四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年七年级上学期1月期末 数学试题（含解析）

这是一份四川省泸州市泸县第五中学2024-2025学年七年级上学期1月期末 数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．有理数的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列有理数中，是负数的是（ ）
A．B．2C．0D．
3．六盘水市某几日的气温变化如图所示，则图中这几日温差最大的是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期六
4．下列各组数中，相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
5．下列代数式，；，，中，单项式有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．和B．3x和4xC．3ab和-baD．2和3
7．近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速：据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x亿元，6月份比5月份减少了25%，暑期如约而至，7月份比6月份增加了78%，则7月份重庆全市的旅游业收入是（ ）亿元．
A．（1﹣25%+78%）xB．（1﹣25%）（1+78%）x
C．（1﹣25%）x+（1+78%）xD．[1﹣25%（1+78%）]x
8．如图，某轮船在点O处测得灯塔A位于北偏东方向上，测得灯塔B位于南偏东75°方向上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．某商品的销售价为每件800元，为了参加市场竞争，商店按售价的8折再让利90元销售，此时仍可获利，此商品的进价为（ ）元．
A．500B．600C．700D．800
10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则+－=（ ）
A．－2bB．0C．2D．2c－2b
11．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为（ ）
A．或1B．或C．或D．1或
12．如图，已知点A在数轴上表示的数为．点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿数轴向右运动，当点M、N到原点O的距离相等时，点M、N运动的时间为（ ）
A．或B．或C．或D．或
二、填空题（本大题共4小题）
13．赤道半径为6378200米，用科学记数法表示为 米．
14．如图，一块三角板的直角顶点在直尺的边沿上，当∠1=时，则∠2= ．
15．当的值为时，代数式的值是 ．
16．已知直线上有两条线段，，，，，分别是，的中点，则 ．
三、解答题（本大题共9小题）
17．计算：
18．化简：．
19．解方程：
20．已知和互为相反数，为最小正整数，的绝对值等于，求式子： 的值．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
23．吉大力旺中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价元，短裤每条定价50元．某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一双运动鞋送一条短裤；
方案二：运动鞋和短裤都按定价的付款．
现某班要购买运动鞋双，短裤条（的整数）．
(1)若该班按方案一购买，求需付款多少元（用含代数式表示）；
(2)若该班按方案二购买，求需付款多少元（用含代数式表示）；
(3)当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由．
24．2021年2月5日，国务院新闻办政策例行开会发布，《排污许可管理条例》今年3月1日起施行．为了更好的治理水质，某污水处理公司决定购买A、B两种型号的污水处理设备，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备少3万元，购买3台A型设备比购买2台B型设备多6万元．
(1)求A、B两种型号的设备每台的价格分别是多少万元？
(2)若该公司计划购买A、B两种设备共10台，共花费126万元，求应该购买A、B两种型号各多少台？
25．如图所示，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足等式我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母一起标记．比如点A与点B之间的距离记作．
(1)_______，______；
(2)若数轴上有一个动点P满足条件．求点P表示的数；
(3)甲、乙两动点在B点分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度同时向左运动，此时动点丙在A点也以3个单位/秒的速度向右运动．假设它们共同出发的时间为t秒，是否存在t，使得丙到乙的距离是丙到甲的距离？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：有理数的相反数是，
故此题答案为A
2．【答案】D
【分析】根据负数定义即可解题．
【详解】解：，2是正数；
0既不是正数，也不是负数；
是负数．
故此题答案为D．
3．【答案】B
【分析】根据折线统计图给出的数据分别进行分析，即可得出答案．
【详解】解：周一的温差是15﹣5＝10℃；
周二的温差是10﹣（﹣2）＝12℃；
周三的温差是﹣1﹣（﹣5）＝4℃；
周四的温差是﹣3﹣（﹣5）＝2℃；
周五的温差是﹣2﹣（﹣5）＝3℃；
周六的温差是1﹣（﹣5）＝6℃；
则图中这几日温差最大的是星期二．
故此题答案为B．
4．【答案】A
【分析】根据相反数、绝对值以及有理数的乘方的运算法则计算出各数的结果即可解答．
【详解】解：A．=-27，=-27，所以=，故此选项符合题意；
B．=-16，=16，所以≠，故此选项不符合题意；
C.，，所以≠，故此选项不符合题意；
D. ，，所以≠，故此选项不符合题意；
故此题答案为A
5．【答案】B
【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，．
【详解】解：代数式，；，，中，单项式有，，，一共3个单项式，
故此题答案为B．
6．【答案】A
【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项”逐项判断即可．
【详解】A. 和，不是同类项，符合题意；
B. 3x和4x，是同类项，不符合题意；
C. 3ab和-ba，是同类项，不符合题意；
D. 2和3，是同类项，不符合题意；
故此题答案为A．
7．【答案】B
【分析】根据题意先求得6月份的收入，进而求得7月份收入即可
【详解】今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x亿元，根据题意，6月份的收入为：；
7月份的收入为，
故此题答案为B．
8．【答案】A
【分析】根据图形，利用，求出的度数即可．
【详解】解：由题意，，，
∴；
故此题答案为A．
9．【答案】A
【分析】设此商品的进价是x元，用两种方式表示出售价，继而可得出方程．
【详解】解：设此商品的进价是x元，
则商品的售价可表示为，也可表示为，
由题意得，，
解得，
答：商品的进价是500元．
故此题答案为A．
10．【答案】B
【分析】先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，再进行整式的加减运算即得答案．
【详解】解：由图示得：a