第5章 一次函数 单元提优卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册（含答案）

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第5章 一次函数 单元提优卷 （考试时间为100分钟，满分为150分）一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列图象中，y是x的函数的是(    )A. B. C. D. 【答案】D 【解析】略2.匀速地向一个容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，水面高度ℎ随时间t的变化规律如图所示(图中O−A−B−C为折线)，则这个容器的形状可能是(    )A. B. C. D. 【答案】D 【解析】略3.已知y−3与x成正比例，且x=2时，y=7，则y与x的函数表达式为(    )A. y=2x+3 B. y=2x−3 C. y−3=2x+3 D. y=3x−3【答案】A 【解析】略4.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是(    )A. b1+b2>0 B. b1b2>0 C. k1+k20，∴b1+b2>0，故选项A正确，符合题意；  b1b20，故选项C错误，不符合题意；  k1k2>0，故选项D错误，不符合题意；  故选：A．5.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位ℎ(cm)是时间t(min)的一次函数，当t=1(min)时，ℎ=1.1(cm)，当t=5(min)时，ℎ=2.7(cm)，则当时间t为10(min)时，对应的高度ℎ为(    )A. 3.3cm B. 3.9cm C. 4.7cm D. 5.4cm【答案】C 【解析】解：设ℎ=kt+b，∵当t=1(min)时，ℎ=1.1(cm)，当t=5(min)时，ℎ=2.7(cm)，∴k+b=1.15k+b=2.7，解得k=0.4b=0.7，∴ℎ=0.4t+0.7，当t=10时，ℎ=0.4×10+0.7=4.7，∴对应的高度ℎ为4.7cm；故选：C．用待定系数法求出函数关系式，再把t=10代入可得ℎ的值．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式．6.方程组ax+y=3,x+by=−1所对应的一次函数图象如图所示，则2a+b的值为(    )A. −5 B. 3 C. 5 D. −3【答案】A 【解析】根据题意，得方程组ax+y=3,x+by=−1的解为x=−2,y=−1,所以−2a−1=3,−2−b=−1,解得a=−2,b=−1,所以2a+b=2×−2−1=−5.故选A．7.六个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，已知点A是其中一个正方形的顶点，经过点A的一条直线l将这六个正方形分成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式为(    )A. y=−49x+23 B. y=−38x+23 C. y=−512x+34 D. y=−712x+34【答案】A 【解析】如图，过点A作AP⊥x轴，交x轴于点P，设直线l与y轴交于点Q．∵直线l将这六个正方形分成面积相等的两部分，∴每一部分面积是3，∴S梯形APOQ=3+1=4=12(AP+OQ)⋅OP．∵AP=2，OP=3，∴4=12(2+OQ)×3，∴OQ=23，即Q0,23．由题易得A(−3,2).设直线l的函数表达式为y=kx+b．将A(−3,2)，Q0,23代入，得2=−3k+b,23=b,解得k=−49,b=23,∴直线l的函数表达式为y=−49x+23．8.若直线y=kx+2与函数y=|x|的图象恰好有一个交点，则实数k的取值范围是(    )A. 1≤k≤2 B. k≥1或k≤−1C. k≤−1 D. 1≤k≤2或k≤−1【答案】B 【解析】如图，画出直线y=kx+2与函数y=|x|的大致图象，观察图象，可知直线y=kx+2必过点(0,2)，且绕该点旋转．当y=kx+2与y=x(x≥0)有一个交点时，其与y=−x(x