1.9 有理数的除法（课件）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面标题：1.9 有理数的除法幻灯片 2：学习目标理解有理数除法法则的推导过程，掌握有理数除法法则。了解倒数的概念，能求出一个非零有理数的倒数。能够熟练运用有理数除法法则进行有理数的除法运算。体会转化的数学思想，提高运算准确性。幻灯片 3：情境引入情境 1：小学阶段我们学过，除法是乘法的逆运算，例如 8÷2=4，因为 2×4=8。那么有理数的除法是否也是乘法的逆运算呢？情境 2：如果某天的平均气温是 6℃，且平均气温是由 3 个相同的温度变化叠加而成，那么每个温度变化是多少？（列式：6÷3=2℃）情境 3：若某地一周内的总温差是 - 14℃，平均每天的温差是多少？（思考：如何用算式表示？这涉及到负数的除法运算）引入：本节课我们将探究有理数的除法法则，解决涉及负数的除法问题。幻灯片 4：有理数除法法则探究（方法一）回顾：乘法与除法互为逆运算，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。实例 1：因为 (+ 2) × ( + 3 ) = + 6 ，所以 ( + 6 ) ÷ ( + 3 ) = + 2 ；又因为 ( + 6 ) × \(\frac{1}{3}\) = + 2 ，所以 (+ 6) ÷ ( + 3 ) = ( + 6 ) × \(\frac{1}{3}\) 。实例 2：因为 (- 2) × ( + 3 ) = - 6 ，所以 ( - 6 ) ÷ ( + 3 ) = - 2 ；又因为 ( - 6 ) × \(\frac{1}{3}\) = - 2 ，所以 (- 6) ÷ ( + 3 ) = ( - 6 ) × \(\frac{1}{3}\) 。实例 3：因为 (+ 2) × ( - 3 ) = - 6 ，所以 ( - 6 ) ÷ ( - 3 ) = + 2 ；又因为 ( - 6 ) × ( - \(\frac{1}{3}\) ) = + 2 ，所以 (- 6) ÷ ( - 3 ) = ( - 6 ) × ( - \(\frac{1}{3}\) ) 。结论：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为：a ÷ b = a × \(\frac{1}{b}\) （b ≠ 0）。幻灯片 5：倒数的概念定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。例如，2 与\(\frac{1}{2}\)互为倒数，-3 与 -\(\frac{1}{3}\)互为倒数，\(\frac{2}{3}\)与\(\frac{3}{2}\)互为倒数。说明：0 没有倒数（因为 0 乘任何数都为 0，不可能等于 1）。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。倒数等于它本身的数是 1 和 - 1（因为 1×1=1，(-1)×(-1)=1）。示例：求下列数的倒数：5 的倒数是\(\frac{1}{5}\)；-\(\frac{1}{4}\)的倒数是 - 4；0.2 的倒数是 5（因为 0.2=\(\frac{1}{5}\)，\(\frac{1}{5}\)的倒数是 5）。幻灯片 6：有理数除法法则探究（方法二）实例 1：(+ 12) ÷ ( + 3 ) = 4 ，两个正数相除，商为正，商的绝对值是被除数绝对值除以除数绝对值（12÷3=4）。实例 2：(- 12) ÷ ( + 3 ) = - 4 ，负数除以正数，商为负，商的绝对值是被除数绝对值除以除数绝对值（12÷3=4）。实例 3：(+ 12) ÷ ( - 3 ) = - 4 ，正数除以负数，商为负，商的绝对值是被除数绝对值除以除数绝对值（12÷3=4）。实例 4：(- 12) ÷ ( - 3 ) = 4 ，两个负数相除，商为正，商的绝对值是被除数绝对值除以除数绝对值（12÷3=4）。结论：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。幻灯片 7：有理数除法法则总结法则 1（转化为乘法）：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。即 a ÷ b = a × \(\frac{1}{b}\) （b ≠ 0）。法则 2（直接相除）：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。选择建议：当除数是分数时，运用法则 1 转化为乘法更简便；当除数是整数时，运用法则 2 直接计算更便捷。幻灯片 8：例题 1—— 运用法则进行除法计算题目：计算：（1）( + 18 ) ÷ ( + 6 ) ；（2）( - 25 ) ÷ ( - 5 ) ；（3）( - 12 ) ÷ ( + 3 ) ；（4）0 ÷ ( - 7 ) 。解答过程：（1）(+ 18) ÷ ( + 6 ) = + ( 18 ÷ 6 ) = 3 （同号得正，绝对值相除）；（2）(- 25) ÷ ( - 5 ) = + ( 25 ÷ 5 ) = 5 （同号得正，绝对值相除）；（3）(- 12) ÷ ( + 3 ) = - ( 12 ÷ 3 ) = - 4 （异号得负，绝对值相除）；（4）0 ÷ (- 7) = 0 （0 除以任何非 0 数得 0）。总结：直接相除时，先确定商的符号（同号正，异号负），再计算绝对值的商。幻灯片 9：例题 2—— 转化为乘法进行计算题目：计算：（1）( - 15 ) ÷ ( - \(\frac{3}{5}\) ) ；（2）( + \(\frac{2}{3}\) ) ÷ ( - \(\frac{4}{9}\) ) 。解答过程：（1）( - 15 ) ÷ ( - \(\frac{3}{5}\) ) = ( - 15 ) × ( - \(\frac{5}{3}\) ) （转化为乘倒数）= + ( 15 × \(\frac{5}{3}\) ) （同号得正，绝对值相乘）= 25 ；（2）( + \(\frac{2}{3}\) ) ÷ ( - \(\frac{4}{9}\) ) = ( + \(\frac{2}{3}\) ) × ( - \(\frac{9}{4}\) ) （转化为乘倒数）= - ( \(\frac{2}{3}\) × \(\frac{9}{4}\) ) （异号得负，绝对值相乘）= - \(\frac{3}{2}\) 。总结：除以分数时，转化为乘这个分数的倒数，再按乘法法则计算。幻灯片 10：例题 3—— 含小数的除法计算题目：计算：(- 0.75) ÷ ( + \(\frac{3}{8}\) ) 。解答过程：先将小数转化为分数：- 0.75 = - \(\frac{3}{4}\) 。原式 = ( - \(\frac{3}{4}\) ) ÷ ( + \(\frac{3}{8}\) ) = ( - \(\frac{3}{4}\) ) × ( + \(\frac{8}{3}\) ) （转化为乘倒数）= - ( \(\frac{3}{4}\) × \(\frac{8}{3}\) ) （异号得负，绝对值相乘）= - 2 。总结：算式中有小数和分数时，可先统一形式（都化为分数或小数），再选择合适的法则计算。幻灯片 11：运算步骤与易错点运算步骤：第一步：确定商的符号（同号得正，异号得负）。第二步：选择法则计算（直接相除或转化为乘法）。第三步：得出结果（注意符号和数值）。易错点：忽略符号判断，导致商的符号错误。忘记 0 不能作除数，或误将 0 的倒数认为是 0。转化为乘法时，没有正确找到除数的倒数。幻灯片 12：巩固练习题目 1：计算：（1）( - 36 ) ÷ ( + 9 ) ；（2）( + 48 ) ÷ ( - 6 ) ；（3）( - \(\frac{3}{4}\) ) ÷ ( - \(\frac{3}{8}\) ) ；（4）0 ÷ ( + 2.5 ) ；（5）( - 0.5 ) ÷ ( - \(\frac{1}{4}\) ) 。题目 2：某冷冻库的温度每小时下降 3℃，现有温度是 - 6℃，要使温度降到 - 24℃，需要多少小时？解答：（学生解答后展示正确答案）题目 1 答案：（1）( - 36 ) ÷ ( + 9 ) = - 4 ；（2）( + 48 ) ÷ ( - 6 ) = - 8 ；（3）( - \(\frac{3}{4}\) ) ÷ ( - \(\frac{3}{8}\) ) = 2 ；（4）0 ÷ ( + 2.5 ) = 0 ；（5）( - 0.5 ) ÷ ( - \(\frac{1}{4}\) ) = 2 。题目 2 答案：温度需要下降的度数为 (- 6) - ( - 24 ) = 18℃，所需时间为 18 ÷ 3 = 6（小时），所以需要 6 小时。幻灯片 13：课堂总结除法法则：法则 1：除以一个非 0 数等于乘它的倒数（a ÷ b = a × \(\frac{1}{b}\)，b ≠ 0）。法则 2：同号得正，异号得负，绝对值相除；0 除以非 0 数得 0。倒数概念：乘积为 1 的两个数互为倒数，0 没有倒数。转化思想：将除法转化为乘法，利用乘法法则进行计算。幻灯片 14：作业布置教材课后对应习题，进行有理数除法计算练习。思考：有理数的乘除法混合运算应遵循怎样的运算顺序？2024冀教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 思考：（1）有理数的乘法法则？ （2）求下列各数的倒数： （3）小学的乘法和除法什么关系？除法法则是什么？有理数范围内适用吗？请设计研究思路。 －8－8－3－32 2乘法与除法互为逆运算思考：（1）观察上面的计算结果以及算式的特点，你能得到什么结论？ （2）请再举出具有上述特点的两组算式，检验你的结论？归纳总结:有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘以这个数的倒数。根据有理数的乘法法则和除法法则，谈一谈如何确定商的符号？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不等于0的数都得0. 解：（1）（－105）÷7 =－（105÷7） = － 15 异号得负， 绝对值相除 （3）（－0.09）÷（－0.3） =+（0.09÷0.3） =+0.3 同号得正，绝对值相除例2：计算：    归纳总结：（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）1.若两个有理数的商是负数，则这两个数一定（ )A．都是正数 B．都是负数C．符号相同 D．符号不同D2.下列计算中错误的是 (　　)B  1. 下列计算不正确的是( )D  C  返回3. 两个不为0的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么两数( )DA. 相等 B. 互为相反数C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数 B  返回    返回6.［2025上海松江区期末］计算：       返回 C 本节课我们研究了有理数的除法运算，请同学们带着以下问题进行总结：(1)有理数的除法法则？两数相除如何选择用哪一条法则？(2)在学习有理数的乘法法则的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！