答案为：，18.26.
【点睛】
本题主要考查了余角的计算与角度的换算，熟练掌握相关概念是解题关键.
16、
【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=−1代入进行计算即可得解．
【详解】解：当时，，
∴，
则当时，，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值问题，整体思想的利用是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）．
【分析】（1）由△BDE与四边形ACDE的周长相等可得，根据线段的和差关系列方程即可得答案；
（2）找出图中所有的线段，再根据所有线段长度的和是，求出，即可得解．
【详解】（1）∵△BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴，
∵，
∴，
设cm，则，
解得：，
∴．
（2）图中共有8条线段．
它们的和为．
∵图中所有线段长度的和是，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形的周长和线段及解一元一次方程，正确理解各线段的和差关系及一元一次方程的解法是解题关键．
18、（1）－24；（2）1
【分析】（1）根据减法法则和加法交换律和结合律进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减运算即可．
【详解】解：（1）原式＝－12－7＋10－11
＝－12－7－11＋10
＝－34＋10
＝－24；
（2）原式＝－1＋1－16÷(－8)×
＝－1＋1－16×(－)×
＝－1＋1＋1
＝1．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19、（1）（2）
【解析】试题分析：（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；
（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．
解：（1）由x﹣2m=﹣3x+1得：x=m+1，
依题意有：m+1+2﹣m=0，
解得：m=6；
（2）由m=6，
解得方程x﹣2m=﹣3x+1的解为x=×6+1=3+1=1，…
解得方程2﹣m=x的解为x=2﹣6=﹣1．
考点：解一元一次方程．
20、（1）155°48′；（2）OE是∠BOC的平分线，理由详见解析
【分析】（1）利用角平分线的性质得出，由∠BOD与互为邻补角即可求得答案；
（2）分别求出、的度数，结合角平分线的定义得出答案．
【详解】解：（1），平分，
，
；
（2）是的平分线．理由如下：
，，
，
，
，
，
是的平分线．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义，正确得出各角的度数是解题关键．
21、；2．
【分析】根据去括号、合并同类项，可化简得最简结果，再把x，y代入求值，可得答案．
【详解】解：
=
=；
当时，原式=．
【点睛】
本题考查了整式的加减—化简求值，去括号是解题关键，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号全变号．
22、x=5
【解析】试题分析：先依据等式的性质2两边乘以6去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可．
试题解析：
解：2(x＋1)＋6＝6x－3(x－1)
2x＋2＋6＝6x－3x＋3
2x－6x＋3x＝3－2－6
－x＝－5
x＝5
23、（1）k=2；（2）CD的长为1cm或3cm．
【分析】（1）把x=-3代入方程进行求解即可得k的值；
（2）由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB上与点C在BA的延长线上两种情况进行讨论即可得．
【详解】解：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k，
解得：k=2；
（2）当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，
∴AC=2cm，BC=4cm，
当C在线段AB上时，如图1，
∵D为AC的中点，
∴CD=AC=1cm；
当C在BA的延长线时，如图2，
∵BC=2AC，AB=6cm，
∴AC=6cm，
∵D为AC的中点，
∴CD=AC=3cm，
即CD的长为1cm或3cm．
24、（1）物品不打折时的分别值134元，520元；（2）省了54元；（3）两次物品合起来一次购买合算．
【分析】（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠；
（2）用商品标价减实际付款可求解；
（3）先计算两次的标价和，再计算实际付款，比较即可．
【详解】（1）∵ 元＞134元，
∴134元的商品未优惠；
∵ 元＜466元，
∴466元的商品享受到了超过500元，而不超过500元的优惠．
设其标价x元，则 ，
解得 ，
所以物品不打折时的分别值134元，520元；
（2） ，
所以省了54元；
（3）两次物品合起来一次购买合算．
不优惠需要支付 元，
两次合起来一次购买支付 元，
，
所以两次物品合起来一次购买合算．
【点睛】
本题考查了实际购物中的价钱问题，难点在于求出原价以及每次购物的费用进行比较．