1.2.1 数轴（课件）2024华东师大版2025-2026学年七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：1.2.1 数轴学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：用直线表示有理数的工具幻灯片 2：情境引入 —— 生活中的 “数轴”场景 1：温度计刻度 —— 显示气温，如 0℃为分界，上方是正数（+5℃），下方是负数（-3℃），刻度均匀分布场景 2：直尺刻度 —— 以 0 为起点，向右依次为 1cm、2cm…，刻度间隔相等场景 3：公路里程碑 —— 某路段以市中心为 0 点，向东为 1km、2km…，向西为 - 1km、-2km…提问：这些工具的共同特征是什么？能否用一条直线表示所有有理数？幻灯片 3：数轴的概念推导第一步：确定直线要素问题 1：如何区分正数和负数？（需要一个分界点）问题 2：如何体现数的大小关系？（需要规定方向）问题 3：如何表示数的具体数值？（需要统一单位长度）总结：表示有理数的直线需要具备三个核心要素 —— 原点、正方向、单位长度幻灯片 4：数轴的定义与三要素定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴三要素详解：原点：直线上表示数 0 的点，用 “O” 标注，是正负数的分界点正方向：通常规定向右为正方向，用箭头表示（方向可根据需求调整，但一旦确定不能更改）单位长度：根据实际需要确定的相邻两个整数点之间的距离，同一数轴上单位长度必须统一注意：三要素缺一不可，缺少任何一个都不能称为完整的数轴幻灯片 5：数轴的规范画法（步骤演示）画直线：用直尺画一条水平直线（也可画竖直直线，需说明正方向）定原点：在直线中间选取一点作为原点，标注 “O” 和数字 “0”标正方向：在直线右端画一个箭头，标注 “正方向”（通常向右）定单位长度：根据数的范围确定单位长度（如 1cm 代表 1 个单位），在原点右侧依次标注 1、2、3…，左侧依次标注 - 1、-2、-3…示例图：-3 -2 -1 0 1 2 3───┴───┴───┴───┴───┴───┴──→ 正方向幻灯片 6：数轴画法的易错点辨析易错点 1：单位长度不统一 —— 如原点右侧 1 到 2 距离为 1cm，2 到 3 距离为 2cm（错误，需统一）易错点 2：缺少正方向箭头 —— 直线无箭头，无法判断数的大小方向（错误，必须标注）易错点 3：原点标注错误 —— 将原点标为 1 或 - 1，未对应 0（错误，原点必须表示 0）练习：判断下列图形是否为数轴，并说明理由（展示 3 个错误案例和 1 个正确案例）幻灯片 7：在数轴上表示有理数（整数）方法：根据数的正负确定在原点左侧或右侧，根据数值确定距离原点的单位长度实例演示：表示 + 3：在原点右侧，距离原点 3 个单位长度的点表示 - 2：在原点左侧，距离原点 2 个单位长度的点表示 0：直接对应数轴上的原点学生活动：在练习纸上画出数轴，分别表示 - 4、0、5 三个数，并同桌互相检查幻灯片 8：在数轴上表示有理数（分数与小数）方法：将单位长度平均分，确定分数或小数对应的位置实例 1（分数）：表示\(\frac{1}{2}\)—— 在原点右侧，0 到 1 之间的中点；表示\(-\frac{3}{4}\)—— 在原点左侧，-1 到 0 之间平均分成 4 份，取靠近 - 1 的第 3 份实例 2（小数）：表示 0.6—— 在原点右侧，0 到 1 之间平均分成 10 份，取第 6 份；表示 - 1.5—— 在原点左侧，-2 到 - 1 之间的中点注意：分数和小数在数轴上的点仍需符合 “正方向右侧为正，左侧为负” 的规则幻灯片 9：数轴上数的大小关系规律推导：观察数轴上的点，从左到右依次为 - 3、-2、-1、0、1、2、3…总结性质：数轴上右边的数总比左边的数大正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数实例应用：比较 - 2 和 1 的大小（-2 在 1 左侧，故 - 2＜1）；比较 - 3 和 - 1 的大小（-3 在 - 1 左侧，故 - 3＜-1）幻灯片 10：数轴的应用练习（基础题）在数轴上表示下列各数：-1.5、\(\frac{3}{2}\)、-4、0、2.3写出数轴上 A、B、C、D 四点表示的数（给出数轴图，标注四个点）比较下列各组数的大小：（1）3 和 - 5 （2）-2 和 - 0.5 （3）0 和 - 1.2答案：2. （根据数轴图，如 A：-3，B：-0.5，C：1，D：2.5）3. （1）3＞-5 （2）-2＜-0.5 （3）0＞-1.2幻灯片 11：数轴的应用练习（提升题）数轴上与原点距离为 2 个单位长度的点表示的数是______（答案：2 或 - 2）若数轴上点 M 表示 - 3，将点 M 向右移动 5 个单位长度后表示的数是______（答案：2）已知 a、b 在数轴上的位置如图（a 在 - 2 左侧，b 在 1 右侧），则 a、b、0 的大小关系是______（答案：a＜0＜b）幻灯片 12：数学文化 —— 数轴的发展内容：数轴的概念最早由法国数学家笛卡尔提出，他将代数与几何结合，用数轴将数与直线上的点建立对应关系，为后来的平面直角坐标系奠定了基础意义：数轴的出现让抽象的有理数变得直观，是 “数形结合” 思想的重要体现，后续学习的相反数、绝对值等概念都可通过数轴理解幻灯片 13：课堂小结（核心知识点）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（缺一不可）数轴的画法：画直线→定原点→标正方向→定单位长度→标数字数轴的应用：表示有理数、比较数的大小、确定数的位置关系核心性质：数轴上右边的数总比左边的数大；正数＞0＞负数幻灯片 14：课后思考问题 1：数轴上表示整数的点称为整数点，那么在 - 3 和 2 之间有几个整数点？分别是哪些？问题 2：能否在数轴上表示无理数（如\(\sqrt{2}\)）？如果能，大致位置在哪里？（提示：\(\sqrt{2}\)≈1.414，在 1 和 2 之间）目的：为后续学习 “有理数的范围” 和 “无理数的表示” 做铺垫幻灯片 15：感谢语内容：本次课程到此结束，谢谢大家！2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 识记数轴的三要素并会画数轴.2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会用数轴比较有理数的大小. 3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的. 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.东西问题：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系 (方向、距离) ？相反意义.你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明.直尺方向基准点规定长度2.单位长度1.原点3.正方向数轴三要素能不能用直线上的点表示有理数？F探究 为了进一步研究马路情境图 (数轴)，仿照 A 点信息填写表格.7.5－337.5－4.8337.54.8柳树位于汽车站牌东侧 3 m 处交通标志杆位于汽车站牌东侧 7.5 m 处槐树位于汽车站牌西侧 3 m 处电线杆位于汽车站牌西侧 4.8 m 处数轴上的点表示数：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表述数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度.正aa负例1 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：解：如下图所示.原点左边的数是负数←→原点右边的数是正数1. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：解：如下图所示.2.在数轴上，点 A 表示 －2 . 若从点 A 出发，沿数轴的正方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是 ( ) A. －6 B. －4C. 2 D. 4 CAB知识点1　数轴1. 认识数轴需明确两点：(1)0是 和 的分界点；(2)数轴的“三要素”为 、 、 ⁠ ⁠.正数　负数　原点　正方向　单位长度　2. [母题 教材P9练习T1] 下列数轴表示正确的是(　D　)【点拨】DA. 正数应在原点右边，负数应在原点左边，且按从小到大的顺序从左往右排，故A错误；B. 负数的大小顺序标反，应从原点向左依次标－1，－2，－3，…，故B错误；C. 缺少原点，故C错误.3. [新考法 定义辨析法]关于数轴，下列说法最准确的是(　D　)D知识点2　数轴上的点与数的对应关系4. [2024·武汉江汉区期中]如图，数轴上点 E 对应的数是(　A　)A5. 如图，数轴上点 A 表示的数是2 024， OA ＝ OB ，则点 B 表示的数是(　B　)【点拨】因为 OA ＝ OB ，点 A 表示的数是2 024，且点 B 在点 O 左侧，B6. [2023·长沙开福区月考]如图，数轴的单位长度为1，如果点 A 表示的数是－2，那么点 B 表示的数是(　D　)【点拨】根据点 A 表示的数是－2，数轴的单位长度为1，画出数轴的原点，如图，则点 B 表示的数为2.故选D. D知识点3　数轴上点的运动7. [情境题 生活应用]为了有效控制酒后驾车，某市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，公路如图所示，若规定向东为正、向西为负，1个单位长度代表1千米，从出发点开始所走的路程为＋4，－8，＋5，＋1，－5(单位：千米)，则下列说法错误的是(　D　)D8. [新趋势 学科内综合]如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，圆上的一点 A (滚动前与原点重合)由原点到达点 B ，则点 B 表示的数是 ⁠.【点拨】先求出圆的周长，再确定点 B 表示的数.2π　易错点　对有理数与数轴上点的关系，易产生“一一对应”的错误认识9. 下列说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.其中正确的有(　A　)【点拨】易知①②错误，③正确；既不是正数，又不是负数的数是0，0在数轴上用原点表示，故④错误；所有的有理数都可以在数轴上找到相应的点，但并非数轴上的点表示的数都是有理数，这一点容易误解，故⑤错误.A有理数数轴在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做_______通常规定直线上原点向右（向上）为 ，原点向左（向下）为_________ 选取适当的长度作为_______ 原点正方向负方向单位长度三要素必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！