湘教版（2024）数学八年级下册 2.3 轴对称和平移的坐标表示 第1课时 （课件）

第1课时轴对称的坐标表示情境导入 一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？探究新知 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）. （1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，写出它们的坐标，A′A″A′(3, -2)A″(-3, 2)（2）分析点A与A′之间，点A与A″之间的坐标关系.A(3,2)关于x轴对称A′(3,-2)A(3,2)关于y轴对称A′′ (-3,2)A′A″ 改变A的坐标规律仍然成立吗？一般地，在平面直角坐标系中：点（a, b）关于x轴的对称点的坐标为_______.(a, -b)横坐标相等，纵坐标互为相反数.点（a, b）关于y轴的对称点的坐标为_______.(-a, b)横坐标互为相反数，纵坐标相等.总结归纳思考：点P（a, b）关于原点中心对称的点的坐标是什么？(-a, -b)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).（1）作出△ABC关于y轴的对称图形，并写出其顶点坐标；（2）作出△ABC关于x轴的对称图形，并写出其顶点坐标.作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？1.分别作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点.2.连接三个对称点，所得图形即为所求作的图形.A2(2,-4)B1(-1,2)C1(-5,2)A1(-2,4)B2(1,-2)C2(5,-2)A2(2,-4)B1(-1,2)C1(-5,2)A1(-2,4)B2(1,-2)C2(5,-2)作一个点关于坐标轴的对称点，你有什么窍门吗？ 横轴对称“纵号”变，纵轴对称“横号”变.例1 如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′、A′、B′、C′、D′的坐标，并将O′、A′、B′、C′、D′依次用线段连接起来.解 由图可知，折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），因而它们关于y轴的对称点的坐标分别是O′ （0，0） ， A′ （-2，1）， B′（-3， 3） ，C′（-3，5），D′（0，5）. 将各点依次连接起来，得到下图.1.使对称轴与坐标轴重合2.画出一侧的关键点，并求坐标3.利用坐标关系，求另一侧关键点坐标4.描点、连线 思考：把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？1. 填空：（1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是________；（2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是________.（2，3）（5，3）【选自教材P69 练习 第1题】2.已知矩形ABCD各顶点的坐标为A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对称轴作轴对称， 矩形ABCD 的像为矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标.A′(7, -2)B′(7, -5)C′(3, -5)D′(3, -2)【选自教材P69 练习 第2题】3. （1）如果点A（-4，a）与点A′（-4，-2）关于x轴对称， 求a的值.（2）如果点B（-2，2b+1）与点B′（2，3）关于y轴对称， 求b的值.解：（1）由题意得a－2=0，解得a=2.（2）由题意得2b+1=3，解得b=1.【选自教材P69 练习 第3题】随堂练习1.已知P（2，-3）关于x轴对称的点P1，P1关于y轴对称的点P2，则P2的坐标是（ ）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）2.已知点A（2，-2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）A.（2，2）B.（-2，2）C.（-1，-1）D.（-2，-2）DD3.已知点A（2a+3b，-2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=_____.2由题可知2a+3b=8，-2=-(3a+2b)，所以a=-2，b=4.4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）.（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1、B1、C1的坐标.A1(1, 5)B1(1, 0)C1(4, 3)（3）课堂小结1.本节课学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点.关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.课堂小结2.学习了在平面直角坐标系中如何画一个关于x轴或y轴对称的图形. 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.