四川省泸县五中2026届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份四川省泸县五中2026届数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了在解方程的过程中，移项正确的是，如图，运用等式的性质变形，正确的是，观察下列算式，的算术平方根为等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知︱a-3︳+(b+4)2=0，则（a+b）2019=（ ）
A．1B．-1C．2019D．-2019
2．有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是（ ）
A．5B．6C．7D．10
3．在解方程的过程中，移项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A．x＋y＝0B．C．x﹣2＝y﹣2D．x＋7＝y﹣7
5．一次函数y=﹣2x+4的图象与两条坐标轴所围成的三角形面积是（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．设一列数、、、…、、…中任意三个相邻数之和都是20，已知，，，那么（ ）
A．2B．3C．4D．13
7．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为
A．15°B．30°C．45°D．60°
8．运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果那么
9．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…根据上述算式中的规律，猜想的末位数字应该是 （ ）
A．2B．8C．6D．0
10．的算术平方根为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．
12．一副三角板中，，，在同一平面内，将与的顶点重合，边和边重合，则的度数为__________．
13．在数轴上，表示数2+2a的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a的值为_____．
14．地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，其中148 000 000用科学记数法表示为 ；
15．如图，已知于O，，那么_________．
16．已知一个角的度数为．
（1）若，则这个角的余角的度数为__________；
（2）若这个角的补角比这个角的两倍还要大30°，则这个角的度数为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）2019年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示：
（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为 元；
（2）小王购物时一次性付款580元，则所购物品的原价是多少元？
（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？
18．（8分）计算：（1）（－12）＋(－7)－(－10)－（+15）
（2）－14＋|－5|－16÷(－2)3×
19．（8分）先化简，后求值
（1）化简
（2）当，求上式的值．
20．（8分）某学校在一次环保知识宣传活动中,需要印刷若干份调查问卷．印刷厂有甲、乙两种收费方式：甲种方式收制版费6元,每一份收印刷费0.1元；乙种方式不收制版费,每印一份收印刷费0.12元．设共印调查问卷份：
(1)按甲种方式应收费多少元,按乙种方式应收费多少元(用含的代数式表示)；
(2)若共需印刷500份调查问卷,通过计算说明选用哪种方式合算?
(3)印刷多少份调查问卷时,甲、乙两种方式收费一样多?
21．（8分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
22．（10分）请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：
（1）的度数为__________；
（2）与有何数量关系：______；
（3）与有何数量关系：__________；
23．（10分）为了保证某机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少天？
24．（12分）我们知道：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为秒
（1）①，两点间的距离 ．
②用含t的代数式表示：秒后，点表示的数为 ，点表示的数为 ．
（2）求当为何值时，点追上点，并写出追上点所表示的数；
（3）求当为何值时，
拓展延伸：如图，若点从点出发，点从点出发，其它条件不变，在线段上是否存在点，使点在线段上运动且点在线段上运动的任意时刻，总有？若存在，请求出点所表示的数；若不存在，请说明
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据和结合题意可知，，进而进行计算即可得解．
【详解】∵，且
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
2、C
【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间的距离，即可得答案．
【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得：
|p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2
∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．
3、C
【分析】按照移项规则，即可判定.
【详解】由题意，得方程移项后
故选：C.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.
4、C
【分析】利用等式的基本性质逐一判断各选项可得答案．
【详解】解：，
故错误；
，
故错误；
，
故正确；
，
故错误；
故选：
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
5、B
【解析】结合一次函数的图象可以求出图象与x轴的交点以及y轴的交点
可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积.
【详解】解：令，则令，则.
∴一次函数的图象可以求出图象与x轴的交点，与y轴的交点为,
.
故选：B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式
6、B
【分析】首先根据任意三个相邻数之和都是20，推出a1=a4，a2=a5，a1=a6，总结规律为a1=a1n+1，a2=a1n+2，a1=a1n，即可推出a18=a1=11，a65=a2=6-x=2x，求出a2=4，即可推出a1=1，推出a2020=a1=1．
【详解】∵任意三个相邻数之和都是20，
∴a1=a4，a2=a5，a1=a6，故a1=a1n+1，a2=a1n+2，a1=a1n，
∴a18=a1=11，a65=a2=6-x=2x，
∴a2=4，
∴a1=1，
∴a2020=a1=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
7、C
【解析】∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，
∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC，∴∠EBF=∠ABC=45°，故选C．
8、B
【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．
【详解】如果，那么，故A错误；
如果，那么，故B正确；
如果，那么（c≠1），故C错误；
如果那么，故D错误．
故选：B
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是关键，需要注意的是，在等式的两边除以一个相同的数（或代数式）时，这个数（或代数式）不能为1．
9、A
【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用1011除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．
【详解】已知31=3，末位数字为3，
31=9，末位数字为9，
33=17，末位数字为7，
34=81，末位数字为1，
35=143，末位数字为3，
36=719，末位数字为9，
…
∴个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，
∵1011÷4=505，
∴的个位数字与1次方的个位数相同，
∴的个位数字为3-1=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，观察数据，找出“个位数字每4个数字为一个循环组依次循环”是解题的关键．
10、A
【解析】根据算术平方根的概念即可得答案．
【详解】64的算术平方根是8，
故选：A．
【点睛】
本题考查算术平方根的概念，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、9.6×1．
【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．
故答案为9.6×1．
12、 或
【分析】根据题意，重合方式可分两种情况，根据图形求出∠BAE的度数即可．
【详解】解：与的顶点重合，边和边重合，有以下两种方式：
①如图1所示，此时∠BAE=∠BAC - ∠EDF =60°-45°=15°，
②如图2所示，此时∠BAE=∠BAC+∠EDF =60°+45°=105°，
故答案为： 或

【点睛】
本题考查了三角板中角度的计算，解题的关键是明确重合方式有两种，并画出图形进行解答．
13、﹣1
【分析】根据数轴上点的特征，可得：M，N表示的数是互为相反数，进而即可求解．
【详解】由题意得：2+2a=﹣4，解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查数轴上的点表示的数以及相反数的概念，掌握数轴上表示相反数的点的特征，是解题的关键．
14、1.48×108.
【解析】试题分析：科学记数法应该表示成：的形式，其中1≤＜10，等于整数部分的位数减去1，因为148 000 000是九位数，所以n为8，所以应填：1.48×108.
考点：科学记数法.
15、30°
【分析】根据垂直的定义得到∠AOB＝90°，结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可．
【详解】∵AO⊥BC，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BOD＝120°，
∴∠AOD＝∠BOD−∠AOB＝120°−90°＝30°，
故答案是：30°．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，如果两个角的和等于90°，两个角互为余角．
16、57°18′ 50°
【分析】（1）根据余角的定义求解即可；
（2）根据补角的定义求解即可.
【详解】（1）由题意，得
这个角的余角的度数为；
故答案为：57°18′；
（2）由题意，得
这个角的度数为；
故答案为：50°.
【点睛】
此题主要考查余角、补角的相关知识，熟练掌握，即可解题.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）360；（2）650；（3）540,660.
【分析】（1）因为小张一次性购买物品的原价为400元，应按九折付款，计算即可得出答案；
（2）因为小王购物时一次性付款580元，所以原价超过600元，按超过600元的优惠办法计算即可得出答案；
（3）因为两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，所以小赵所购物品的原价少于600元，设小赵所购商品的价格是x元，分x200和x>200两种情况，列出方程解出即可.
【详解】解：
（1）400×0.9=360；
（2）600×0.9=540（元）,580-540=40（元），40÷0.8=50（元）；600+50=650（元）
（3）设小赵所购商品的价格是x元，
①若x200，x+540+0.8(1200-x-600)=1074 解得：x=270（舍去）
②若x>200，0.9x+540+0.8(1200-x-600)=1074 解得：x=540 1200-540=660（元）；
综上所述，小赵和小李各自所购物品的原价分别是540元和660元.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，正确的选择付款办法，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
18、（1）－24；（2）1
【分析】（1）根据减法法则和加法交换律和结合律进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减运算即可．
【详解】解：（1）原式＝－12－7＋10－11
＝－12－7－11＋10
＝－34＋10
＝－24；
（2）原式＝－1＋1－16÷(－8)×
＝－1＋1－16×(－)×
＝－1＋1＋1
＝1．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19、（1）； （2）4
【分析】（1）首先去括号，然后合并同类项即可；
（2）根据绝对值的非负性，求出，代入即可.
【详解】（1）==；
（2）由题意，得
∴
【点睛】
此题主要考查整式的化简以及绝对值非负性的运用，熟练掌握，即可解题.
20、（1）按甲种方式印刷x份需（0.1x+6）元，按乙种方式印刷x份需0.12x元；
（2）甲种方式合算；
（3）300份时价格相同.
【分析】（1）根据题意可列甲种方式收费（0.1x+6）元，乙种方式收费0.12x元；
（2）分别计算出甲乙两种方式的收费钱数，再作比较;
（3）令（0.1x+6）=0.12x，解出x即可.
【详解】解：（1）按甲种方式印刷x份需（0.1x+6）元，按乙种方式印刷x份需0.12x元；
（2）x=500时，甲种方式收费：0.1+6=56元，
乙种方式收费：0.12=60元，
故甲种方式合算；
（3）令（0.1x+6）=0.12x，
解得x=300，
即印300份时价格相同.
【点睛】
此题主要考察列一元一次方程解实际问题.
21、（1）是差解方程；（2）m的值为
【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；
（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）方程5x＝m+1的解为：x＝，
∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，
∴m+1﹣5＝，
解得：m＝．
故m的值为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程解的应用，准确理解差解方程的意义是解题的关键.
22、（1）90°；（2）；（3）.
【分析】（1）由图中第三个图形可知，折叠后∠1+∠3=∠2，再根据B、E、C三点共线可求得结论；
（2）根据（1）可知∠1+∠3=∠2=90°，两角之和为90°，两角互余；
（3）由B、E、C三点共线可得出结论．
【详解】解：（1）根据折叠的过程可知：∠2=∠1+∠3，
∵∠1+∠2+∠3=∠BEC，B、E、C三点共线
∴∠2=180°÷2=90°．
故答案是：90°．
（2）∵∠1+∠3=∠2，
∴∠1+∠3=90°．
故答案是：∠1+∠3=90°．
（3）∵B、E、C三点共线，
∴∠1+∠AEC=180°，
故答案是：∠1+∠AEC=180°．
【点睛】
本题考查的角的计算以及折叠问题，解题的关键是依据折叠的特性找到∠1、∠2、∠3之间的关系．
23、7.5天
【分析】设总工程量为a，先分别求出甲、乙两对每天可完成的工作量，再根据“若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量”建立方程，然后求解即可．
【详解】设总工程量为
则甲队每天可完成的工作量为，乙队每天可完成的工作量为
设共需要天，则乙队单独完成剩余工作量的时间为天
由题意得：
整理得
解得
答：共需要天．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，正确建立方程是解题关键．
24、（1）①30；②；；（2）；点表示的数是；（3）或；拓展延伸：存在；点所表示的数是．
【分析】（1）①利用题目中给出的距离公式计算即可；
②利用代数式表示即可；
（2）根据题意列方程，点追上点时，多运动30个单位长度；
（3）分类讨论，P、Q两点相距时，可能在相遇前也可能在相遇后；
拓展延伸：根据两点间距离公式，再找出等量关系列方程求解即可．
【详解】解：（1）①，
故填：30；
②点表示的数为：，点表示的数为：，
故填：，；
（2）依题意得，
解得：
此时，点表示的数是
（3）依题意得
情况：相遇前
解得，
情况：相遇后
解得：
所以或时，
拓展延伸：
所以点所表示的数是．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值与一元一次方程的应用，是一个综合问题，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，进而求解．
一次性所购物品的原价
优惠办法
不超过200元
没有优惠
超过200元，但不超过600元
全部按九折优惠
超过600元
其中600元仍按九折优惠，超过600元部分按8折优惠