冀教版（2024年新教材）七年级上册数学第五章《一元一次方程》学业质量评价测试卷（含答案）

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冀教版（2024年新教材）七年级上册数学第五章《一元一次方程》学业质量评价测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知a＝b，则下列等式中不一定成立的是(　　)A． a－c＝b－c B． am＝bm C． an＝bn D． a2＝b22．下列方程中，属于一元一次方程的是(　　)A． x－3＝y B． x2－1＝3 C． x－2＝3 D．2x＝33．如图是解一元一次方程的过程，箭头指向的长方形框处的内容是(　　)A．＋2xB．－2xC．＋12xD．－12x(第3题)4．一元一次方程x－2＝－2x＋▲中的一个数字被墨渍污染，翻看答案知此方程的解为x＝1，则被墨渍污染的数字为(　　)A．1 B．2 C．3 D．45．若代数式x－1和3x＋7互为相反数，则x＝(　　)A．3 B．－3 C．32 D．－326．把方程x－10．5－0．3x+80．7＝16的分母化成整数，结果应为(　　)A． x－15－3x+87＝16 B． x－15－3x+87＝160C．10x－105－3x+807＝160 D．10x－105－3x+807＝167．小明同学从家步行去图书馆，他以5 km/h的速度步行24 min后，小明爸爸骑自行车以15 km/h的速度按原路追赶小明．设小明爸爸出发x h后与小明会合，那么所列方程正确的是(　　)A．5x＋2460＝15x B．5(x＋24)＝15x C．5x＝15(x＋24) D．5x＝15x＋24608．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数)，若每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“坚持不懈”这四个字表示的数之和为(　　)(第8题)A．18 B．19 C．21 D．229．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是(　　)甲：设车数为x辆，可列方程为3(x－2)＝2x＋9；乙：设人数为y人，可列方程为y3＋2＝y－92．A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错10．一道条件缺失的情境题：一项工程，甲队单独做需要12天完成，…，还需要几天完成任务．根据标准答案，老师在黑板上画出有关工作量的线段示意图(如图)，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为112×2＋18＋112x＝1．根据上面信息，下面结论不正确的是(　　)A．乙队单独做需要8天完成B． D处代表的代数式为18＋112xC． A处代表的实际意义为甲队先做2天的工作量D．甲队先做2天，然后甲，乙两队合作5天完成了这项工程二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)11．如果方程3ym－2＋4＝0是关于y的一元一次方程，那么m＝　　　　．12．某市很多小区都设置了智能垃圾回收机，居民按要求分类投递垃圾，就能获取可提现的“环保金”．已知某小区智能垃圾回收机早晚高峰时段环保金的发放标准为0．8元/kg，其他时段为1元/kg，新手注册赠送3．88元环保金．李阿姨注册后的一周内分不同时段共投递6．7 kg垃圾，共得环保金10．3元．若设李阿姨在早晚高峰时段投递的垃圾的质量为x kg，则x满足的方程为　　　　．13．解关于x的方程3x－a2＝2x+13－1时，小盛同学在去分母的过程中，方程右边的“－1”漏乘了分母的最小公倍数6，因而求得方程的解为x＝2，则该方程的正确的解为　　　　．14．若关于x的一元一次方程x＋k＝3和12x－k＝x－k3的解互为相反数，则k＝　　　　．三、解答题(本大题共5小题，共58分)15．(8分)(1)7－3(x＋1)＝2(4－x)； (2)3x＋x－12＝3－2x－13．16．(10分)在巴黎奥运会举办前夕，国家足球协会举办了一次足球热身赛，其计分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到每队各比赛12场时，A队(11名队员)共积20分，并且没有负一场．(1)试判断A队胜、平各几场？(2)若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的一名队员所得奖金与出场费的和是多少？17．(12分)定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x－1＝3和方程x＋1＝0为“美好方程”．(1)方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是“美好方程”吗？请说明理由．(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．18．(14分)如图①，已知甲、乙两个圆柱形玻璃杯(玻璃杯厚度忽略不计)的底面半径分别为10 cm和5 cm，高均为24 cm，并都装有一定量的水，甲的水位高度为12 cm，乙的水位高度为h cm．现从甲中倒一部分水给乙，甲的水位降低了x cm．(圆周率用π表示)(1)乙的水位高度上升　　　　cm．(用含x的代数式表示)(2)若h＝2，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高度为多少？(3)如图②，倒水后将乙放入甲的内部．当倒入乙的水使乙的水位升高一倍时，乙放入甲之后，两玻璃杯内的水位高度恰好相等，求x的值．19．(14分)某单位计划购进一批手写板，网上某店铺的标价为1 000元/台，优惠活动如下：(1)①若该单位购买了15台这种手写板，则花了　　　　元；②若该单位购买了x(x＞20)台这种手写板，则花了　　　　元；(用含x的代数式表示)(2)若该单位购买的这种手写板均价为800元，求该单位购买的数量．参考答案11．3　12．0．8x＋6．7－x＋3．88＝10．313． x＝1　14．－115．解：(1)去括号，得7－3x－3＝8－2x．移项、合并同类项，得－x＝4．系数化为1，得x＝－4．(2)去分母，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)．去括号，得18x＋3x－3＝18－4x＋2．移项，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3．合并同类项，得25x＝23．系数化为1，得x＝2325．16．解：(1)设A队胜x场，因为一共打了12场，并且A队没有负一场，所以平了(12－x)场，所以3x＋(12－x)＝20，解得x＝4，所以12－x＝8，答：A队胜4场，平8场．(2)因为每赛一场每名队员均得出场费500元，所以12场比赛出场费共6 000元．赢了4场，奖金为1 500×4＝6 000(元)，平了8场，奖金为700×8＝5 600(元)，所以奖金与出场费的和是6 000＋6 000＋5 600＝17 600(元)．答：A队的一名队员所得奖金与出场费的和是17 600元．17．解：(1)方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是“美好方程”．理由如下：由4x－(x＋5)＝1，解得x＝2．由－2y－y＝3，解得y＝－1．因为－1＋2＝1，所以方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是“美好方程”．(2)因为 “美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n，所以另一个解为1－n．又因为“美好方程”的两个解的差为8，所以1－n－n＝8或n－(1－n)＝8，所以n＝－72或n＝92．18．解：(1)4x(2)当h＝2时，倒水后乙的水位高度为(4x＋2)cm，由题意，得4x＋2＝12－x，解得x＝2，所以倒水后，甲的水位高度为12－2＝10(cm)．(3)因为倒入乙的水使乙的水位升高一倍，所以h＝4x，所以倒水后乙的水位高度为8x cm，由题意，得(12－x)＋52π·8x102π＝8x，解得x＝127，所以x的值为127．19．解：(1)①12 500②(2 400＋700x)(2)设该单位购买了y台手写板，当0＜y≤10时，均价为1 000－140＝860(元)，不合题意，舍去；当10＜y≤20时，10×(1000－140)＋(1000－220)(y－10)＝800y，解得y＝40，与10＜y≤20矛盾，舍去；当y＞20时，令2 400＋700y＝800y，解得y＝24．答：该单位购买了24台手写板．胜一场平一场负一场积分310奖金/(元/人)1 5007000销售量优惠活动不超过10台的部分每台立减140元超过10台但不超过20台的部分每台立减220元超过20台的部分每台立减300元答案速查12345678910BCAADDADCD