1.11 有理数的混合运算（课件）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面标题：1.11 有理数的混合运算幻灯片 2：学习目标掌握有理数混合运算的顺序，能正确进行有理数的混合运算。学会运用运算律简化有理数混合运算，提高运算效率。培养严谨的运算习惯，提高运算的准确性。幻灯片 3：复习回顾回顾：前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，本节课将学习如何进行这些运算的混合运算。问题：在一个算式中，如果同时含有多种运算，应该按照怎样的顺序进行计算呢？这就是本节课的重点内容。幻灯片 4：有理数混合运算的顺序基本顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。同级运算，从左到右依次进行。如有括号，先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。示例说明：对于算式\(3 + 2^2\times( - 3 )\)，先算乘方\(2^2 = 4\)，再算乘法\(4\times( - 3 )=-12\)，最后算加法\(3+( - 12 )=-9\) 。幻灯片 5：运算顺序详解第一步：乘方：先计算所有的乘方运算，包括正数、负数、分数的乘方。例如在算式\(\left( - \frac{1}{2} \right)^2\times 8 - 10\)中，先算\(\left( - \frac{1}{2} \right)^2=\frac{1}{4}\) 。第二步：乘除：完成乘方运算后，按照从左到右的顺序计算乘法和除法。例如在算式\(18\div( - 3 )\times 2\)中，先算\(18\div( - 3 )=-6\)，再算\(-6\times 2=-12\) 。第三步：加减：最后按照从左到右的顺序计算加法和减法。例如在算式\(5 - 12 + 8\)中，先算\(5 - 12=-7\)，再算\(-7 + 8=1\) 。括号优先：如果有括号，先计算括号内的运算，括号内也遵循 “先乘方，再乘除，最后加减” 的顺序。例如在算式\(2\times( 3 + 4^2 )\)中，先算小括号里的\(4^2 = 16\)，再算\(3 + 16 = 19\)，最后算\(2\times 19 = 38\) 。幻灯片 6：例题 1—— 不含括号的混合运算题目：计算：\(3^2 - 5\times( - 2 ) + ( - 4 )\div 2\) 。解答过程：先算乘方：\(3^2 = 9\) 。再算乘除：\(5\times( - 2 )=-10\)，所以\(-5\times( - 2 ) = 10\)；\(( - 4 )\div 2=-2\) 。最后算加减：\(9 + 10+( - 2 )=17\) 。完整步骤：\(3^2 - 5\times( - 2 ) + ( - 4 )\div 2 = 9 + 10 - 2 = 17\) 。总结：严格按照 “先乘方，再乘除，最后加减” 的顺序计算，注意符号变化。幻灯片 7：例题 2—— 含小括号的混合运算题目：计算：\(18 - ( 6 - 2^3 )\times( - 2 )\) 。解答过程：先算小括号里的乘方：\(2^3 = 8\) 。再算小括号里的加减：\(6 - 8=-2\) 。接着算乘法：\(( - 2 )\times( - 2 ) = 4\) 。最后算括号外的减法：\(18 - 4 = 14\) 。完整步骤：\(18 - ( 6 - 2^3 )\times( - 2 ) = 18 - ( 6 - 8 )\times( - 2 ) = 18 - ( - 2 )\times( - 2 ) = 18 - 4 = 14\) 。总结：有小括号时，先算括号内的乘方，再算括号内的加减，然后算括号外的乘除，最后算加减。幻灯片 8：例题 3—— 含多层括号的混合运算题目：计算：\(2\times\left[ 12 - ( - 3 )^2 \div 3 \right]+ 5\) 。解答过程：先算中括号里的小括号（这里是乘方）：\(( - 3 )^2 = 9\) 。再算中括号里的除法：\(9\div 3 = 3\) 。接着算中括号里的减法：\(12 - 3 = 9\) 。然后算括号外的乘法：\(2\times 9 = 18\) 。最后算加法：\(18 + 5 = 23\) 。完整步骤：\(2\times\left[ 12 - ( - 3 )^2 \div 3 \right]+ 5 = 2\times\left[ 12 - 9\div 3 \right]+ 5 = 2\times\left[ 12 - 3 \right]+ 5 = 2\times 9 + 5 = 18 + 5 = 23\) 。总结：多层括号从内向外依次计算，每层括号内都遵循基本运算顺序。幻灯片 9：例题 4—— 运用运算律简化运算题目：计算：\((- 24)\times\left( \frac{1}{3} - \frac{1}{8} - \frac{1}{4} \right)+( - 2 )^3\) 。解答过程：先算乘方：\(( - 2 )^3=-8\) 。运用乘法分配律计算括号部分：\((- 24)\times\frac{1}{3}+( - 24 )\times\left( - \frac{1}{8} \right)+( - 24 )\times\left( - \frac{1}{4} \right)=-8 + 3 + 6 = 1\) 。最后算加法：\(1+( - 8 )=-7\) 。完整步骤：\((- 24)\times\left( \frac{1}{3} - \frac{1}{8} - \frac{1}{4} \right)+( - 2 )^3=-8 + 3 + 6-8=-7\) 。总结：在混合运算中，合理运用乘法分配律等运算律可以简化计算过程。幻灯片 10：运算中的注意事项符号问题：在计算过程中，要特别注意负号的处理，尤其是乘方运算中底数的符号和负号在括号外的情况，例如\(-2^2\)与\(( - 2 )^2\)的区别。运算顺序：严格按照运算顺序进行计算，不要跳过任何步骤，避免因顺序错误导致结果错误。分步计算：对于复杂的混合运算，可分步写出计算过程，便于检查和发现错误。合理简算：观察算式特点，能运用运算律简化的要尽量简算，提高计算效率，但不能为了简算而忽略运算顺序。幻灯片 11：巩固练习题目 1：计算：（1）\(5 - 3^2\times 2\) ；（2）\(( - 3 )\times 4 + 28\div( - 7 )\) ；（3）\(10 + ( - 2 )^2\times( - 5 )\) ；（4）\(2\times\left( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right)\div\left( - \frac{1}{6} \right)\) 。题目 2：计算：\(\left[ 1 - ( 1 - 0.5\times\frac{1}{3} ) \right]\times( - 3 )^2\) 。解答：（学生解答后展示正确答案）题目 1 答案：（1）\(5 - 3^2\times 2 = 5 - 9\times 2 = 5 - 18=-13\) ；（2）\(( - 3 )\times 4 + 28\div( - 7 )=-12 - 4=-16\) ；（3）\(10 + ( - 2 )^2\times( - 5 )=10 + 4\times( - 5 )=10 - 20=-10\) ；（4）\(2\times\left( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right)\div\left( - \frac{1}{6} \right)=2\times\frac{5}{6}\times( - 6 )=-10\) 。题目 2 答案：\(\left[ 1 - ( 1 - 0.5\times\frac{1}{3} ) \right]\times( - 3 )^2=\left[ 1 - ( 1 - \frac{1}{6} ) \right]\times 9=\left[ 1 - \frac{5}{6} \right]\times 9=\frac{1}{6}\times 9=\frac{3}{2}\) 。幻灯片 12：课堂总结运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内（小→中→大）。注意事项：重视符号处理，严格遵循顺序，必要时分步计算，合理运用运算律简化计算。核心思想：按规则分步运算，确保每一步的准确性是得出正确结果的关键。幻灯片 13：作业布置教材课后对应习题，进行有理数混合运算练习。思考：在进行有理数混合运算时，如何快速判断是否可以运用运算律简化计算？2024冀教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 思考：（1）我们学过哪几种运算？运算法则分别是什么？（2） 18－32÷8+（－2）2×5上述运算中有几种运算？分别是什么？结合你的经验你能说说它的运算顺序吗？运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，要先算括号里的。温馨提示：1.同级运算，从左到右进行；2.如果有括号，要先算括号内的运算.（按小括号、中括号、大括号依次进行）解：18－32÷8+（－2）2×5 =18－32÷8+4×5 =18－ 4 +20 =34 例：18－32÷8+（－2）2×5  先观察，思考运算顺序面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准质量，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（比25 kg多和少的面粉质量分别记为正和负）求这10袋面粉的平均质量.解：根据题意，得 25＋［(－0.15)×2＋(－0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)×3］÷10=25＋(－0.30－0.20＋0.30) ÷ 10=24.98(kg).答：这10袋面粉的平均质量为24.98 kg.1.设a=－2×42，b=－(2×4)2，c=－(2－4)2，则a，b，c的大小关系为（ ）A.a