人教版（2024）六年级下册圆锥的认识优秀课时练习

这是一份人教版（2024）六年级下册圆锥的认识优秀课时练习，共14页。试卷主要包含了判断题等内容，欢迎下载使用。
第3单元 圆锥 专项03 判断题
一、判断题
1．右面图形中有2个圆柱和1个圆锥。 ( )
2．绕直角三角形的任意一条边所在的直线旋转一周都能得到一个圆锥。( )
3．圆锥的体积总是圆柱体积的 13。( )
4．从圆锥的顶点到底面直径上任意一点的线段的长叫作圆锥的高。( )
5．任何一个三角形绕一条边旋转都能形成圆锥。（ ）
6．圆柱和圆锥都有一个曲面。（ ）
7．长方体、正方体、圆柱、圆锥体的体积都等于它们的底面积乘高。（ ）
8．等底等高的正方体、长方体，圆柱和圆锥的体积都相等。（ ）
9．圆锥的体积是圆柱体积的13。( )
10．如果圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，那么圆柱与圆锥的高一定相等。（ ）
11．圆柱与圆锥的体积比是3：1，则圆柱与圆锥一定等底等高。( )
12．圆柱和圆锥的高相等，体积也相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。（ ）
13．小思说：圆锥的体积是圆柱的13，圆锥的体积比圆柱小。( )
说理：（ ）。
14．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
15．一个圆柱和圆锥底面积相等，体积的比是6：1，已知圆柱的高是6分米，圆锥的高是3分米。( )
16．把一个高为3厘米的圆锥沿高切成两半，表面积增加12平方厘米，这个圆锥的底面直径是4厘米。( )
17．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30dm3，则圆柱的体积是 30dm3。（ ）
18．圆柱和圆锥的高相等，底面半径的比是2：3，那么它们的体积比是4：3。( )
19．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是48cm3，圆柱的体积是 96cm3。( )
20．圆柱和圆锥的底面积比是4∶3，高的比是3∶4，它们体积比是3∶1。( )
21．以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱。（ ）
22． 绕轴旋转一周可以得到。（ ）
23． 一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，它们的高的比是5：6，它们的体积比是5：2。（ ）
24．圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积少23。（ ）
25．圆锥的体积不可能大于圆柱的体积。（ ）
26．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，应削去部分的体积是圆柱体积的23。（ ）
27．判断：圆锥体积是圆柱的13。（ ）
28．圆锥的体积比圆柱的体积少 23 。
29．圆锥的体积比圆柱的体积小。（ ）
30．圆柱体积是圆锥的3倍。( )
31．判断：从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（ ）
32．一个圆锥有无数条高。( )
33．一个圆锥的体积是24dm3，高为3dm，则它的底面积为24dm2。（ ）
34．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么圆锥和圆柱的底面积的比是1：1。（ ）
35．一个圆柱体木料削去12立方分米后，正好是一个与它等底等高的圆锥体。原来这个圆柱体的体积是18立方分米。（ ）
36．圆柱的高是6厘米，与它等底等体积的圆锥的高是2厘米。（ ）
37．把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这个三个圆锥和圆柱一定等底等高。（ ）
38．圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一．
39．将一个圆锥沿高切开，切面是等腰三角形。（ ）
40．如果圆锥的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的13，那么圆锥的体积不变。（ ）
41．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积比圆柱体积少23。（ ）
42．一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，它的底面积是10平方米。（ ）
43．如果圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么他们一定等底等高。（ ）
44．圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍（ ）
45．如果圆柱和圆锥的体积和高都相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比3：1．
46．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱的体积少 23 .
47．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。
48．圆柱和圆锥的底面积相同，圆柱的高是圆锥的3倍，两者体积也相同。（ ）
49． 、、、中，有3个圆柱和1个圆锥。（ ）
50．一个圆柱形容器中盛满30升水，倒入一个和它等底等高的圆锥形钢材，容器中还剩10升水。（ ）
答案解析部分
1．【答案】错误
【解析】【解答】解： 图形中有1个圆柱和1个圆锥。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱：由两个平行且全等的圆面以及连接这两个圆面的曲面(侧面)围成的几何体。圆锥：由一个圆面(底面)、一个顶点(锥顶)以及连接底面圆周与顶点的曲面(侧面)围成的几何体。据此判断。
2．【答案】错误
【解析】【解答】解：绕直角三角形的斜边所在直线旋转一周得到两个底面重合的圆锥；
故答案为：错误。
【分析】绕直角三角形的任意一条直角边所在的直线旋转一周都能得到一个圆锥。
3．【答案】错误
【解析】【解答】解：题干未说圆锥和圆柱同底同高；
故答案为：错误。
【分析】同底同高的圆锥的体积是圆柱体积的13，据此判断。
4．【答案】错误
【解析】【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心线段的长叫作圆锥的高，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条。
5．【答案】错误
【解析】【解答】解：直角三角形绕它的一条直角边旋转都能形成圆锥，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】直角三角形绕它的一条直角边旋转都能形成圆锥，并不是任何三角形绕一条直角边旋转都能形成圆锥。
6．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱和圆锥都有一个曲面，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱和圆锥都有一个曲面，圆柱的侧面展开可能是长方形、正方形或者平行四边形，圆锥的侧面展开是扇形。
7．【答案】错误
【解析】【解答】解： 正方体、长方体、圆柱体都可以用它们的底面积乘高求得体积，
而圆锥体体积用底面积乘高，还需再乘13才能求得它的体积。所以原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体体积=底面积×高，长方体体积=底面积×高，圆柱体体积=底面积×高，圆锥体体积=13×底面积×高。
8．【答案】错误
【解析】【解答】等底等高的圆柱与圆锥的体积关系是：圆锥体积=13圆柱体积。
故答案为：错误。
【分析】正方体体积=底面积×高；长方体体积=底面积×高；圆柱体积=底面积×高；圆锥体积=13×底面积×高。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：题中没有说圆锥与圆柱是否等底等高，无法判断圆锥的体积与圆柱的体积关系；因此，该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的13，据此进行判断。
10．【答案】错误
【解析】【解答】假设圆柱的底面积是圆锥底面积的13，圆柱的高是圆锥的高3倍，就能满足圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以题中的说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】解答此题，一定熟记圆柱与圆锥的体积关系，圆锥与圆柱如果是等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。反过来：圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，圆柱与圆锥的高不一定相等。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆柱的体积V=Sh，圆锥的体积V=13Sh，假设圆柱与圆锥等底等高，体积比为：3：1；但是，体积比为3 ： 1，圆柱与圆锥不一定等底等高，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，圆柱与圆锥的体积比是3：1，说明圆柱的底面积与高的积等于圆锥的底面积与高的积的3倍，不一定等底等高，据此判断。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱和圆锥的高相等，体积也相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
故答案为：正确。
【分析】V柱=S柱h柱，V锥=S锥h锥×13，当h柱=h锥，V柱=V锥时，S柱=S锥×13，即圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
13．【答案】×
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 13，此时圆锥的体积才比圆柱小。
【解析】【解答】解：没有说明圆锥和圆柱等底等高，所以圆锥的体积不一定比圆柱小
故答案为：×，圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 13，圆锥的体积才比圆柱小。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积比圆柱小。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝13πr2h，所以等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：Sh柱：（13Sh锥）=6：1
h柱：13h锥=6：1
h柱=13h锥×6
h柱=2h锥
h柱：h锥=2：1
h锥=12×6=3
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积关系，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=13×底面积×高，根据体积比，可以得到高的比，进而求出圆锥的高，据此列式解答。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：12÷2=6（平方厘米）
6×2÷3
=12÷3
=4（厘米）
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，表面积增加的是两个三角形的面积，由此可以求出一个三角形的面积，圆锥的底面直径也就是三角形的底，据此列式解答。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：30÷2×3
=15×3
=45（立方分米）。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的体积=圆柱体积比圆锥大的体积÷2×3。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：设圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是3，圆柱和圆锥的高均为1
V圆柱=3.14×22=12.56
V圆锥=13×3.14×32=9.42
12.56：9.42=4：3
故答案为：4：3。
【分析】分析题干，已知圆柱和圆锥的高相等，底面半径的比是2：3，求它们的体积比，可假设圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是3，圆柱和圆锥的高均为1，然后分别根据圆柱的体积公式V=πr2h，圆锥的体积公式V=13πr2h，计算出圆柱和圆锥的体积，再作比即可。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：48÷（1-13）
=48÷23
=72（cm3）
故答案为：错误。
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，所以等底等高的圆柱和圆锥的体积之差相当于圆柱的体积的（1-13），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：设圆柱与圆锥的底面积分别为4和3，高分别为3和4
V圆柱=4×3=12
V圆锥=3×4÷3=4
圆柱与圆锥的体积比为12：4=3：1
故答案为：正确。
【分析】分析题干，已知圆柱与圆锥的底面积比是4：3，高的比是3：4，故可假设圆柱与圆锥的底面积分别为4和3，高分别为3和4，进而分别根据“圆柱体积=πr2h”“圆锥体积=πr2h÷3”分别计算得出圆柱和圆锥的体积，然后作比即可。
21．【答案】错误
【解析】【解答】解：以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。
故答案为：错误。
【分析】以直角三角形一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。
22．【答案】正确
【解析】【解答】解： 绕轴旋转一周可以得到，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方形绕长所在的直线旋转一周可以得到圆柱；直角梯形绕高所在的直线旋转一周可以得到圆锥的一部分，即如图所示。
23．【答案】正确
【解析】【解答】解：设圆柱体底面半径为1，则圆锥体的底面半径也是1，圆柱的高为5，则圆锥体的高为6。
（π×12×5）：（13×π×12×6）
=5π：2π
=5：2
它们体积之比是5：2，因此题干中的结论是正确的。
故答案为：正确。
【分析】
根据题意，可设圆柱体底面半径为1，则圆锥体的底面半径也是1，设圆柱的高为5，则圆锥体的高为6，根据“圆柱的体积公式=底面积×高”求出圆柱的体积，根据“圆锥的体积=13×底面积×高”求出圆锥的体积，然后根据题意，求出它们的体积比，然后与5：2进行比较即可。
24．【答案】正确
【解析】【解答】解：1-13=23
所以圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积少23，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13，所以把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少：1-13=23。
25．【答案】错误
【解析】【解答】解：当圆锥与圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的13；当圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍时，圆锥的体积与圆柱的体积相等；当圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍以上，圆锥的体积大于圆柱的体积；因此，该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=π×半径2×高，圆锥的体积=π×半径2×高×13，即它们的体积大小取决于底面积和高的大小，据此判断。
26．【答案】正确
【解析】【解答】解：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是圆柱的13，那么削去部分的体积是圆柱体积的23。
故答案为：正确。
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆锥一定是与圆柱等底等高；
圆柱的体积=底面积×高=πr2h，圆锥的体积=13×底面积×高=13（πr2h）；圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的13，所以削去部分体积就一定是圆柱体积的23。
27．【答案】错误
【解析】【解答】解： 圆锥和圆柱的底面积和高都相等 时， 圆锥体积是圆柱的13。 所以原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】当圆锥和圆柱的底面积和高都相等时，圆锥的体积是圆柱体积的13 。但是，如果底面积或高不相等，这个结论就不成立了。据此判断。
28．【答案】错误
【解析】【解答】解：当一个圆锥和一个圆柱是等底等高的时候，这个圆锥的体积才比这个圆柱的体积少1−13=23，故“圆锥的体积比圆柱的体积少23”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13。
29．【答案】错误
【解析】【解答】等底等高的圆锥体积比圆柱的体积小，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】因为圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=13Sh，所以，圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，所以不能判断两者的大小.
30．【答案】错误
【解析】【解答】解： 题目中并未给出圆柱和圆锥的底面半径和高是否相等的具体信息。不能说 圆柱体积是圆锥的3倍。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此判断即可。
31．【答案】正确
【解析】【解答】解： 根据圆锥的高的定义，我们知道从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离被称为圆锥的高。 据此判断。
32．【答案】错误
【解析】【解答】解： 根据圆锥高的定义，圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。由于圆锥只有一个顶点和一个底面圆心，因此圆锥的高只有一条，而不是无数条。
故答案为：错误。
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫作圆锥的高。由于圆锥只有一个顶点和一个底面圆心，因此圆锥的高只有一条。据此判断。
33．【答案】正确
【解析】【解答】解：24×3÷3=24（dm2）；
故答案为：正确。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝13Sh，已知圆锥的高，用体积×3÷高即可。
34．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个圆锥和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么圆锥和圆柱的底面积的比是3：1；
原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝13Sh，圆柱的体积公式：V=Sh，体积相等，高也相等，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，据此求解。
35．【答案】正确
【解析】【解答】解：12÷2×3
=6×3
=18（立方分米）。
故答案为：正确。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，原来这个圆柱体的体积=削去的体积÷2×3。
36．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆柱的高是6厘米，与它等底等体积的圆锥的高是6×3=18厘米。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么等底等体积的圆锥的高就是圆柱高的3倍。
37．【答案】错误
【解析】【解答】解：把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，它们的体积相等，但是这个三个圆锥和圆柱不一定等底等高，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=底面积×高÷3；把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，虽然体积相等，但是这个三个圆锥和圆柱不一定等底等高。
38．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一是错误的，只有在圆锥、圆柱等底、等高的情况下，圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一．
故答案为：错误．
【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，在没有等底等高一条件，圆锥的体积可能小于圆柱的体积，也可能等于圆柱的体积或大小圆柱的体积．圆柱和圆锥只有体积、底面积、高，这三个条件中，其中两个相等，才能比较第三个．
39．【答案】正确
【解析】【解答】解： 因为是一个圆锥，所以沿高切开，切面肯定是个等腰三角形。
故答案为：正确。
【分析】本题可以通过作图来观察，切面肯定是等腰三角形，因为切面的三角形的两条边正好在圆锥的侧面上，而圆锥的侧面是扇形，故是相等的。
40．【答案】错误
【解析】【解答】解：1×3×（13×13）
=3×19
=13，圆锥的体积缩小到原来的13。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积=π×半径2×高×13，圆锥的高扩大到原来的3倍，底面半径缩小到原来的13，那么圆锥的体积缩小到原来的13。
41．【答案】正确
【解析】【解答】解：（3-1）÷3=2÷3=23，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。求一个数比另一个数少几分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。
42．【答案】错误
【解析】【解答】解：30÷13÷3=30（平方米），所以底面积是30平方米。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的底面积=圆锥的体积÷13÷圆柱的高，据此作答即可。
43．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么他们不一定等底等高。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×13，如果圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么他们不一定等底等高。
44．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×13，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
45．【答案】正确
【解析】【解答】解：设圆锥和圆柱的高是h，体积是V，则：
圆锥的底面积是： 3vs ，
圆柱的底面积是： vs ，
圆锥的底面积与圆柱的底面积的： 3vs ： vs =3：1，
所以题干的说法是正确的．
故答案为：正确．
【分析】设圆锥和圆柱的高是h，体积是V，根据圆柱的体积公式V=sh与圆锥的体积公式V= 13 sh，可分别得出它们的底面积，由此即可解答．此题考查了圆柱的体积公式V=sh与圆锥的体积公式V= 13 sh的灵活应用．
46．【答案】正确
【解析】【解答】解：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的13，那么圆锥的体积比圆柱的体积少1-13=23。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据圆柱和圆锥体积公式可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的13，以圆柱体积为单位“1”，用1减去13即可求出圆锥体积比圆柱体积少的分率.
47．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆锥的体积不能用“底面积×高”计算，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】圆锥的体积=底面积×高×13，长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算.
48．【答案】错误
【解析】【解答】圆柱和圆锥的底面积相同，圆柱的高是圆锥的3倍，两者体积不相同。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。底面积相同，圆锥的高是圆柱高的3倍时，二者体积才相同。
49．【答案】错误
【解析】【解答】解：有2个圆柱和1个圆锥。
故答案为：错误。
【分析】图一、图四是圆柱，图三是圆锥。
50．【答案】错误
【解析】【解答】解：30-30÷3=30-10=20（升）
容器中还剩20升水，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即等底等高的圆柱的体积÷3=圆锥的体积，圆柱的体积-圆锥的体积=容器中还剩水的体积。