北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理课后作业题

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理课后作业题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一根30 m长的绳子，折成三段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长，比较长边短，则它是（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．无法判断
2．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）
A．B．C．3D．
3．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（ ）米路
A．30B．20C．50D．40
5．如图，由5个边长为1的小正方形组成的“L”形，圆O经过其顶点A、B、C，则圆O的半径为（ ）
A．5B．C．D．
6．一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是( )
A．B．C．D．
7．校园内有两棵树，相距8米，一棵树高为13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）
A．10米B．11米C．12米D．13米
8．如图，把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图△EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF＝8，则AB的长为（ ）
A．4B．4C．4D．6
二、填空题
9．如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了 步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．
10．中，分别是斜边上的中线和高，则 ．
11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD＝6，AC＝8，则四边形周长为 ，面积为 ．
12．在中，，（1）如果，，则 ．（2）如果，，则 ．
三、解答题
13．如图，数学活动课上，老师带领全班学生测量旗杆高度，已知旗杆顶端垂下了一根绳子，绳子的末端点距离地面的高度为米，老师让小明拿起绳子末端向前走了米至点处，此时绳子末端距离地面的高度为米，求旗杆的高度．
14．在中，已知，求的长．
15．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？
16．如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，．
(1)求小凳子的高度；
(2)在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度．
《探索勾股定理》参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、勾股定理等知识点，根据题意列出方程、求出三边是解题的关键．
设“其中一条边”的长为，再根据意义列一元一次方程，进而求得三边，最后根据勾股定理即可解答．
【详解】解：设“其中一条边”的长为，则有，
解得：．
故三边长分别为5，12，13，
∵，
∴它为直角三角形．
故选B．
2．A
【分析】本题考查了旋转的性质及勾股定理，根据勾股定理先求，再根据旋转得出，进而用勾股定理求值即可．
【详解】解：连接，
∵在中，，
∴，
∵将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，
∴，
∴，
在中，
．
故选：A．
3．D
【分析】对于选项的图形，可以用两种方法分别表示出大正方形的面积，然后由两种表示法的面积相等进行证明；对于选项的图形，可以用两种方法都表示中间正方形的面积，一种是直接表示正方形的面积，另一组是根据“中间正方形的面积大正方形的面积个全等的直角三角形的面积”进行表示，再由两种表示法的面积相等，结合整式的运算证明勾股定理；接下来按照同样的方法，表示出选项、中图形的面积，进而得出结论．
【详解】解：、四个直角三角形的面积小正方形的面积大正方形的面积，
，整理得，可以证明勾股定理，不符合题意；
、四个直角三角形的面积小正方形的面积大正方形的面积，
，整理得，可以证明勾股定理，不符合题意；
、三个直角三角形的面积和梯形的面积，
，整理得，可以证明勾股定理，不符合题意；
、不能证明勾股定理，故此选项符合题意，
故选：．
【点睛】本题考查了勾股定理计算与证明，熟练掌握勾股定理，根据图形的面积关系进行证明是解答本题的关键．
4．B
【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题．
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵AB=40米，BC=30米，
∴AC==50（米），
30+40-50=20（米），
∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意正确应用勾股定理．
5．D
【分析】取AB的中点E，作，取圆心O，连接OB、OC，根据圆的性质，再结合勾股定理即可求解；
【详解】解：取AB的中点E，作，取圆心O，连接OB、OC，
则
∵
设
解得：
∴
故选：D
【点睛】本题主要考查圆的性质、勾股定理，掌握相关知识并正确作出辅助线是解题的关键．
6．D
【分析】解答此题先要弄清题意，只要求出门框对角线的长再与已知薄木板的宽相比较即可得出答案．
【详解】解：连接，则与、构成直角三角形，
根据勾股定理得．
只有薄木板能从门框内通过，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是要根据已知条件构造出直角三角形．
7．A
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【详解】解：如图所示，AB，CD为树，且AB=13米，CD=7米，BD为两树距离8米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE=BD=8米，AE=AB-CD=6米，
在直角三角形AEC中，
AC==10米，
答：小鸟至少要飞10米．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．
8．C
【分析】根据旋转的性质得到AB＝BE，∠A＝∠E＝30°，设BC＝x，根据直角三角形的性质得到AB＝DE＝2x，根据勾股定理得到AC＝，根据题意列方程即可得到结论．
【详解】解：∵把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转得到△EBD，
∴AB＝BE，
∴∠A＝∠E＝30°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠EDF＝90°，
设BC＝x，
∴AB＝BE＝2x，
∴CE＝x，AC＝，
∵∠ECF＝90°，∠E＝30°，
∴CF＝EF，
∵CE＝x，
∴CF＝，
∵AF＝8，
∴，
∴x＝
∴AB＝2x＝，
故选：C
【点睛】本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
9．
【分析】根据勾股定理即可求解．
【详解】解：根据题意得，“路”的长度，即步，
是步，是步，共步，
∴少走了步，
故答案为：步．
【点睛】本题主要考查勾股定理的实际应用，掌握勾股定理是解题的关键．
10．1.4
【分析】由题意可画图，利用勾股定理求出AB的长，然后根据CD是AB边的中线，求出AD的长，再利用 求出CE的长，最后在中利用勾股定理求出AE的长，即可得出最终结果．
【详解】由题意可画图，
在中，

CD是AB边的中线，

CE是AB的高线，


在中，
故答案为：1.4．
【点睛】本题主要考查直角三角形和勾股定理的综合应用，有一定综合性，熟练掌握勾股定理解三角形是关键．
11． 20 24
【分析】首先由AC与BD互相垂直且平分，可证得四边形ABCD是菱形，又由BD＝6，AC＝8，即可求得答案．
【详解】解：∵AC与BD互相垂直且平分，
∴AD＝AB＝BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵BD＝6，AC＝8，
∴OA＝ AC＝4，OB＝ BD＝3，
∴ ，
∴四边形周长为：，面积为： ×6×8＝24．
故答案为：20，24．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理是解题的关键．
12． （1）； （2）
【分析】（1）先求出，再利用勾股定理，即可求出答案；
（2）先求出，再利用勾股定理，即可求出答案；
【详解】解：在中，，则为斜边；
（1）∵，，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵，，
∴,
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方．
13．旗杆的高度为米
【分析】本题主要考查勾股定理的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．
设绳子长为米，过点作于点，根据题意可得米，米，米，米，由勾股定理得，求解出后，即可求旗杆的高度．
【详解】解：设绳子长为米，如图，过点作于点，
根据题意得米，米，米，米，
在中，由勾股定理得，
解得：，
∴旗杆的高度为米．
答：旗杆的高度为米．
14．
【分析】先判定三角形是直角三角形，后用勾股定理计算即可．
【详解】∵∠A=∠B=45°，
∴∠C=90°，AC=BC=3，
∴AB=．
【点睛】本题考查了直角三角形的判定，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15．门的高为9尺6寸，宽为2尺8寸
【分析】设门高x尺，则宽为尺，根据勾股定理列方程解答．
【详解】解：设门高x尺，则宽为尺，
根据题意，得．
整理，得．
解得（不合题意，舍去）．
【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，勾股定理，正确理解题意利用勾股定理列出方程是解题的关键．
16．(1)．
(2)
【分析】（1）过A作垂直于墙面，垂足M，根据勾股定理解答即可；
（2）延长交墙面于点N，根据勾股定理解答即可．
【详解】（1）解：过A作垂直于墙面，垂足M，
根据题意可得，，
在中，，
即凳子的高度为．
（2）解：延长交墙面于点N，可得，
设cm，则，，，
在中，，即，
解得，则．
【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理解答．题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
A
D
B
D
D
A
C