小学数学人教版（2024）六年级下册圆锥的认识精品综合训练题

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册圆锥的认识精品综合训练题，共26页。试卷主要包含了计算题等内容，欢迎下载使用。
第3单元 圆锥 专项04 计算题
一、计算题
1．计算下面图形的体积。
2．在棱长为12cm的正方体中挖去一个最大的圆锥，求剩余部分的体积。
3．求圆锥的体积。（单位：分米）
4．求下列图形的体积。
5．计算如图圆锥的体积。
6．求下列图形的体积。
7．计算下面圆锥的体积。
8．求圆锥的体积。
9．计算下面图形的体积。
10．求下图的体积。
11．求下面图形的体积。(单位：dm)
12．求下面图形的体积。
13． 按要求算一算。
（1）计算下面圆柱的表面积。
（2）计算下面圆锥的体积。
14．计算下面圆锥的体积。
（1）
（2）
15．计算下面圆锥的体积。(单位：cm)
16．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
17．下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。
18．计算圆锥的体积。
19．用底面半径和高分别是6cm、10cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器如图。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填满部分圆柱，圆柱部分细沙高2厘米。若将这个容器倒立，细沙的高度是多少？
20．计算下面图形的体积（单位：cm）
21．求下面图形阴影部分的体积。
22．计算下面各圆锥的体积。
23．如下图，将一个直角梯形绕下底旋转一周后形成的立体图形的体积是多少立方厘米?
24．计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。(单位：厘米)
25．求下面立体图形的体积。
26． 计算下面物体的体积。（单位：厘米）
27．
28．
29．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。
30．计算下面立体图形的体积。(单位：cm)
31．计算下面立体图形的体积：
32． 计算图（1）的表面积（单位：米），图（2）的体积。
图（1）
图（2）
33．计算下面图形的体积。
（1）
（2）
34．求下面各图的体积。（单位：cm）
（1）
（2）
（3）
35．求图形旋转一周得到的立体图形的体积。
36．图形计算。
（1）求下图立体图形的体积。（单位：dm）
（2）如下图，有12个这样的小正方体，将它们摆成一个表面积最小的大长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米?
37．计算下面各图形的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
38．求下面各图形的体积。(单位：cm)
（1）
（2）C=12.56
39．计算下面图形的体积。(单位：厘米)
（1）
（2）
40．计算下列图形的体积。 (单位：dm)
41．求下面图形的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
42．计算下面圆锥的体积。
43．计算圆锥的体积。(单位：m)
44．按要求计算。(单位：dm)
（1）计算圆锥的体积。
（2）根据展开图计算圆柱的表面积。
45．计算下面图形的体积（单位：厘米）
（1）圆柱体积：
（2）圆锥体积：
46．求下图形的体积。(单位：cm)
47． 如图，一个直角梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是8cm，以上底作轴，旋转一周，求所得到的立体图形的体积。
48．计算下面图形的体积。
49．计算下面图形体积（如图，单位：cm）
（1）
（2）
50．求下列图形①的表面积，图形②的体积。
①
②
答案解析部分
1．【答案】565.2dm3
2．【答案】解：12×12×12
=144×12
=1728（cm3）
3.14×（12÷2）2×12×13
=3.14×36×（12×13）
=113.04×4
=452.16（cm3）
1728-452.16=1275.84（cm3）
【解析】【分析】在正方体中挖去一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。正方体的体积=棱长×棱长×棱长，圆锥的体积=圆周率×（直径÷2）2×高×13，正方体的体积－圆锥的体积=剩余部分的体积。
3．【答案】解：4÷2=2（分米）
3.14×22×6÷3
=12.56×6÷3
=75.36÷3
=25.12（立方分米）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高÷3；其中，底面积=π×半径2。
4．【答案】解：6÷2=3（厘米）
3.14×32=28.26（平方厘米）
28.26×8÷3
=226.08÷3
=75.36（立方厘米）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高÷3，其中，底面积=π×半径2。
5．【答案】解：3.14×32×10×13
＝3.14×3×10
＝3.14×30
＝94.2（立方分米）
答：圆锥的体积是94.2立方分米。
【解析】【分析】根据“圆锥的体积=13πr2h”来计算。
6．【答案】565.2dm3
7．【答案】56.52cm3
8．【答案】2.512dm3
9．【答案】1256cm3
10．【答案】200.96立方厘米
11．【答案】解：3.14×1.52×6+13×3.14×1.52×6=56.52dm3
答：图形的体积是56.62立方分米
【解析】【分析】对于圆柱体，使用体积公式：底面积乘以高；对于圆锥体，使用体积公式：底面积乘以高除以3。计算完两个体积后将它们相加，得到整个图形的体积。
12．【答案】解：6÷2=3（分米）
3÷2=1.5（分米）
3.14×32×10÷3-3.14×1.52×5÷3
=3.14×（30-3.75）
=3.14×26.25
=82.425（立方分米）
【解析】【分析】图形的体积=整个圆锥的体积-上面空余部分圆锥的体积，其中，圆锥的体积=π×半径2×高÷3。
13．【答案】（1）解：S=3.14×（8÷2）2×2+3.14×8×10
=3.14×16×2+3.14×80
=100.48+251.2
=351.68（cm2）
（2）解：S=13×3.14×32×8
=13×3.14×72
=3.14×24
=75.36（cm3）
【解析】【分析】（1）圆柱体的表面积=2πr2+2πrh，据此代入数值计算；
（2）圆锥的体积=13πr2h，据此代入数值计算。
14．【答案】（1）解：13×9×3.6
=3×3.6
=10.8m3
答：圆锥的体积是10.8m3。
（2）解：13×3.14×8÷22×12
=13×3.14×16×12
=3.14×64
=200.96cm3
答：圆锥的体积是200.96m3。
【解析】【分析】（1）已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式：V=Sh，代入数据计算即可；
（2）已知圆锥的底面直径和高，首先将底面直径除以2得到该圆锥的底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，代入数据计算即可。
15．【答案】解：13×3.14×3÷22×4−1
=13×3.14×1.52×3
=3.14×2.25
=7.065（cm3）；
答：圆锥的体积是7.065cm3。
【解析】【分析】观察图形可以发现，圆锥的直径为3cm，高是4-1=3cm，圆锥的体积=13πr2h，据此求解。
16．【答案】解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）×（10÷2）×2
=31.4×20+3.14×5×5×2
＝628+157
＝785（平方厘米）
3.14×3×3×9÷3＝84.78（立方厘米）
答：圆柱的表面积是785平方厘米，圆锥的体积是84.75立方厘米。
【解析】【分析】直径÷2=半径，π×半径的平方=圆柱的底面积；π×底面直径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。
17．【答案】解：圆锥的体积与左起第三个圆柱的体积相等，因为圆柱和圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。
【解析】【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥与左起第三个圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以它们体积相等。
18．【答案】解：13×3.14×42×9
=13×3.14×16×9
=3×3.14×16
=9.42×16
=150.72（cm3）
【解析】【分析】已知圆锥的底面半径和高，要求圆锥的体积，V=13πr2h，据此列式解答。
19．【答案】解：3.14×6×6×10×13+3.14×6×6×2
＝3.14×36×10×13+3.14×36×2
＝376.8+226.08
＝602.88（立方厘米）
602.88÷（3.14×6×6）
＝602.88÷113.04
≈5.3（厘米）
答：细沙的高度是5.3厘米。
【解析】【分析】π×底面半径的平方×沙子的高=圆柱内沙子的体积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥内沙子的体积；圆柱内沙子的体积+圆锥内沙子的体积=沙子的总体积；沙子的总体积÷圆柱的底面积=沙子的高度。
20．【答案】解：
3.14×（4÷2）2×1.2×13
=3.14×4×0.4
=3.14×1.6
=5.024（cm3）
3.14×（18÷2）2×60
=3.14×81×60
=15260.4（cm3）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×13，圆柱的体积=底面积×高，根据公式分别计算体积即可。
21．【答案】解：4÷2=2（cm）
2×2×3.14×8
=12.56×8
=100.48（cm3）
2×2×3.14×3×13
=12.56×3×13
=12.56（cm3）
100.48-12.56=87.92（cm3）
【解析】【分析】阴影部分的体积=圆柱的体积-圆锥的体积，根据“圆柱的体积公式=底面积×高”求出圆柱的体积，根据“圆锥的体积=13×底面积×高”求出圆锥的体积，然后相减即可。
22．【答案】解：V=13×6×2
=2×2
=4（m3）
V=13×3.14×（8÷2）2×12
=13×3.14×16×12
=50.24×4
=200.96（cm3）
【解析】【分析】根据“圆锥体积=底面积×高×13”以及“圆的面积=3.14×半径2”进行计算即可。
23．【答案】解：5×5×3.14×6
=78.5×6
=471（立方厘米）
5×5×3.14×（9-6）×13
=78.5×3×13
=78.5（立方厘米）
471+78.5=549.5（立方厘米）
【解析】【分析】将一个直角梯形绕下底旋转一周后形成的立体图形是一个底面半径为5cm，高为6cm的圆柱和底面半径为5cm，高为（9-6）cm的圆锥，再根据“圆柱的体积公式=底面积×高”求出圆柱的体积，根据“圆锥的体积=13×底面积×高”求出圆锥的体积，然后相加即可。
24．【答案】解：圆柱表面积：
3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×9
=3.14×9×2+18.84×9
=56.52+169.56
=226.08（平方厘米）
圆锥体积：
13×3.14×32×5
=13×28.26×5
=9.42×5
=47.1（立方厘米）
答：圆柱的表面积是226.085平方厘米；圆锥的体积是47.1立方厘米。
【解析】【分析】圆柱表面积=底面积×2+侧面积=π×半径2×2+π×直径×高；圆锥体积=13×π×半径2×高；据此代入数值计算即可。
25．【答案】解：3.14×（20÷2）2×（12+8）-13×3.14×（20÷2）2×12
=3.14×100×20-3.14×100×（12×13）
=6280-314×4
=6280-1256
=5024（cm3）
【解析】【分析】看图可知：立体图形是在一个圆柱中挖去一个底面积相等的圆锥后的剩余部分，圆柱的高=圆锥的高+8cm。圆柱的体积=π（d÷2）2（h锥+8），圆锥的体积=13π（d÷2）2h锥，立体图形的体积=π（d÷2）2（h锥+8）-13π（d÷2）2h锥。
26．【答案】解：3.14×（10÷2）2×24+13×3.14×（10÷2）2×12
=3.14×25×24+3.14×25×4
=3.14×700
=2198（cm3）；
答：下面物体的体积为2198cm3。
【解析】【分析】V圆锥 =13πr2h， V圆柱=πr2h，该图形为一个圆柱+一个圆锥，据此代入数据求解。
27．【答案】解：13×3.14×52×12
=3.14×25×4
=3.14×100
=314（dm3）；
答：体积为314dm3。
【解析】【解答】圆锥的体积公式为：V=13πr2h，据此求解即可。
28．【答案】解：13×3.14×52×9
=3.14×25×3
=3.14×75
=235.5（dm3）；
答：体积为235.5dm3。
【解析】【解答】圆锥的体积公式为：V=13πr2h，据此求解即可。
29．【答案】解：圆柱的半径：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4(cm)；
圆柱的表面积：3.14×42×2+25.12×10
=50.24×2+251.2
=100.48+251.2
=351.68(cm2)；
圆锥的体积：3.14×(12÷2)2×15×13
=3.14×36×15×13
=113.04×5
=565.2(dm3)
【解析】【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，底面积=π×半径2，侧面积=底面周长×高；
圆锥的体积=π×半径2×高×13，代入数值计算。
30．【答案】解：高：4-1=3（cm）
3.14×(3÷2)2×3×13
=3.14×1.52×3×13
=3.14×2.25
=7.065（cm3）
答：体积是7.065cm3。
【解析】【分析】该立体图形是一个圆锥，圆锥的高是4-1=3(cm)，底面直径是3cm，根据圆锥的体积=π×半径2×高×13，代入数值计算解答。
31．【答案】解：①3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10
=3.14×90
=282.6（立方分米）
②3.14×（6÷2）2×6×13
=3.14×9×2
=56.52（立方米）
【解析】【分析】①圆柱的体积=底面积×高，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后计算体积；
②圆锥的体积=底面积×高×13，根据公式直接计算圆锥的体积。
32．【答案】解：（1）
3.14×（6÷2）2+3.14×6×10÷2+10×6
=3.14×9+3.14×30+60
=28.26+94.2+60
=182.46（平方米）
（2）3.14×（3÷2）2×6+3.14×（6÷2）2×6×13
=3.14×13.5+3.14×18
=3.14×31.5
=98.91（立方分米）
【解析】【分析】（1）图形的表面积包括两个半圆的面积，刚好是一个整圆的面积。还包括圆柱侧面积的一半；还要加上一个长10米、宽6米的长方形的面积；
（2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×13，用圆柱的体积加上圆锥的体积求出体积即可。
33．【答案】（1）解：3.14×（6÷2）2×12
=3.14×9×12
=28.26×12
=339.12（立方厘米）
（2）解：3.14×（4÷2）2×4.5×13
=3.14×4×1.5
=3.14×6
=18.84（立方厘米）
【解析】【分析】圆柱的体积公式V=πr2h，圆锥的体积公式V=13πr2h，将数据代入公式即可解答。
34．【答案】（1）解：3.14×（8÷2）2×4
=3.14×16×4
=200.96（cm3）
（2）解：3.14×（3÷2）2×3×13
=3.14×2.25×1
=7.065（cm3）
（3）解：3.14×（82-62）×40
=3.14×（64-36）×40
=3.14×28×40
=3.14×1120
=3516.8（cm3）
【解析】【分析】（1）圆柱的体积=底面积×高，；
（2）圆锥的体积=底面积×高×13；
（3）圆环的面积公式：S=π（R2-r2）；根据公式分别计算即可。
35．【答案】解：3.14×32×10-3.14×32×(10-7)×13
=3.14×90-3.14×9
=3.14×81
=254.34(dm3)；
答：立体图形的体积是254.34dm3。
【解析】【分析】由题图可知，旋转一周得到的立体图形是一个底面半径为3dm、高为10dm的圆柱减去一个底面半径为3dm，高为10-7=3dm的圆锥，圆柱体积=πr2h，圆锥的体积=13πr2h，据此求解。
36．【答案】（1）解：圆锥体积：13×3.14×（5÷2）2×6
＝13×3.14×6.25×6
=39.25（立方分米）
长方体体积：10×9×7＝630（立方分米）
630+39.25=669.25（立方分米）
（2）解：（6×4+4×4+6×4）×2
＝64×2
=128（平方厘米）
答：这个大长方体的表面积是128平方厘米。
【解析】【分析】⑴组合图形的体积=圆锥的体积+长方体的体积，将给出的数据代入各自的体积公式计算即可。
⑵用12个棱长为2厘米的小正方体木块，拼摆成一个长方体，只考虑不同形状的话，有4种摆法，4种摆法的长、宽、高分别是：①24cm、2cm和2cm；②12cm、2cm和4cm；③8cm、2cm和6cm；④6cm、4cm和4cm、根据长方体的表面积公式，可以计算出各种摆法的表面积，再进行判断即可。要想表面积最小，那么小正方体之同重合的面就要最多。
37．【答案】（1）解：13×3.14×(8÷2)2 ×6
=13×50.24×6
=50.24×2
=100.48(cm3)
（2）解：3.14×[(10÷2)2-(6÷2)2]×40
=3.14×16×40
=59.24×40
=2009.6(cm3)
【解析】【分析】（1）圆锥的体积=（底面直径÷2）2×π×高×13，据此作答即可；
（2）圆柱筒的体积=圆柱筒的底面积×长，其中圆柱筒的底面积=（外面的半径2-内圆的半径2）×π，据此作答即可。
38．【答案】（1）解：13×3.14×42×12
=3.14×16×4
=200.96(cm3)；
答：图形的体积为200.96cm3。
（2）解：12.56÷3.14÷ 2= 2(cm)，
13×3.14×22×9
=3.14×4×3
=37.68(cm3)；
答：图形的体积为37.68cm3。
【解析】【分析】（1）圆锥体积公式V=13πr2h，据此求解即可；
（2）圆的周长公式为C=2πr，据此求出半径，再根据圆锥体积公式V=13πr2h，据此求解即可；
39．【答案】（1）解：3.14×(6÷2)2×8-13×3.14×(6÷2)2×4
=3.14×9×8-3.14×3×4
=3.14×72-3.14×12
=226.08-37.68
=188.4(立方厘米)；
答：下面图形的体积为188.4立方厘米。
（2）解：3.14×(4÷2)2×7+13×3.14×(8÷2)2 ×3
=3.14×4×7+3.14×16
=87.92+50.24
=138.16(立方厘米)；
答：下面图形的体积为138.16立方厘米。
【解析】【分析】（1）物体的体积=圆柱的体积-空圆锥的体积，再根据圆锥体积公式V=13πr2h，和圆柱的体积公式V=πr2h，据此求解；
（2）物体的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，再根据圆锥体积公式V=13πr2h，和圆柱的体积公式V=πr2h，据此求解。
40．【答案】解：3.14×（12÷2）2×12×13
=3.14×36×4
=113.04×4
=452.16（dm3）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×13，根据公式计算体积即可。
41．【答案】（1）(6÷2)2×3.14×6×13
=9×3.14×2
=28.26×2
＝56.52(cm3)
（2）(8÷2)2×3.14×12×13＋(8÷2)2×3.14×12
=16×3.14×4+16×3.14×12
=200.96+602.88
＝803.84(cm3)
【解析】【分析】（1）已知圆锥的底面直径和高，要求圆锥的体积，V=13π（d÷2）2h；
（2）观察图可知，这个组合图形的体积=圆锥的体积+圆柱的体积，V=13π（d÷2）2h+π（d÷2）2h。
42．【答案】解：3.14×(8÷2)2×6×13
=3.14×16×6×13
=50.24×6×13
=100.48(dm3)
答：圆锥的体积是100.48立方分米。
【解析】【分析】π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；据此解答。
43．【答案】解：3.14×(8÷2)2×3×13
=3.14×16×1
＝50.24(m3)
【解析】【分析】已知圆锥的底面直径和高，要求圆锥的体积，将底面直径和高代入公式V=13π（d÷2）2h即可。
44．【答案】（1）解：13×3.14×(6÷ 2)2×10
=13×3.14×9×10
=13×282.6
=94.2 ( dm3)
答：圆锥的体积是94.2立方分米。
（2）解：3.14×32×2+ 18.84×5
=28.26×2+94.2
=56.52+94.2
= 150.72 ( dm2)
答：圆柱的表面积是150.72平方分米。
【解析】【分析】（1）π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；
（2）π×半径的平方=圆柱的底面积；底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积。
45．【答案】（1）解：33×3.14×6.5
=28.26×6.5
=183.69（立方厘米）
（2）解：（8÷2）2×3.14×6×13
=50.24×2
=100.48（立方厘米）
【解析】【分析】（1）圆柱的体积=πr2h，据此代入数值作答即可；
（2）圆锥的体积=（底面直径÷2）2×π×h×13，据此代入数值作答即可。
46．【答案】解：3.14×(6÷2)2×5+3.14×(6÷2)2×(10+ 8)÷3
=3.14×9×5+3.14×9×18÷3
=141.3+169.56
=310.86(cm2)
【解析】【分析】由图可知：组合体的体积=两个圆锥的体积之和+一个圆柱的体积；圆柱体的体积=底面积（S=πr2）×高，圆锥体的体积=底面积（S=πr2）×高÷3，代入数值计算即可求解。
47．【答案】解：3.14×82×16－13×3.14×82×（16－10）
＝3.14×64×16－13×3.14×82×6
＝3215.36－13×3.14×82×6
＝3215.36－13×1205.76
＝3215.36－401.92
＝2813.44（cm3）；
答：旋转体的体积是2813.44cm3。
【解析】【解答】旋转体的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积；圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×13，据此列式计算。
48．【答案】解：12÷2=6（厘米）
3.14×62×6÷3
=113.04×6÷3
=678.24÷3
=226.08（立方厘米）
【解析】【分析】圆锥的体积=π×半径2×高÷3，其中，半径=直径÷2。
49．【答案】（1）解：半径：8÷2=4（厘米）
3.14×4×4×6÷3
=50.24×6÷3
=100.48（立方厘米）
（2）解：底面半径：20÷2=10（厘米）
3.14×10×10×30
=314×30
=9420（立方厘米）
【解析】【分析】（1）底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；
（2）π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。
50．【答案】解：①3.14×12×2＋3.14×1×2×5
=6.28＋31.4
=37.68（平方厘米）
②20÷2=10（米）
3.14×102=314（平方米）
314×6＋314×3÷3
=1884＋314
=2198（立方米）
【解析】【分析】①圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=底面周长×高；
②图形的体积=圆柱的体积＋圆锥的体积，其中，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3。